Koordinat düzlemindeki kare köşe noktalarının özellikleri. Temel cebir ve koordinat geometrisiyle, karenin bir köşe noktasının koordinatları
Öteleme ve yansıma geometri alanındaki temel konulardır. Bu kavramlar matematiğin birçok alanında kullanılmaktadır.
Öteleme, bir şeklin belirli bir mesafe ve yönde hareket ettirilmesidir. Öteleme, şeklin duruşunu, büyüklüğünü ve biçimini değiştirmez. Ötelenmiş şekil, orijinal şekle göre belirli bir mesafe uzakta ve belirli bir yönde bulunur.
Yansıma, bir şeklin bir düzlem veya bir doğrunun üzerindeki görüntüsünün oluşturulmasıdır. Yansıma, şeklin duruşunu, büyüklüğünü ve biçimini değiştirmez. Yansıma görüntüsü, orijinal şekle göre düzlem veya doğrusun diğer tarafında bulunur.
Simetri, bir şeklin bir düzlem veya bir doğruya göre yansıma özelliğidir. Simetrik şekiller, düzlem veya doğrunun iki tarafında bulunur ve aynı görüntüye sahiptir.
Öteleme, yansıma ve simetri, geometri alanındaki temel konulardır. Bu kavramlar matematiğin birçok alanında kullanılmaktadır. Öteleme, bir şeklin belirli bir mesafe ve yönde hareket ettirilmesidir. Yansıma, bir şeklin bir düzlem veya bir doğrunun üzerindeki görüntüsünün oluşturulmasıdır. Simetri, bir şeklin bir düzlem veya bir doğruya göre yansıma özelliğidir. Simetrik şekiller, düzlem veya doğrunun iki tarafında bulunur ve aynı görüntüye sahiptir.
Dönüşüm geometrisi, bir şeklin bir veya daha fazla kurala göre dönüştürülmesiyle elde edilen yeni şekillerin incelendiği bir geometri dalıdır.
Öteleme, bir şeklin düzlem üzerinde belirli bir yöne ve mesafede hareket ettirilmesidir. Ötelenmiş şekil, orijinal şekle benzerdir ancak farklı bir konumdadır.
Yansıma, bir şeklin bir düzleme göre simetrik olarak döndürülmesidir. Yansıtılan şekil, orijinal şekle benzerdir ancak ters yöndedir.
Ötelemeli yansıma, bir şeklin önce ötelenmesi ve ardından yansıtılması işlemidir. Ötelemeli yansıtılan şekil, orijinal şekle benzerdir ancak farklı bir konumda ve ters yöndedir.
Dönüşüm geometrisi, şekillerin özelliklerini ve dönüşümlerini inceleyen bir matematik dalıdır. Öteleme, yansıma ve ötelemeli yansıma, dönüşüm geometrisinin temel kavramlarından biridir.
Silindir, iki taban daire ile bunları birleştiren eğri yüzeyin oluşturduğu geometrik cisimdir. Dik dairesel silindirin tabanları ile yan yüzeyi dik açı yapar.
Dik dairesel silindirin yan yüzey alanı aşağıdaki formülle hesaplanır.
$$2πrh$$r: Taban yarıçapı
h: Silindirin yüksekliği
π: Pi sayısı (Yaklaşık değeri 3 olarak alınır.)
Dik dairesel silindirin taban alanı aşağıdaki formülle hesaplanır.
$$πr^2$$r: Taban yarıçapı
π: Pi sayısı (Yaklaşık değeri 3 olarak alınır.)
Dik dairesel silindirin yüzey alanı aşağıdaki formülle hesaplanır.
$$2πrh + 2πr^2$$r: Taban yarıçapı
h: Silindirin yüksekliği
π: Pi sayısı (Yaklaşık değeri 3 olarak alınır.)
Dik dairesel silindirin hacmi aşağıdaki formülle hesaplanır.
$$πr^2h$$r: Taban yarıçapı
h: Silindirin yüksekliği
π: Pi sayısı (Yaklaşık değeri 3 olarak alınır.)
Dik dairesel silindir, günlük hayatta sıkça karşılaştığımız bir geometrik cisimdir. Silindir şeklinde kutular, borular, kalemler ve şişeler gibi birçok eşya bulunur. Dik dairesel silindirin hacmi, taban alanı ve yüksekliği kullanılarak hesaplanabilir.
Dik dairesel silindir ile ilgili ayrıntılı bilgi için aşağıdaki kaynakları inceleyebilirsiniz.
Dik prizma, dik silindir ve dik piramit üçgensel veya dairesel tabanlı çokgenlerdir. Bu çokgenler, tabanlarından yükseklikleri ile dik açı yapacak şekilde üç boyutlu uzayda uzatılırlar.
Dik prizma, tabanları eşit ve paralel çokgenler olan ve yan yüzeylerinin dikdörtgenler olduğu üç boyutlu bir cisimdir. Dik prizmanın tabanının şekline göre farklı isimleri vardır. Örneğin, tabanının kare olması durumunda dik prizmaya kare dik prizma denir. Tabanının üçgen olması durumunda dik prizmaya üçgen dik prizma denir.
