11.Sınıf Matematik 2.Dönem 2.Sınav sınavı 11.Sınıf kategorisinin Matematik alt kategorisinin, 2 dönemine ait. Bu sınav Orta derecede zorluktadır. Toplamda 20 sorudan oluşmaktadır.
Bir tesisin 8 ünitesi vardır ve her ünite için ayrı bir elektrik hattı vardır. Bunlardan birinin arızalı olduğu bilinmektedir. Rastgele seçilen bir ünitenin arızalı olduğu ve onarılması gerektiği bilindiğine göre, tamir edildiğinde bir daha arızalanma olasılığı nedir?
A) 1/7 B) 1/6 C) 1/5 D) 1/4 E) 1/3
Bir şirketteki çalışanların %60'ı kadın ve %40'ı erkektir. Kadınların %50'si ve erkeklerin %80'i şirketin sağlık sigortasına sahiptir. Bir rastgele seçilen çalışanın kadın olduğu bilindiğine göre, bu çalışanın sağlık sigortasına sahip olması olasılığı nedir?
A) %35 B) %40 C) %50 D) %60 E) %70
52 kartlık bir deste ile oynanan bir oyunda, as bir elde en az kaç kere gelmelidir?
A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5
Bir otomobil şirketi, ürettikleri araçların %60'ının tam donanımlı olduğunu, %30'unun ise sadece hava yastığı ve fren sistemi ile donatılmış olduğunu söylüyor. Tam donanımlı bir araçta bulunan bir bileşenin çalışma olasılığı %95'tir, ancak sadece hava yastığı ve fren sistemi ile donatılmış bir araçta bu olasılık %80'dir. Bir müşteri, bir aracın fren sisteminin çalışıp çalışmadığını kontrol etmek istiyor. Bir aracın fren sisteminin çalışması durumunda, aracın tam donanımlı olma olasılığı nedir?
A) %20 B) %33 C) %40 D) %67 E) %80
Bir şirket, ürettiği 10 adet ürünün %20'sinde hata bulunabileceğini bilmektedir. Şirket, tüm ürünleri teslim edilmeden önce her bir ürünü kontrol edecektir. Kontrol sırasında, hatalı bir ürünü belirleme olasılığı %95'tir. Bu durumda, en az kaç ürün kontrol edilirse hatalı bir ürün bulma olasılığı %90'ı geçer?
A) 2 B) 3 C) 4 D) 5 E) 6
Bir çekilişte, 100 bilezik arasından 5 tanesi rastgele seçiliyor. Seçilen bileziklerin en az 2'si aynı renkte olma olasılığı nedir?
A) 0,206 B) 0,343 C) 0,515 D) 0,687 E) 0,794
Bir torbada 10 adet top bulunmaktadır. Bu topların 3 tanesi beyaz, 4 tanesi mavi ve 3 tanesi yeşildir. Top çekildiğinde, çekilen topun mavi ya da beyaz olma olasılığı nedir?
A) 3/10 B) 7/10 C) 5/9 D) 4/7 E) 5/7
Bir şirketteki 50 çalışandan 20'si erkektir. Şirketteki çalışanların %60'ı evli olup evli olanların %75'i çocuk sahibidir. Rastgele seçilen bir çalışanın çocuk sahibi olduğu bilindiğine göre, bu çalışanın erkek olduğu olasılığı nedir?
A) 0.15 B) 0.20 C) 0.25 D) 0.30 E) 0.35
Bir basketbol takımının maçlardaki 3 sayılık atış başarı oranı %40'tır. Rastgele seçilen bir maçta takımın en az 2 kez 3 sayılık atış yapması olasılığı nedir?
A) 0.384 B) 0.416 C) 0.432 D) 0.448 E) 0.464
Bir silindirin yüksekliği 20 cm ve taban yarıçapı 5 cm ise, silindirin hacmi kaç cm³'dir?
A) 250π B) 500π C) 1000π D) 1250π E) 2500π
Bir koninin yüksekliği 8 cm ve taban yarıçapı 3 cm ise, koninin hacmi kaç cm³'dir?
A) 8π B) 12π C) 18π D) 24π E) 36π
Yarıçapı 10 cm olan bir dairenin çevresi kaç cm'dir?
A) 20π cm B) 40π cm C) 60π cm D) 80π cm E) 100π cm
Yarıçapı 10 cm olan bir dairenin alanı, yarıçapı 6 cm olan bir dairenin alanından ne kadardır daha büyüktür?
