7.Sınıf Matematik Dersi (1. ÜNİTE) Özeti

7. Sınıf Matematik - Tam Sayılarla Toplama ve Çıkarma

Bu özet, 7. sınıf matematik müfredatında yer alan "Tam Sayılarla Toplama ve Çıkarma" konusunu ele almaktadır. Konunun temel kavramları, işlemleri ve problemleri açıklanmaktadır.

Tam Sayılarla Toplama İşlemi

• Tanımı: Tam sayılarla toplama işlemi, iki veya daha fazla tam sayıyı birleştirerek yeni bir tam sayı elde etme işlemidir.
• İşlem İşareti: "+"
• Özellikleri:
  • Değişme Özelliği: Toplananların yerlerini değiştirmek işlemin sonucunu değiştirmez.
  • Birleşme Özelliği: En az üç tam sayı ile toplama işlemi yapılırken hangi iki tam sayının önce toplandığının işlemin sonucuna etkisi yoktur.
  • Etkisiz Eleman Özelliği: Bir tam sayı 0 ile toplandığında sonuç kendisine eşit olur.
  • Ters Eleman Özelliği: Bir tam sayı ile toplamı sıfıra eşit olan tam sayı, o tam sayının toplama işlemine göre tersidir.

Örnekler:

• (-8) + (-7) = -15
• (+15) + (+22) = +37
• (-27) + (+19) = -8

Tam Sayılarla Çıkarma İşlemi

• Tanımı: Tam sayılarla çıkarma işlemi, bir tam sayıdan başka bir tam sayıyı çıkarma işlemidir.
• İşlem İşareti: "-"
• Özellikleri:
  • Çıkarma işlemi toplama işleminin tersidir.
  • Bir tam sayıdan 0 çıkarma işlemi o tam sayıya eşittir.
  • Bir tam sayının tersini çıkarma işlemi 0'a eşittir.

Örnekler:

• (+12) - (-5) = +17
• (-8) - (+12) = -20
• (+18) - (-4) = +22

Problemler

• Bir mağazada 25 tane kalem ve 18 tane defter var. Mağazada kaç tane kırtasiye malzemesi var?
• Bir çiftlikte 32 tane inek ve 27 tane koyun var. Çiftlikte kaç tane hayvan var?
• Bir öğrencinin kumbarasında 15 Türk Lirası vardı. 8 Türk Lirası daha harçlık aldı. Öğrencinin kumbarasında kaç Türk Lirası oldu?

Sonuç

Tam sayılarla toplama ve çıkarma işlemi, matematiğin temel işlemlerinden biridir. Bu işlemleri doğru bir şekilde yapabilmek, matematik problemlerini çözmek için gereklidir.

Günlük Harcamalar

Kasiyerin Harcamaları

Giriş: Bu bölümde, bir kasiyerin günlük harcamalarını ve elinde kalan parayı hesaplama işlemini inceleyeceğiz.

Problem:

Bir kasiyer, işe gidiş geliş için 10 TL ve öğle yemeği için 15 TL harcamaktadır. Bu kasiyerin gün içerisinde başka harcaması yoktur. Buna göre bu kasiyerin aynı gün içinde harcamalarından sonra elinde kalan para kaç TL'dir?

Çözüm:

• Kasiyerin toplam harcaması = 10 TL + 15 TL = 25 TL
• Kasiyerin elinde kalan para = Başlangıçtaki parası - Harcamaları = x - 25 TL

Sonuç:

Kasiyerin elinde kalan paranın miktarını bulmak için başlangıçtaki parasını bilmemiz gerekir.

Bakkal Deniz'in Hesapları

Bu bölümde, bir bakkalın toptancıya olan borcunu ve alacaklarını tahsil ettikten sonra elinde kalan parayı hesaplama işlemini inceleyeceğiz.

Problem:

Bakkal Deniz'in toptancıya 565 TL borcu vardır. Kasasında 365 TL olan Deniz'in sattığı ürünlerden ise 259 TL alacağı olduğuna göre Deniz alacaklarını da tahsil edip toptancıya borcunu öderse elinde kaç TL kalır?

Çözüm:

• Deniz'in borcunu ödedikten sonra elinde kalan para = Kasasındaki para - Borcu = 365 TL - 565 TL = -200 TL
• Deniz alacaklarını tahsil ettikten sonra elinde kalan para = -200 TL + 259 TL = 59 TL

Sonuç:

Deniz alacaklarını tahsil edip borcunu ödedikten sonra elinde 59 TL kalacaktır.

Dalgıç Elifnaz'ın Yükselişi

Bu bölümde, bir dalgıcın denizin derinliklerinde yaptığı dalışları ve yüzeye çıkmak için ne kadar yükselmesi gerektiğini hesaplama işlemini inceleyeceğiz.

