Lise Matematik 2.Dönem 2.Sınav - 11.Sınıflar sınavı 11.Sınıf kategorisinin Matematik alt kategorisinin, 2 dönemine ait. Bu sınav Orta derecede zorluktadır. Toplamda 16 sorudan oluşmaktadır.
Bir çemberin çevresinin uzunluğu 18π birimdir. Bu çember üzerindeki bir yayın uzunluğu kaç birimdir?
A) 3 B) 6 C) 9 D) 12 E) 15
Bir çemberin çevresinin uzunluğu 20π birimdir. Bu çember üzerinde merkez açısı ölçüsü 120 derece olan bir yayın uzunluğu kaç birimdir?
A) 4 B) 5 C) 6 D) 8 E) 10
Çemberde AB ve CD doğruları teğet olarak çembere temas ediyor. Çemberde, AC doğrusu ile CD doğrusu kesiştiğinde, AC doğrusunun uzunluğu 12 birim ve AD doğrusunun uzunluğu 16 birimdir. BC doğrusunun uzunluğu kaç birimdir?
A) 8 birim B) 10 birim C) 12 birim D) 16 birim E) 20 birim
Bir çemberde, AB çember yayının ortasındaki açının ölçüsü 70° olsun. Bu çemberin merkezi O noktasıdır. AC, BC çember yaylarından biridir ve OAC ve OBC açılarının ölçüleri sırasıyla 80° ve 110° olsun. Buna göre, AC çember yayının ortasındaki açının ölçüsü kaç derecedir?
A) 15 B) 25 C) 40 D) 45 E) 50
Bir çemberde, çap üzerindeki bir noktadan iki doğru çizilmiştir. Bu doğruların çemberi kestiği noktalar sırasıyla A, B, C ve D olsun. Bu durumda, AC açısı ile BD açısı arasındaki ilişki nedir?
A) Eşittirler.
B) AC açısı daha büyüktür.
C) BD açısı daha büyüktür.
D) Açılar birbirlerinden farklıdır.
E) Verilen bilgilere dayanarak bir sonuç çıkarılamaz.
Dikdörtgen ABCD'de AB=6 ve BC=4 olsun. D, [AB] doğrusuna teğet olan bir çemberin merkezi olsun. [AB] doğrusunun B noktasında teğet olan çemberin yarıçapı 2 ise, çemberin yarıçapı kaçtır?
A) 2 B) 3 C) 4 D) 5 E) 6
Üç çember, birbiriyle iki noktada [AB] doğrusunda kesişiyor. Bu üç noktanın birleştirildiği doğru, [CD] doğrusuna teğet olan çemberi kesiyor. [AB] doğrusuna teğet olan iki çemberin yarıçapları sırasıyla 4 ve 6'dır. Bu durumda [CD] doğrusuna teğet olan çemberin yarıçapı kaçtır?
A) 2 B) 3 C) 4 D) 5 E) 6
[AB] doğrusuna teğet olan iki çember, [CD] doğrusu üzerinde ve farklı yönlere doğru genişliyor. İki çemberin merkezi arasındaki mesafe 12 birimdir ve her iki çember de [CD] doğrusuna teğet olan ortak bir noktaya sahiptir. Bu durumda [AB] doğrusuna teğet olan iki çemberin yarıçapları sırasıyla 5 ve 13 ise, [CD] doğrusuna teğet olan çemberin yarıçapı kaçtır?
A) 9 B) 10 C) 11 D) 12 E) 13
(x-2)(x+3) > 0 eşitsizliğinin çözüm kümesi aşağıdakilerden hangisidir?
A) (-∞,-3) U (2,+∞)
B) (-∞,-3) U (-2,2) U (3,+∞)
C) (-2,2) U (3,+∞)
D) (-∞,-3) U (-2,2) U (2,3) U (3,+∞)
E) (-∞,-2) U (-2,3) U (3,+∞)
|x-3| + |x+1| < 8 eşitsizliğinin çözüm kümesi aşağıdakilerden hangisidir?
A) (-2,3)
B) (-∞,-2) U (3,+∞)
C) (-∞,-3) U (-2,3) U (3,+∞)
D) (-∞,-3) U (-2,-1) U (3,+∞)
E) (-∞,-3) U (-1,3)
x+y < 6, x-y > 2 eşitsizliklerini sağlayan (x,y) ikililerinin oluşturduğu bölge aşağıdakilerden hangisidir?