A) 16π cm² B) 24π cm² C) 36π cm² D) 40π cm² E) 64π cm²
Daire şeklindeki bir havuzun çapı 8 m'dir. Havuzun etrafına, 1 metre genişliğindeki bir yürüyüş yolu yapılacaktır. Yürüyüş yolu dahil olmak üzere, havuzun etrafının toplam alanı kaç m²'dir?
A) 100π + 16 m² B) 128π m² C) 156π m²
D) 176π m² E) 200π m²
Bir silindirin yüzey alanı 48π cm^2 ve yüksekliği 8 cm ise, silindirin hacmi kaç cm^3'tür?
A) 96 B) 144 C) 192 D) 288 E) 384
Bir dairenin çapı 10 cm ve merkez açısının ölçüsü 72 derece olsun. Bu dairenin yayının uzunluğu kaç cm'dir?
A) 3.14 B) 5.24 C) 7.86 D) 10.48 E) 12.56
Bir dairenin yarıçapı 5 cm olsun. Bu daire üzerinde AB uzunluğu 6 cm olan bir kord çizilmiştir. Dairenin çevresi kaç cm'dir?
A) 10π B) 15π C) 20π D) 25π E) 30π
Bir çemberin teğeti, çemberin merkezinden geçen doğruyla kesiştiğinde kaç tane teğet çizilebilir?
A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) Sınırsız sayıda
İki çemberin dışbükey bir noktada kesiştiği durumda, kaç tane teğet çizilebilir?
A) 0 B) 1 C) 2 D) 3 E) 4
Bir çemberin merkez açısının ölçüsü 72 derece olsun. Bu çember üzerindeki bir yayın ölçüsü kaç derecedir?
A) 36 B) 72 C) 144 D) 180 E) 360
Bir tesisin 8 ünitesi vardır ve her ünite için ayrı bir elektrik hattı vardır. Bunlardan birinin arızalı olduğu bilinmektedir. Rastgele seçilen bir ünitenin arızalı olduğu ve onarılması gerektiği bilindiğine göre, tamir edildiğinde bir daha arızalanma olasılığı nedir?
A) 1/7 B) 1/6 C) 1/5 D) 1/4 E) 1/3
Cevap anahtarı B) 1/6'dır. Bu sorunun çözümü için, arızalı olan üniteyi seçme olasılığı 1/8'dir. Seçilen ünite onarılırsa, tamir edilen ünite arızalanmayacaktır ve dolayısıyla bir daha arızalanma olasılığı 0 olacaktır. Tamir edilmeyen 7 ünitenin herhangi biri arızalanabilir ve seçilen ünite zaten arızalı olduğundan, tamir edilmemiş diğer 7 ünitenin arızalanma olasılığı 7/7 - 1/7 = 6/7'dir. Buna göre, toplam olasılık 1/8 * 0 + 7/8 * 6/7 = 1/6'dır.
Bir şirketteki çalışanların %60'ı kadın ve %40'ı erkektir. Kadınların %50'si ve erkeklerin %80'i şirketin sağlık sigortasına sahiptir. Bir rastgele seçilen çalışanın kadın olduğu bilindiğine göre, bu çalışanın sağlık sigortasına sahip olması olasılığı nedir?
A) %35 B) %40 C) %50 D) %60 E) %70
Bu soruda, bir rastgele seçilen çalışanın kadın olduğu ve bu çalışanın sağlık sigortasına sahip olma olasılığı hesaplanıyor. Kadınların %50'sinin sağlık sigortası var ve %60'ı kadın olan çalışanların oluşturduğu bir havuzdan seçim yapılacak. Bu nedenle, toplam çalışan sayısını ve sağlık sigortasına sahip olan kadın sayısını bilerek, istenen olasılık hesaplanabilir. Toplam çalışan sayısı 100 ise, kadın çalışan sayısı 60'dır. Kadın çalışanların %50'si olan 30 kadının sigorta sahibi olduğu biliniyor. Dolayısıyla, bir kadın çalışanın rastgele seçilmesi durumunda, o çalışanın sağlık sigortasına sahip olma olasılığı 30/60 veya %50'dir.
52 kartlık bir deste ile oynanan bir oyunda, as bir elde en az kaç kere gelmelidir?
A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5
Cevap anahtarı D seçeneğidir, yani bir elde en az 4 kez as gelmelidir. Bir deste içinde 4 adet as bulunur, bu nedenle rastgele bir elde bir as gelme olasılığı 4/52 = 1/13'tür. Elde en az 4 kez as gelme olasılığı ise hesaplanarak 715/270725 = 0.002641 olarak bulunur.
