7.Sınıf Matematik Dersi (3. ÜNİTE) Özeti

7. Sınıf Matematik - Cebirsel İfadeler

Bu özet, 7. sınıf matematik müfredatında yer alan "Cebirsel İfadeler" konusunu ele almaktadır. Cebirsel ifadelerin tanımını, özelliklerini ve işlemlerini öğrenci dostu bir şekilde açıklamayı amaçlamaktadır.

Cebirsel İfade Nedir?

Cebirsel ifade, sayıların, değişkenlerin ve matematiksel işlemlerin bir araya gelmesiyle oluşan matematiksel bir ifadedir. Örneğin, "2x + 3", "x - 5" ve "4y^2 + 7y - 2" cebirsel ifadelere örnektir.

Cebirsel İfadelerin Özellikleri

• Cebirsel ifadelerde sayılar ve değişkenler harfler ile gösterilir.
• Cebirsel ifadelerde kullanılan harflere değişken denir.
• Değişkenler, herhangi bir sayı değerini alabilir.
• Cebirsel ifadelerde işlemler, aritmetik işlemlerle aynı şekilde yapılır.

Cebirsel İfadelerle İşlemler

Toplama ve Çıkarma İşlemleri

• Benzer terimlerin katsayıları toplanır veya çıkarılır.
• Değişkenler aynı kalır.

Örnek: (2x + 3) + (x - 5) = 3x - 2

Çarpma İşlemi

• Her terim diğer her terim ile çarpılır.
• Üsler toplanır.

Örnek: (2x + 3) * (x - 5) = 2x^2 - 7x - 15

Bölme İşlemi

• Bölme işlemi, üslü ifadelerin bölme işlemine göre yapılır.

Örnek: (2x^2 + 4x - 6) / (x - 2) = 2x + 6

Sonuç

Cebirsel ifadeler, matematikte birçok problem çözmek için kullanılır. Bu özet, cebirsel ifadelerin temellerini öğrenmenize yardımcı olacaktır. Daha detaylı bilgi için lütfen ders kitaplarınıza ve öğretmenlerinize danışınız.

Soru Çözümü

Cebirsel ifadelerle ilgili problemleri çözmek için aşağıdaki adımları takip edebilirsiniz:

• Problemi dikkatlice okuyun ve ne sorduğunu anlayın.
• Problemi cebirsel bir ifadeye dönüştürün.
• Cebirsel işlemleri uygulayın.
• Cevabı kontrol edin.

Örnek Problem:

Bir dikdörtgenin uzunluğu x cm ve genişliği 5 cm'dir. Dikdörtgenin çevresini cm cinsinden bulunuz.

Çözüm:

• Dikdörtgenin çevresi = 2 * (uzunluk + genişlik)
• Cebirsel ifade = 2 * (x + 5)
• Cevap = 2x + 10 cm

Ek Kaynaklar

• Milli Eğitim Bakanlığı - Matematik Ders Kitabı
• Khan Academy - Cebirsel İfadeler
• YouTube - Cebirsel İfadeler Konu Anlatımı

Eşitlik ve Denklem Konu Özeti

Bu özet, 7. sınıf matematik müfredatında yer alan "Eşitlik ve Denklem" konusunu kapsamaktadır. Konuyu daha iyi anlayabilmeniz için, denklemlerin tanımını, özelliklerini ve çözüm yöntemlerini inceleyeceğiz.

Eşitlik Nedir?

Eşitlik, iki ifadenin aynı değeri temsil ettiği matematiksel bir ifadedir. Eşitlik sembolü (=) ile gösterilir. Örneğin, aşağıdakilerin hepsi eşitliktir:

• 5 + 3 = 8
• 10 - 2 = 8
• 2 x 4 = 8

Denklem Nedir?

Denklem, bilinmeyen bir veya birden fazla değişken içeren bir eşitliktir. Denklemlerde bilinmeyeni bulmak için çözüm işlemleri uygulanır. Örneğin, aşağıdakilerin hepsi denklemdir:

• x + 2 = 5
• 3x - 4 = 8
• 2y + 5 = 11

Denklemleri Çözme Yöntemleri

Denklemleri çözmek için çeşitli yöntemler kullanılabilir. Bu yöntemlerden bazıları şunlardır:

• Terazi Denklemleri: Terazi modeli ile denklemleri görselleştirerek çözmek
• Toplama ve Çıkarma İşlemleri: Her iki tarafa aynı sayıyı ekleyip çıkararak bilinmeyeni bulmak
• Çarpma ve Bölme İşlemleri: Her iki tarafa aynı sayıyı çarparak veya bölerek bilinmeyeni bulmak
• Yöntem Denemesi: Farklı değerler deneyerek bilinmeyeni bulmak

Örnekler

1. Soru:

Bir sınıftaki erkek öğrenci sayısı, kız öğrenci sayısının 3 katıdır. Sınıfta toplam 35 öğrenci varsa, sınıftaki erkek ve kız öğrenci sayıları kaçtır?

Çözüm:

• Bilinmeyenleri Tanımlama:
• x = Kız öğrenci sayısı
• y = Erkek öğrenci sayısı
• Denklem Oluşturma:
• y = 3x
• x + y = 35
• Denklem Çözme:
• İlk denklemden y = 3x olduğunu ikinci denkleme yerine yazarız.
• x + 3x = 35
• 4x = 35
• x = 8.75 (Kız öğrenci sayısı tam sayı olması gerektiğinden 8 olarak kabul edilir)
• y = 3 * 8 = 24
• Sonuç:
• Sınıfta 8 kız ve 24 erkek öğrenci vardır.

2. Soru:

Bir manav 5 kg elmayı 20 TL'ye satıyor. 3 kg elmanın fiyatı kaç TL'dir?

Çözüm:

• Bilinmeyenleri Tanımlama:
• x = 3 kg elmanın fiyatı
• Denklem Oluşturma:
• (5 kg elmanın fiyatı) / (5 kg) = (3 kg elmanın fiyatı) / (3 kg)
• 20 TL / 5 kg = x / 3 kg
• Denklem Çözme:
• x = (20 TL / 5 kg) * 3 kg
• x = 12 TL
• Sonuç:
• 3 kg elmanın fiyatı 12 TL'dir.

Ek Kaynaklar

• Milli Eğitim Bakanlığı - Matematik Ders Kitabı
• Khan Academy - Denklem Çözme
• YouTube - Denklemler