A) Düzlemdeki tüm noktaların oluşturduğu bölge
B) x<4, y<1 olan bölge
C) x>4, y<1 olan bölge
D) x>4, y>1 olan bölge
E) x<4, y>1 olan bölge
Verilen çemberin çapı AB ile CD doğruları kesişiyor. Buna göre, aşağıdakilerden hangisi doğrudur?
A) AB, CD'ye paralel değildir.
B) AB, CD'yi dik keser.
C) AB, CD'yi keser, ancak çemberin merkezinde değildir.
D) AB, CD'yi keser ve çemberin merkezinde de bulunur.
E) AB, CD'yi kesmez.
Aşağıdakilerden hangisi ikinci dereceden iki bilinmeyenli bir denklem sistemidir?
A) {2x + y = 3, x - y = 1} B) {x^2 + y^2 = 25, x - y = 1}
C) {x^2 - 4y^2 = 12, x + y = 5} D) {x^2 + y^2 = 16, x^2 + y^2 = 25}
E) {x + y = 3, x^2 - y^2 = 1}
Aşağıdaki denklem sistemini çözünüz:
{x2 - 2xy + y2 = 16,
x2 + 2xy + y2 = 36}
A) {(2, 2), (-2, -2)} B) {(4, 0), (-4, 0)}
C) {(0, 4), (0, -4)} D) {(3, 1), (-3, -1)}
E) {(1, 3), (-1, -3)}
x^2 - 6x + 9 > 0 eşitsizliğinin çözüm kümesi hangi seçenekte doğru verilmiştir?
A) (3, +∞)
B) (-∞, 3)
C) (-∞, 3) ∪ (3, +∞)
D) (-∞, √6 - 3) ∪ (√6 + 3, +∞)
E) (-∞, √6 + 3) ∪ (√6 - 3, +∞)
{x + y > 2, x - y < 4} eşitsizlik sistemini sağlayan (x, y) noktaları hangi seçenekte doğru verilmiştir?
A) (-3, 1) ve (2, 1) B) (3, -1) ve (-1, 3)
C) (0, 3) ve (3, 0) D) (-2, 2) ve (2, -2)
E) (1, 1) ve (2, 2)
Bir çemberin çevresinin uzunluğu 18π birimdir. Bu çember üzerindeki bir yayın uzunluğu kaç birimdir?
A) 3 B) 6 C) 9 D) 12 E) 15
Cevap: C) 9. Çemberin çevresinin uzunluğu 2πr olduğundan, 2πr = 18π birimdir. Böylece, r = 9 birimdir. Yayın uzunluğu da merkez açısının ölçüsünün çemberin çevresine oranlanmasıyla bulunur. Merkez açısının ölçüsü 60 derece olduğundan, yayın uzunluğu (60/360) x 2πr = (1/6) x 2π(9) = 3π = 9 birim olur.
Bir çemberin çevresinin uzunluğu 20π birimdir. Bu çember üzerinde merkez açısı ölçüsü 120 derece olan bir yayın uzunluğu kaç birimdir?
A) 4 B) 5 C) 6 D) 8 E) 10
Bu soruda, çemberin çevresinin uzunluğu verilerek, bir yayın uzunluğunun hesaplanması isteniyor. Çemberin çevresinin uzunluğu, 2πr formülü ile hesaplanır. Verilen çemberin çevresi, 20π olduğuna göre, 2πr = 20π'den r = 10 birimdir. Merkez açısının ölçüsü 120 derece olduğundan, yayın uzunluğu, çemberin çevresinin 1/3'üne eşit olur. Dolayısıyla, yayın uzunluğu (1/3) x 20π = 6π birimdir. Cevap C şıkkıdır.
Çemberde AB ve CD doğruları teğet olarak çembere temas ediyor. Çemberde, AC doğrusu ile CD doğrusu kesiştiğinde, AC doğrusunun uzunluğu 12 birim ve AD doğrusunun uzunluğu 16 birimdir. BC doğrusunun uzunluğu kaç birimdir?
