1. Oran Nedir?
İki çokluğun birbirine bölünerek karşılaştırılmasına oran denir. a ve b doğal sayılar ve b ≠ 0 olmak üzere; a'nın b'ye oranı a:b, a/b veya a ÷ b şeklinde gösterilir.
2. Örnekler
- Bir sınıftaki erkek öğrenci sayısının kız öğrenci sayısına oranı 3:5'tir.
- 2 kg elmanın fiyatı 15 TL ise 1 kg elmanın fiyatı 7,5 TL'dir.
- Bir arabanın hızı saatte 80 km ise 1 saatte 40 km yol alır.
3. Oran ve Orantı
İki oran eşit ise bu oranlar orantılıdır. a:b = c:d ise a.d = b.c eşitliği de sağlanır.
4. Örnekler
- Bir sınıftaki erkek öğrenci sayısının kız öğrenci sayısına oranı 3:5 ise ve sınıfta 40 öğrenci varsa erkek öğrenci sayısı 12'dir.
- 2 kg elmanın fiyatı 15 TL ise 3 kg elmanın fiyatı 22,5 TL'dir.
- Bir arabanın hızı saatte 80 km ise 2 saatte 160 km yol alır.
5. Problemler
- Bir sınıftaki öğrencilerin 3/8'i kızdır. Sınıf mevcudu 40 ise bu sınıftaki erkek öğrencilerin sayısı kaçtır?
- Bir pastacı 5 kg un ile 20 kek yapabiliyorsa 3 kg un ile kaç kek yapabilir?
- Bir bisikletin tekerleği 100 turda 400 metre yol alıyorsa 200 turda kaç metre yol alır?
6. Yüzde
Bir bütünü 100 parçaya bölersek her bir parçaya %1 (yüzde bir) deriz. Bir sayının yüzdesini bulmak için o sayıyı 100'e böleriz ve sonuna % işareti koyarız. Bir sayının %x'ini bulmak için o sayıyı x'e böler ve 100 ile çarparız.
7. Örnekler
- Bir sınıfta 40 öğrenci varsa ve bunların 12'si kız ise kız öğrencilerin oranı %30'dur.
- Bir kg elmanın fiyatı 15 TL ise 5 kg elmanın fiyatı 75 TL'dir.
- Bir mağazada bir ürünün fiyatı 100 TL ise %20 indirimle 80 TL'ye satılır.
8. Problemler
- Bir sınıftaki 40 öğrencinin %25'i matematik sınavından 100 almıştır. Kaç öğrenci matematik sınavından 100 almıştır?
- Bir mağazada bir ürünün fiyatı 100 TL idi. Fiyatına %15 zam yapıldıktan sonra ürünün fiyatı kaç TL olmuştur?
- Bir kg etin fiyatı 50 TL ise 250 gr etin fiyatı kaç TL'dir?
9. Yenikonak Köyündeki Çiftçilerin Hasatlarının Takas Miktarları
| Buğday (çuval) | Ceviz (kg) | Zeytin (kg) | Nohut (kg) |
| 1 | 4 | 15 | 5 |
| 2 | 30 | 4 | 28 |
10. Problemler
3 çuval buğdayı olan bir çiftçi bunun karşılığı olarak ne kadar zeytin veya nohut alabilir?
Doğru Orantı ve Ters Orantı Özeti
Bu özet, 7. sınıf matematik müfredatında yer alan "Doğru Orantı ve Ters Orantı" konusunu kapsamaktadır. Konuyla ilgili temel bilgiler, örnekler ve çözümler sunulmaktadır.
Doğru Orantı
Doğru orantılı iki çokluk, birinin değeri arttıkça diğerinin de aynı oranda artması veya birinin değeri azaldıkça diğerinin de aynı oranda azalması durumundadır.
Örnekler:
- Bir markete 2 kg elma için 10 TL ödeniyorsa, 4 kg elma için ödenecek ücret 20 TL olacaktır.
Doğru Orantı Özellikleri:
- Doğru orantılı iki çokluk için, orantı sabiti her zaman aynıdır.
- Orantı sabitini bulmak için içler çarpımının dışlar çarpımına eşit olduğunu kullanabiliriz.
Ters Orantı
Ters orantılı iki çokluk, birinin değeri arttıkça diğerinin aynı oranda azalması veya birinin değeri azaldıkça diğerinin de aynı oranda artması durumundadır.
Örnekler:
- Bir araba 60 km/saat hızla gidiyorsa, 120 km'lik bir yolu 2 saatte katedecektir. Aynı araba 80 km/saat hızla gidiyorsa, aynı yolu 1.5 saatte katedecektir.
Ters Orantı Özellikleri:
- Ters orantılı iki çokluk için, çarpımlarının sabit olduğunu kullanabiliriz.
- Ters orantılı iki çokluğun oranı ters orantı sabiti olarak adlandırılır.
Sonuç
Doğru orantı ve ters orantı, günlük hayatta birçok farklı alanda kullanılan önemli matematiksel kavramlardır. Bu kavramları anlamak, problem çözme becerilerinizi geliştirmenize yardımcı olacaktır.