Dik silindir, tabanları eşit ve paralel daireler olan ve yan yüzeylerinin dikdörtgenler olduğu üç boyutlu bir cisimdir. Dik silindir, dairesel tabanlı bir prizmadır. Dik silindirin taban yarıçapına r ve yüksekliğine h denir. Dik silindirin hacmi şu şekilde hesaplanır:
$$V = \pi r^2 h$$Dik Silindir animasyon videosu
Dik piramit, tabanının çokgeni üçgeni veya daireyi temel alan ve yan yüzeylerinin üçgenler olduğu üç boyutlu bir cisimdir. Dik piramitin tabanına göre farklı isimleri vardır. Örneğin, tabanının kare olması durumunda dik piramite kare dik piramit denir. Tabanının üçgen olması durumunda dik piramite üçgen dik piramit denir. Tabanının daire olması durumunda dik piramite dairesel tabanlı dik piramit denir.
Dik prizma, dik silindir ve dik piramit, geometrik cisimler arasında önemli bir yere sahiptir. Bu cisimler, günlük hayatta birçok alanda kullanılmaktadır. Örneğin, prizmalar yapı malzemeleri olarak, silindirler sıvı ve gaz depolama kapları olarak ve piramitler anıtlar olarak kullanılmaktadır.
Geometrik cisimler, üç boyutlu nesnelerdir. Cisimlerin yüzeyleri, kenarları ve köşeleri vardır...
Çokgenler, düzlem üzerindeki kapalı şekillerdir. Çokgenlerin kenarları düz çizgilerdir ve köşeleri, kenarların kesiştiği noktalardır. Çokgenler, kenar sayılarına göre üçgen, dörtgen, beşgen, altıgen vb. olarak adlandırılırlar.
Prizmalar, tabanları çokgen olan ve yan yüzeyleri dikdörtgen olan geometrik cisimlerdir. Prizmaların tabanları birbirine eştir ve yan yüzeyleri birbirine paraleldir.
Piramitler, tabanları çokgen olan ve yan yüzeyleri üçgen olan geometrik cisimlerdir. Piramitlerin tabanları birbirine eştir ve yan yüzeyleri bir ortak noktada birleşir.
Silindirler, tabanları daire olan ve yan yüzeyi eğri olan geometrik cisimlerdir. Silindirlerin tabanları birbirine eştir ve yan yüzeyi, tabanlardan birinin çevresi boyunca uzanan bir eğridir.
Küreler, yüzeylerinin her noktasının merkezine eşit uzaklıkta olduğu geometrik cisimlerdir. Kürelerin yüzeyleri, herhangi bir noktadan geçen tüm doğruların kesiştiği bir eğridir.
Tabanı dairesel olan ve yan yüzeyi bu dairenin merkezinden geçen bir doğru parçasına eğik olan geometrik cisimdir.
Elipsin döndürülmesiyle oluşan ve yüzeyi elips olan geometrik cisimlerdir.
Parabolün döndürülmesiyle oluşan ve yüzeyi parabolik eğri olan geometrik cisimlerdir.
Hiperbolün döndürülmesiyle oluşan ve yüzeyi hiperbolik eğri olan geometrik cisimlerdir.
Yukarıda sayılan geometrik cisimlerin dışında, çok çeşitli başka geometrik cisim de bulunmaktadır. Bu cisimler, günlük hayatımızda sıklıkla karşılaştığımız nesneler olabilirler veya soyut matematiksel kavramlar olabilirler.
Kaynaklar: * Geometrik Cisimler Hakkında Bilgi * Geometrik Cisimler * Geometrik CisimlerGiriş: Bu ders notunda, bir karenin köşe noktalarından biri S'(a, b) olarak verildiğinde a∙b'nin değerini nasıl bulacağımızı öğreneceğiz. Bu, koordinat geometrisi ve temel cebir bilgisini kullanarak yapabileceğimiz basit bir işlemdir.
Koordinat geometrisi, noktaların ve şekillerin konumunu sayılarla tanımlayan bir matematik dalıdır. Koordinat düzlemi, yatay ekseni x ekseni ve dikey ekseni y ekseni olmak üzere iki sayı doğrusundan oluşan bir düzlemdir. Bir nokta, bu düzlemde iki sayı kullanılarak belirlenir. İlk sayı x-koordinatı, ikinci sayı ise y-koordinatıdır.
Örneğin, S'(a, b) noktasının x-koordinatı a, y-koordinatı ise b'dir. S'(a, b) noktası, x ekseni üzerinde a birim sağa ve y ekseni üzerinde b birim yukarıda bulunan noktadır.
Kare, dört eşit kenarı ve dört dik açısı olan bir geometrik şekildir. Bir karenin köşe noktalarını S(0, 0), S'(a, b), S''(a, -b) ve S'''(-a, -b) olarak adlandırırız.
a∙b'nin değerini bulmak için, öncelikle S'(a, b) noktasının x-koordinatı olan a ile y-koordinatı olan b'yi çarparız. Yani, a∙b = a x b olur.
Daha sonra, S''(a, -b) noktasının x-koordinatı olan a ile y-koordinatı olan -b'yi çarparız. Yani, a x (-b) = -a x b olur.
Son olarak, S'''(-a, -b) noktasının x-koordinatı olan -a ile y-koordinatı olan -b'yi çarparız. Yani, (-a) x (-b) = a x b olur.
Bu üç sonucu topladığımızda, a∙b + (-a) x b + a x b = 0 elde ederiz. Yani, a∙b = 0 olur.
Bir karenin köşe noktalarından biri S'(a, b) olarak verildiğinde, a∙b'nin değeri 0 olur.