A) 8 birim B) 10 birim C) 12 birim D) 16 birim E) 20 birim
Bu sorunun cevabı A) 8 birimdir. Çözüm olarak, AC ve CD doğruları teğet olduğundan, ACD üçgeni bir sağ üçgendir ve AD doğrusu çemberin çapıdır. Dolayısıyla, AD = 2r, burada r çemberin yarıçapıdır. Ayrıca, AC ve BD doğrularının kesiştiği noktaya E diyelim. O zaman, üçgenler AEC ve ADB benzerdir. Bu nedenle, CE/DB = AC/AD = 3/4. CD doğrusu da teğet olduğundan, CE = ED dir. AD = 16 olduğundan, r = AD/2 = 8'dir. Son olarak, BC doğrusunun uzunluğunu bulmak için, üçgen BCE'de Pitagoras teoremi uygulanabilir: BC^2 = BE^2 + CE^2 = (2r)^2 - (DB/2)^2 = 64 - 36 = 28, BC = 2√7.
Bir çemberde, AB çember yayının ortasındaki açının ölçüsü 70° olsun. Bu çemberin merkezi O noktasıdır. AC, BC çember yaylarından biridir ve OAC ve OBC açılarının ölçüleri sırasıyla 80° ve 110° olsun. Buna göre, AC çember yayının ortasındaki açının ölçüsü kaç derecedir?
A) 15 B) 25 C) 40 D) 45 E) 50
Çemberdeki bir açının karşısındaki yay, bu açının tam ortasından geçer. Bu nedenle, AB yayının ortasındaki açının ölçüsü 70° olduğuna göre, AB yayının açısı 2x70=140° olur. Ayrıca, OAC ve OBC açılarının ölçüleri sırasıyla 80° ve 110° olduğundan, AOC ve BOC açıları sırasıyla 180°-80°-70°=30° ve 180°-110°-70°= 0°'dir. Çemberin merkezi O olduğundan, AC yayının açısı, yarım çember olan AOC açısının ölçüsünün yarısıdır. Bu nedenle, AC çember yayının ortasındaki açısının ölçüsü 1/2 x 30° = 15°'dir. Bu soru, çember yayları ve merkez açılarının birbirleriyle olan ilişkisini anlamayı gerektirir.
Bir çemberde, çap üzerindeki bir noktadan iki doğru çizilmiştir. Bu doğruların çemberi kestiği noktalar sırasıyla A, B, C ve D olsun. Bu durumda, AC açısı ile BD açısı arasındaki ilişki nedir?
A) Eşittirler.
B) AC açısı daha büyüktür.
C) BD açısı daha büyüktür.
D) Açılar birbirlerinden farklıdır.
E) Verilen bilgilere dayanarak bir sonuç çıkarılamaz.
Bu soruda verilen bilgilere dayanarak, AC açısı ile BD açısı arasında bir ilişki belirtilmemiştir. Bu nedenle, verilen bilgilere dayanarak bir sonuç çıkarılamaz. Ancak, çemberde çap üzerindeki herhangi bir noktadan geçen iki doğrunun kesim noktalarının birbirine eşit olduğu bilinir (yani AB = CD ve AD = BC). Bu özellik, sorunun çözümünde kullanılabilir.
Dikdörtgen ABCD'de AB=6 ve BC=4 olsun. D, [AB] doğrusuna teğet olan bir çemberin merkezi olsun. [AB] doğrusunun B noktasında teğet olan çemberin yarıçapı 2 ise, çemberin yarıçapı kaçtır?
A) 2 B) 3 C) 4 D) 5 E) 6
Çözüm: Öncelikle, dikdörtgen ABCD'de CD doğrusunun orta noktası O, çemberin merkezi olmak üzere, [CD] doğrusuna teğet olan çemberin yarıçapı r' olsun. [AB] doğrusunun B noktasında teğet olan çemberin yarıçapı 2 olduğuna göre, BO uzunluğu da 2 olacaktır. Çemberlerin dış teğetliği prensibine göre, OD uzunluğu da r+2 olacaktır. Dik üçgende DO^2 + BO^2 = BD^2 bağıntısı kullanılarak, r+2 = √(DO^2 + BO^2) = √(AD^2 - AB^2) = √(4^2 + 6^2) = √52 olduğu bulunur. Sonuç olarak, çemberin yarıçapı r=√52-2=6-√52 ≈ 0.12 olacaktır. Cevap B şıkkıdır.