Ek Kaynaklar
Doğru Orantı
Tanım: İki çokluktan birinin değeri arttıkça diğerinin değeri de aynı oranda artar, birinin değeri azaldıkça diğerinin değeri de aynı oranda azalırsa bu iki çokluk doğru orantılıdır.
Özellikleri:
- Doğru orantılı iki çokluk için x ve y ile gösterilen bu iki çokluk arasında k orantı sabiti olmak üzere x * y = k denklemi kurulur.
- Bir doğru orantı durumunda k orantı sabitini bulmak için x ve y değerlerinden herhangi ikisini kullanabiliriz.
- Bir doğru orantı durumunda x ve y değerlerinden birinin değerini bildiğimizde diğerinin değerini bulabiliriz.
Örnek:
Bir markette 1 kg domates 5 TL'ye satılmaktadır. Buna göre 3 kg domatesin fiyatı kaç TL'dir?
Çözüm:
- Doğru orantılı iki çokluk: Domatesin fiyatı (x) ve domatesin ağırlığı (y)
- Orantı sabiti (k): 1 kg domatesin fiyatı = 5 TL
- x * y = k
- x * 3 = 5
- x = 5 / 3 = 1,67 TL
Sonuç: 3 kg domatesin fiyatı 5 TL'dir.
Ters Orantı
Tanım: İki çokluktan birinin değeri arttıkça diğerinin değeri aynı oranda azalır, birinin değeri azaldıkça diğerinin değeri de aynı oranda artarsa bu iki çokluk ters orantılıdır.
Özellikleri:
- Ters orantılı iki çokluk için x ve y ile gösterilen bu iki çokluk arasında k orantı sabiti olmak üzere x * y = k denklemi kurulur.
- Bir ters orantı durumunda k orantı sabitini bulmak için x ve y değerlerinden herhangi ikisini kullanabiliriz.
- Bir ters orantı durumunda x ve y değerlerinden birinin değerini bildiğimizde diğerinin değerini bulabiliriz.
Örnek:
Bir işçi bir işi 10 saatte yapabilmektedir. Buna göre 5 işçi aynı işi kaç saatte yapabilir?
Çözüm:
- Ters orantılı iki çokluk: İşçi sayısı (x) ve işin tamamlanma süresi (y)
- Orantı sabiti (k): 1 işçi 10 saatte işi bitirebiliyorsa k = 1 * 10 = 10
- x * y = k
- 5 * y = 10
- y = 10 / 5 = 2 saat
Sonuç: 5 işçi aynı işi 2 saatte yapabilir.
Örnek Sorular:
- Bir otobüs 60 km/saat hızla 3 saatte kaç km yol alır?
- Bir fabrikada 10 işçi bir işi 4 günde bitirebiliyorsa 8 işçi aynı işi kaç günde bitirir?
- Bir sınıftaki 30 öğrenciye 20 gün yetecek kadar erzak var ise 25 öğrenciye kaç gün yeter?
Yüzdeler
Yüzde, bir sayının 100'de kaç olduğunu gösteren bir orandır. Yüzde işaretini (%) kullanarak gösterilir.
Yüzde Hesaplama
Bir sayının yüzdesini bulmak için aşağıdaki formülü kullanabilirsiniz:
Yüzde = (Sayı / 100) x 100
Örnek:
20'nin %30'u nedir?
Yüzde = (20 / 100) x 100 = 6
Uygulamalar
Yüzdeler, birçok farklı alanda kullanılır. Birkaç örnek:
- İndirimler ve zamlar
- Anketler ve istatistikler
- Bilimsel deneyler
- Tarifler
Yüzdelerle İlgili Kavramlar
- Artış: Bir sayının bir miktar artması
- Azalış: Bir sayının bir miktar azalması
- Zam: Bir sayının belirli bir oranda artması
- İndirim: Bir sayının belirli bir oranda azalması
Örnek Problemler
-
Bir mağazada 100 TL'lik bir ürünün fiyatı %20 indirimli olarak satılıyor. Ürünün indirimli fiyatı kaç TL'dir?
-
Bir sınıfta 40 öğrenci vardır. Bu öğrencilerin %30'u kız öğrencidir. Sınıftaki kız öğrenci sayısı kaçtır?
-
Bir tarlada 1000 kg domates yetiştirilmiştir. Bu domateslerin %15'i çürümüştür. Çürüyen domateslerin ağırlığı kaç kg'dır?
Daha Fazla Bilgi
Sıra Sizde
-
Bir mağazada 50 TL'lik bir ürünün fiyatı %10 zamlı olarak satılıyor. Ürünün zamlı fiyatı kaç TL'dir?
-
Bir sınıfta 25 öğrenci vardır. Bu öğrencilerin %40'ı matematik dersinden 100 puan almıştır. Matematik dersinden 100 puan alan öğrenci sayısı kaçtır?
-
Bir fabrikada 5000 kg bisküvi üretilmiştir. Bu bisküvilerin %2'si hatalı üretilmiştir. Hatalı üretilen bisküvilerin ağırlığı kaç kg'dır?