ŞEHİT FATİH TOMUŞOĞLU MTAL

Cevap: A) 0 Verilen önerme "(q V p')' ∧ q" şeklindedir. Bu önermeyi adım adım çözerek sonuca ulaşalım: 1. "p'" ifadesi, "p" önermesinin değilidir. Yani, "p'" ifadesi "p" önermesinin tersidir. 2. "q V p'" ifadesi, "q" önermesinin veya "p" önermesinin tersi (değili) olarak ifade edilir. 3. "(q V p')'" ifadesi, "q V p'" ifadesinin tersidir, yani "q V p'" ifadesinin doğrusalıdır. 4. Son adımda, elde edilen doğrusal ifadeyi "q" önermesiyle "AND" işlemine tabi tutuyoruz: "(q V p')' ∧ q". Bu işlemin sonucu, 0'dır. Çünkü "AND" işleminde her iki önerme de doğru olmalıdır, ancak "(q V p')'" ifadesi zaten yanlış olduğu için sonuç da yanlış olacaktır.

Verilen denklemi çözelim: 6x - 7 = 4x + 13 6x - 4x = 13 + 7 2x = 20 x = 20 / 2 x = 10 Sonuç olarak, verilen denklemin çözümüne göre x'in değeri 10'dur.

Verilen bilgilere göre, alt küme sayısı 5x-6 ve öz alt küme sayısı 4x+3 olarak belirtilmiştir. Bir kümenin alt küme sayısı, 2^n formülü ile hesaplanırken, öz alt küme sayısı ise (2^n - 1) formülü ile hesaplanır. Bu bilgiler ışığında denklemleri çözerek x değerini bulabiliriz. Elde edilen x değeri kullanılarak kümenin eleman sayısı hesaplanır. Cevap: Kümenin eleman sayısı 10'dur (C seçeneği). I. ifadeye göre alt küme sayısı 5x-6 olarak verilmiş, yani 2^n = 5x-6 olarak yazılabilir. II. ifadeye göre öz alt küme sayısı 4x+3 olarak verilmiş, yani (2^n - 1) = 4x+3 olarak yazılabilir. Bu iki denklemi çözerek x değerini buluruz. Elde edilen x değeri 2 olduğunda, alt küme sayısı 4 ve öz alt küme sayısı 7 olur. Bu durumda, ana kümenin eleman sayısı 2^n = 2^2 = 4 olur.

Verilen ifadeyi adım adım çözerek sonucu bulabiliriz. İlk olarak mutlak değerleri hesaplayalım: |-2| = 2 |-13| = 13 |5| = 5 Şimdi ifadeyi yerine koyalım: | -2 | - | -13 | + | 5 | = 2 - 13 + 5 = -6 Sonuç olarak, verilen ifadenin sonucu -6'dır (A seçeneği). İşlem adımlarıyla mutlak değerleri hesaplayıp ardından ifadeyi çözerek, sonucun -6 olduğunu buluruz.

Doğru cevap A) {2,{1,3},{2,3}} olmalıdır. Verilen küme A = {1,2{1,2},3,{2,3}}'dır. A kümesinin 3 elemanlı alt kümelerini kontrol edelim: {2,{1,3},{2,3}}: A kümesinin bir alt kümesidir, çünkü A kümesinin elemanlarından bazılarını içerir. {1,2,{1,2}}: A kümesinin bir alt kümesidir, çünkü A kümesinin elemanlarından bazılarını içerir. {2,3,{2,3}}: A kümesinin bir alt kümesidir, çünkü A kümesinin elemanlarından bazılarını içerir. {1,{1,2},{2,3}}: A kümesinin bir alt kümesidir, çünkü A kümesinin elemanlarından bazılarını içerir. {1,{1},{1,3}}: A kümesinin bir alt kümesidir, çünkü A kümesinin elemanlarından bazılarını içerir. Buna göre, A kümesinin 3 elemanlı alt kümelerinden biri olmayan tek seçenek {2,{1,3},{2,3}}'tür.

Cevap anahtarı: D) 11 Verilen bilgilere göre A3B5 dör basamaklı sayısı 9 ile, A1B üç basamaklı sayısı 5 ile kalansız bölünebilmektedir. 1) A3B5 dör basamaklı sayısı 9 ile kalansız bölünebildiğine göre, sayının 9 ile tam bölünebilmesi için basamaklarının toplamının 9'a tam bölünmesi gerekmektedir. Bu durumu sağlamak için A + 3 + B + 5 toplamının 9'a tam bölünebilmesi gerekir. 2) A1B üç basamaklı sayısı 5 ile kalansız bölünebildiğine göre, sayının 5 ile tam bölünebilmesi için basamaklarının toplamının 5'e tam bölünmesi gerekmektedir. Bu durumu sağlamak için A + 1 + B toplamının 5'e tam bölünebilmesi gerekir. 3) İlk durumu göz önünde bulundurarak, A + 3 + B + 5 toplamının 9'a tam bölünebilmesi için A + B toplamının 1'e tam bölünebilmesi gerekmektedir. 4) İkinci durumu göz önünde bulundurarak, A + 1 + B toplamının 5'e tam bölünebilmesi için A + B toplamının 4'e tam bölünebilmesi gerekmektedir. 5) A + B toplamının hem 1'e hem de 4'e tam bölünebilmesi için A + B toplamının 4'ün katı olan 4, 8, 12, vb. sayılar olabileceği görülür. 6) Ancak, A ve B tam sayı olduğu için A + B toplamının 4 olması gerekmektedir. Sonuç olarak, A + B = 4 olduğu için A'nın alabileceği değerler toplamı 4 olur. Bu nedenle, A + B = 4'tür.

Sorunun doğru cevap anahtarı "B) 8" olacaktır. Çözüm açıklaması şu şekildedir: Verilen eşitsizliği çözmek için mutlak değeri içeren ifadeyi açmamız gerekmektedir. Bu durumda, |2x - 5| - 3 < 6 eşitsizliğini elde ederiz. Mutlak değeri açmak için iki durumu ele alırız: Durum: 2x - 5 ≥ 0 (mutlak değer ifadesi pozitif veya 0 olabilir) Bu durumda, mutlak değeri açmak için |2x - 5| ifadesi 2x - 5 olarak yazılır. Eşitsizlik şu şekilde oluşur: 2x - 5 - 3 < 6. İfadeyi çözmek için benzer terimleri toplarız ve x'i buluruz: 2x - 8 < 6, 2x < 14, x < 7. Bu durumda, x'in değeri 7'den küçük olmalıdır. Durum: 2x - 5 < 0 (mutlak değer ifadesi negatif olabilir) Bu durumda, mutlak değeri açmak için |2x - 5| ifadesi -(2x - 5) olarak yazılır. Eşitsizlik şu şekilde oluşur: -(2x - 5) - 3 < 6. İfadeyi çözmek için benzer terimleri toplarız ve x'i buluruz: -2x + 5 - 3 < 6, -2x + 2 < 6, -2x < 4, x > -2. Bu durumda, x'in değeri -2'den büyük olmalıdır.