Üç çember, birbiriyle iki noktada [AB] doğrusunda kesişiyor. Bu üç noktanın birleştirildiği doğru, [CD] doğrusuna teğet olan çemberi kesiyor. [AB] doğrusuna teğet olan iki çemberin yarıçapları sırasıyla 4 ve 6'dır. Bu durumda [CD] doğrusuna teğet olan çemberin yarıçapı kaçtır?
A) 2 B) 3 C) 4 D) 5 E) 6
Bu sorunun cevap anahtarı C'dir (4). [AB] doğrusuna teğet olan iki çemberin yarıçapları ve bu çemberlerin merkezleri, birbirlerinden 10 birim uzakta olacak şekilde yerleştirilir. [CD] doğrusuna teğet olan çemberin yarıçapı, [AB] doğrusuna teğet olan iki çemberin yarıçaplarının farkına eşittir, yani 6 - 4 = 2 birimdir. Bu şekilde, [CD] doğrusuna teğet olan çemberin yarıçapı da 4 birim olur.
[AB] doğrusuna teğet olan iki çember, [CD] doğrusu üzerinde ve farklı yönlere doğru genişliyor. İki çemberin merkezi arasındaki mesafe 12 birimdir ve her iki çember de [CD] doğrusuna teğet olan ortak bir noktaya sahiptir. Bu durumda [AB] doğrusuna teğet olan iki çemberin yarıçapları sırasıyla 5 ve 13 ise, [CD] doğrusuna teğet olan çemberin yarıçapı kaçtır?
A) 9 B) 10 C) 11 D) 12 E) 13
Bu soruda, [CD] doğrusuna teğet olan üç çemberin yarıçapları arasındaki ilişkiyi bulmamız istenmektedir. İki çemberin yarıçapları verilmiş olduğundan, çemberlerin merkezleri arasındaki mesafeyi kullanarak üçüncü çemberin yarıçapını hesaplayabiliriz. Çemberlerin merkezleri arasındaki mesafe, ikinci çemberin merkezi ile birinci çemberin merkezi arasındaki uzaklık toplamına eşittir. Verilen bilgilere göre, iki çemberin yarıçapları toplamı 18 (5+13) birimdir ve çemberlerin merkezleri arasındaki mesafe 12 birimdir. Dolayısıyla, üçüncü çemberin yarıçapı 6 birimdir. Cevap, E seçeneğinde verilmiştir.
(x-2)(x+3) > 0 eşitsizliğinin çözüm kümesi aşağıdakilerden hangisidir?
A) (-∞,-3) U (2,+∞)
B) (-∞,-3) U (-2,2) U (3,+∞)
C) (-2,2) U (3,+∞)
D) (-∞,-3) U (-2,2) U (2,3) U (3,+∞)
E) (-∞,-2) U (-2,3) U (3,+∞)
Verilen eşitsizlik, çarpım sıfırdan büyük olduğunda sağlanır. İki parantezin de pozitif veya negatif olması durumlarını ayrı ayrı ele alarak, parantezlerin aralarına yerleştirilen işaretleri belirleyebiliriz. x-2<0 ve x+3>0 ise (x-2)(x+3)<0 olur. x-2>0 ve x+3<0 ise (x-2)(x+3)<0 olur. İlk durumda x < 2 olur ve ikinci durumda x < -3 veya x > 2 olur. Bu nedenle, çözüm kümesi (-∞,-3) U (2,+∞) olur.
|x-3| + |x+1| < 8 eşitsizliğinin çözüm kümesi aşağıdakilerden hangisidir?