Problem:

Dalgıç olan Elifnaz deniz canlılarını incelemek için 40 metre dalmış buradaki canlı yaşamını kayıt altına almıştır. Daha sonra bulunduğu yerden 25 metre yükselmiş gördüğü balıkların fotoğrafını çekmiştir. Oksijen tüpündeki oksijen miktarının azaldığını fark eden dalgıç, yüzeye çıkabilmek için kaç metre yükselmelidir?

Çözüm:

• Elifnaz'ın şu anki derinliği = 40 m - 25 m = 15 m
• Yüzeye çıkmak için gereken yükselme miktarı = 15 m - 0 m = 15 m

Sonuç:

Elifnaz, yüzeye çıkmak için 15 metre yükselmelidir.

Sayı Doğrusu ve İşlemler

Bu bölümde, sayı doğrusu üzerinde gösterilen işlemleri ve işlemlerin sonuçlarını inceleyeceğiz.

Problem:

Aşağıda sayı doğrusu üzerinde modellenen işlemleri matematiksel ifadelerle eşleştiriniz.

Çözüm:

Sonuç:

Sayı doğrusu üzerinde gösterilen işlemlerin matematiksel ifadeleri tabloda gösterilmiştir.

Birlikte Yapalım

Otobüs Yolcuları

Problem: Bir otobüse ilk durakta 11, ikinci durakta 5, üçüncü durakta 7 ve dördüncü durakta 1 kişi binmiştir. Beşinci duraktan 36 kişi inmiştir. Son durumda otobüste kaç kişi vardır?

Çözüm:

• İlk 4 durakta binen toplam yolcu sayısı: 11 + 5 + 7 + 1 = 24
• Beşinci duraktan inen yolcu sayısı: 36
• Son durumda otobüsteki yolcu sayısı: 24 - 36 = -12 (Otobüs boşaldığı için negatif sayı)

Cevap: Son durumda otobüste 12 kişi var.

Bir Dondurucunun Sıcaklığı

Problem: Başlangıçta 24 °C olan bir yiyeceğin sıcaklığı her dakika 2 °C azalmaktadır. Yiyeceğin sıcaklığının kaç dakika sonra -6 °C olacağını bulalım.

Çözüm:

• Yiyecekte oluşacak sıcaklık değişimi: (-6) - (+24) = -30 °C
• Sıcaklık değişiminin her dakika değişimine oranı: -30 / -2 = 15 dakika

Cevap: Yiyeceğin sıcaklığı 15 dakika sonra -6 °C olacak.

Sorular

Neşe Hanım'ın Temizlik Robotu

Problem: Neşe Hanım, fiyatı 10 900 TL olan temizlik robotuna 2500 TL peşinat verip kalan miktarı da aylık en fazla 1200 TL olacak şekilde ödeyecektir. Neşe Hanım'ın temizlik robotunu alabilmesi için en az kaç taksit ödeme yapması gerekir?

Çözüm:

• Peşinat sonrası kalan borç: 10 900 - 2500 = 8400 TL
• Aylık ödeme miktarı: 1200 TL
• Taksit sayısı: 8400 / 1200 = 7

Cevap: Neşe Hanım, temizlik robotunu alabilmesi için en az 7 taksit ödeme yapması gerekir.

Kaleye Top Atışı

Problem: Kaleye 50 atış yapan bir oyuncunun 35 isabetli atışı olduğuna göre bu oyuncu oyun sonunda kaç puana ulaşır?

Çözüm:

• İsabetli atışlardan kazanılan puan: 35 * 8 = 280
• İsabetsiz atışlardan kaybedilen puan: 15 * (-4) = -60
• Oyun sonunda kazanılan puan: 280 - 60 = 220

Cevap: Oyuncu oyun sonunda 220 puana ulaşır.

Bilgisayar İşlemcisi Sıcaklığı

Problem: Ahmet, bilgisayarını çalıştırdığında bilgisayar işlemcisinin sıcaklığı her 5 dakika sonunda 7 °C artmaktadır. Bilgisayardaki fan ise işlemcinin sıcaklığını her 4 dakika sonunda 4 °C soğutmaktadır. İşlemci çalışmaya başladığında sıcaklığı 22 °C ise bir saat sonunda işlemcinin sıcaklığı kaç °C olur?

Çözüm:

• Bir saatte işlemci sıcaklığında oluşan değişim: (7 °C/5 dakika) * 12 saat = 168 °C
• Fandan kaynaklanan soğuma miktarı: (4 °C/4 dakika) * 12 saat = 144 °C
• Bir saat sonunda işlemci sıcaklığı: 22 °C + 168 °C - 144 °C = 46 °C

Cevap: Bir saat sonunda işlemci sıcaklığı 46 °C olur.