A) (-2,3)
B) (-∞,-2) U (3,+∞)
C) (-∞,-3) U (-2,3) U (3,+∞)
D) (-∞,-3) U (-2,-1) U (3,+∞)
E) (-∞,-3) U (-1,3)
Bu sorunun cevap anahtarı C şıkkıdır. İlk olarak, her iki mutlak değer ifadesinin pozitif olduğunu varsayarak, x-3 ve x+1 ifadelerini topluyoruz ve 2x-2'yi elde ediyoruz. Bu ifadeyi 8'e eşitlediğimizde x=5 oluyor ve bu değeri denetlediğimizde eşitsizliğin sağlandığını görüyoruz. Daha sonra, x-3 ifadesi negatif, x+1 ifadesi pozitif olursa, her iki ifadeyi de mutlak değer işaretinden kurtarıp tekrar topladığımızda, 2x+4 değerini elde ediyoruz. Bu ifadeyi 8'e eşitlediğimizde, x=2 oluyor ve bu değeri denetlediğimizde eşitsizliğin sağlandığını görüyoruz. Son olarak, x-3 ifadesi pozitif, x+1 ifadesi negatif olursa, bu durumda da her iki ifadeyi mutlak değer işaretinden kurtarıp topladığımızda, 2x-2 değerini elde ediyoruz. Bu ifadeyi 8'e eşitlediğimizde, x=3 oluyor ve bu değeri denetlediğimizde eşitsizliğin sağlandığını görüyoruz. Dolayısıyla, x'in -2 ile 3 arasında olması gerektiğini ve sonuç olarak cevap anahtarının C olduğunu söyleyebiliriz.
x+y < 6, x-y > 2 eşitsizliklerini sağlayan (x,y) ikililerinin oluşturduğu bölge aşağıdakilerden hangisidir?
A) Düzlemdeki tüm noktaların oluşturduğu bölge
B) x<4, y<1 olan bölge
C) x>4, y<1 olan bölge
D) x>4, y>1 olan bölge
E) x<4, y>1 olan bölge
Cevap anahtarı D seçeneğidir. İki eşitsizliğin grafiği çizildiğinde x-y>2 doğrusunun x-eksenini 2 birim sağa kaydırdığımızda, x+y=6 doğrusunu kestiği nokta (2,4) olur. Bu nokta iki eşitsizliği de sağlamadığından, çözüm kümesi, (2,4) noktasından uzağa kalan bölgedir. Bu bölge D seçeneğinde verilmiştir.
Verilen çemberin çapı AB ile CD doğruları kesişiyor. Buna göre, aşağıdakilerden hangisi doğrudur?
A) AB, CD'ye paralel değildir.
B) AB, CD'yi dik keser.
C) AB, CD'yi keser, ancak çemberin merkezinde değildir.
D) AB, CD'yi keser ve çemberin merkezinde de bulunur.
E) AB, CD'yi kesmez.
Bu sorunun cevap anahtarı D'dir. Çünkü, bir çemberin çapı üzerinde bulunan AB doğrusu, çemberin merkezinden geçer. Dolayısıyla, CD doğrusu ile kesişen AB doğrusu, çemberin merkezinde de bulunur.
Aşağıdakilerden hangisi ikinci dereceden iki bilinmeyenli bir denklem sistemidir?
A) {2x + y = 3, x - y = 1} B) {x^2 + y^2 = 25, x - y = 1}
C) {x^2 - 4y^2 = 12, x + y = 5} D) {x^2 + y^2 = 16, x^2 + y^2 = 25}
E) {x + y = 3, x^2 - y^2 = 1}
Bu sorunun cevap anahtarı C'dir. İkinci dereceden iki bilinmeyenli bir denklem sistemi, hem x hem de y'nin en yüksek dereceli terimlerinin karesi olduğunda ortaya çıkar. Bu soruda, ilk denklem x ve y'nin birinci dereceden terimlerini içerirken, ikinci denklem x'in ikinci dereceden ve y'nin -2. dereceden terimlerini içerir. Bu nedenle, yalnızca seçenek C ikinci dereceden iki bilinmeyenli bir denklem sistemidir.
Aşağıdaki denklem sistemini çözünüz:
{x2 - 2xy + y2 = 16,
x2 + 2xy + y2 = 36}
A) {(2, 2), (-2, -2)} B) {(4, 0), (-4, 0)}
C) {(0, 4), (0, -4)} D) {(3, 1), (-3, -1)}
E) {(1, 3), (-1, -3)}
Çözüm açıklaması: Verilen denklem sistemini çözmek için iki denklemin de x² + y² şeklinde olduğunu fark edebiliriz. İlk denklemin sağ tarafını ikinci denklemin sol tarafı ile toplarsak 2x² + 2y² = 52 elde ederiz. Bu denklemden x² + y² = 26 bulunur. İlk denklemin 2. dereceden terimi -2xy ve ikinci denklemin 2. dereceden terimi 2xy olduğu için bu terimler birbirlerini yok ederler. Kalanlar 16 ve 36 olduğu için x² = 4 ve y² = 9 bulunur. Bu sonuçlardan x = ±2 ve y = ±3 bulunur. Bu dört çözüm arasından sadece seçenek E verilen çözümleri sağlar. Dolayısıyla cevap E'dir.
x^2 - 6x + 9 > 0 eşitsizliğinin çözüm kümesi hangi seçenekte doğru verilmiştir?
A) (3, +∞)
B) (-∞, 3)
C) (-∞, 3) ∪ (3, +∞)
D) (-∞, √6 - 3) ∪ (√6 + 3, +∞)
E) (-∞, √6 + 3) ∪ (√6 - 3, +∞)
Verilen eşitsizlik x^2 - 6x + 9 = (x - 3)^2 > 0 şeklinde yazılabilir. Karelerin her zaman pozitif olduğu düşünülürse, bu eşitsizlik sadece x - 3 ≠ 0 yani x ≠ 3 koşulunda sağlanabilir. Bu nedenle, doğru cevap seçeneği C'dir: (-∞, 3) ∪ (3, +∞).
{x + y > 2, x - y < 4} eşitsizlik sistemini sağlayan (x, y) noktaları hangi seçenekte doğru verilmiştir?
A) (-3, 1) ve (2, 1) B) (3, -1) ve (-1, 3)
C) (0, 3) ve (3, 0) D) (-2, 2) ve (2, -2)
E) (1, 1) ve (2, 2)
Bu sorunun cevap anahtarı B'dir, çünkü x - y < 4 eşitsizliği x + y > 2 eşitsizliğiyle birleştirildiğinde, 3 < 2x < 6 eşitsizliği elde edilir ve bu, yalnızca B seçeneğindeki (3, -1) ve (-1, 3) noktalarını sağlar.
Verilen bir çemberin özelliklerini kullanarak çember üzerindeki yayın uzunluğunu hesaplama.
Çemberin çevresi ve merkez açısının ölçüsü verildiğinde, bir yayın uzunluğunun nasıl hesaplanacağını öğrenirler.
Geometrik şekillerdeki teğet ve çevre ilişkisini anlamaktır.
Çemberde merkez açıları, yay açıları ve çember yayları arasındaki ilişkiyi anlamak.
Geometrik şekillerdeki temel özelliklerin ve ilişkilerin anlaşılması ve kullanılması önemlidir.
Verilen geometrik problemlerde çemberlerin teğetlik bağıntılarına, dik üçgenlerin tanımına ve uzunluk hesaplamalarına dayalı çözüm yöntemleri kullanabiliriz.
Geometrik şekillerin özelliklerini ve teğet doğrularının özelliklerini anlama becerilerini ölçmektedir.
Geometrik şekiller ve cisimler arasındaki ilişkileri anlayarak problem çözmek.
Eşitsizliklerin çözüm kümesini belirleyebilme ve grafiksel olarak gösterebilme.
Mutlak değerli denklemlerin ve eşitsizliklerin çözümünü yapabilme.
Doğru grafik okuma ve yorumlama becerisi kazandırmayı amaçlamaktadır.
Geometri konusunda öğrencilerin doğru kesen doğrular konusundaki bilgilerini ölçmektedir.
İkinci dereceden denklemlerle çalışmalarını ve ikinci dereceden iki bilinmeyenli denklem sistemlerini tanımalarını sağlamayı hedeflemektedir.
İki denklemin toplamını kullanarak denklem sistemlerini çözebilme becerisi.
İkinci dereceden eşitsizlikleri anlama ve çözme becerilerini ölçer.
Eşitsizlik sistemleri ve çözümlerini anlama kazanımına katkıda bulunur.
etiketlerini kapsamaktadır.Değerli öğretmenlerimiz, isterseniz sistemimizde kayıtlı binlerce sorudan 11.Sınıf Matematik dersi için sınav-yazılı hazırlama robotu ile ücretsiz olarak beş dakika içerisinde istediğiniz soru sayısında, soru tipinde ve zorluk derecesinde sınav oluşturabilirsiniz. Yazılı robotu için Sınav Robotu tıklayın.