Bir otomobil şirketi, ürettikleri araçların %60'ının tam donanımlı olduğunu, %30'unun ise sadece hava yastığı ve fren sistemi ile donatılmış olduğunu söylüyor. Tam donanımlı bir araçta bulunan bir bileşenin çalışma olasılığı %95'tir, ancak sadece hava yastığı ve fren sistemi ile donatılmış bir araçta bu olasılık %80'dir. Bir müşteri, bir aracın fren sisteminin çalışıp çalışmadığını kontrol etmek istiyor. Bir aracın fren sisteminin çalışması durumunda, aracın tam donanımlı olma olasılığı nedir?
A) %20 B) %33 C) %40 D) %67 E) %80
Bu soruda Bayes Teoremi kullanılabilir. Soruda müşterinin aracın fren sisteminin çalışıp çalışmadığını kontrol etmek istediği belirtiliyor. Bu durumda, aracın fren sisteminin çalıştığı bilgisi, tam donanımlı ve sadece hava yastığı ve fren sistemi ile donatılmış araçlardan hangisinde olduğunu bilmediğimiz bir araç için verilen koşullardan biridir. Bayes Teoremi'ne göre, tam donanımlı bir araçta olma olasılığı, fren sisteminin çalıştığı bilgisi verildiğinde hesaplanabilir. Sonuç olarak, aracın fren sistemi çalışıyor ise, aracın tam donanımlı olma olasılığı %67'dir.
Bir şirket, ürettiği 10 adet ürünün %20'sinde hata bulunabileceğini bilmektedir. Şirket, tüm ürünleri teslim edilmeden önce her bir ürünü kontrol edecektir. Kontrol sırasında, hatalı bir ürünü belirleme olasılığı %95'tir. Bu durumda, en az kaç ürün kontrol edilirse hatalı bir ürün bulma olasılığı %90'ı geçer?
A) 2 B) 3 C) 4 D) 5 E) 6
Bu soruda, hatalı bir ürün bulma olasılığı %95 olduğu için, her bir ürün kontrol edildiğinde yanlış alarm verme olasılığı %5'tir. İstenen %90'lık başarı oranı göz önüne alındığında, binom dağılımının kümülatif dağılım fonksiyonunu kullanarak kaç ürün kontrol edilmesi gerektiği hesaplanabilir. Sonuç olarak, en az 4 ürün kontrol edilmesi gerekir. Bu sorunun kazanımı, binom dağılımının kümülatif dağılım fonksiyonunu kullanarak belirli bir başarı oranını elde etmek için kaç deneme yapılması gerektiğini hesaplayabilme yeteneğidir.
Bir çekilişte, 100 bilezik arasından 5 tanesi rastgele seçiliyor. Seçilen bileziklerin en az 2'si aynı renkte olma olasılığı nedir?
A) 0,206 B) 0,343 C) 0,515 D) 0,687 E) 0,794
Cevap anahtarı C'dir (0,515). Bu soruda, 5 bilezik seçildiğinde en az 2'sinin aynı renkte olma olasılığı hesaplanmaktadır. Bu sorunun çözümü için, iki durumu hesaplamak gerekmektedir: aynı renkte hiç bilezik seçilmemesi ve en az 1 çift aynı renkte bilezik seçilmesi durumları. İlk durumda, her seferinde farklı renkte bir bilezik seçme olasılığı 75/100, bu nedenle 5 bilezik seçildiğinde hiçbirinin aynı renkte olma olasılığı (75/100) * (74/99) * (73/98) * (72/97) * (71/96) = 0,404 olarak hesaplanır. İkinci durumda ise, en az 1 çift aynı renkte bilezik seçme olasılığı 1 - hiçbir bileziğin aynı renkte olmama olasılığıdır. Dolayısıyla, 1 - 0,404 = 0,596, yani en az 2 bileziğin aynı renkte olma olasılığı 0,596'dır.
Bir torbada 10 adet top bulunmaktadır. Bu topların 3 tanesi beyaz, 4 tanesi mavi ve 3 tanesi yeşildir. Top çekildiğinde, çekilen topun mavi ya da beyaz olma olasılığı nedir?
A) 3/10 B) 7/10 C) 5/9 D) 4/7 E) 5/7
Cevap: B) 7/10. Çözüm: Topların mavi ya da beyaz olması durumunda, çekilen topun yeşil olma olasılığı 3/10'dur. Dolayısıyla, mavi ya da beyaz olma olasılığı 1-3/10=7/10'dur. Bu sonuç, problemin ayrık olasılık dağılımı kullanılarak çözülebileceği binom dağılımı ile de doğrulanabilir.
Bir şirketteki 50 çalışandan 20'si erkektir. Şirketteki çalışanların %60'ı evli olup evli olanların %75'i çocuk sahibidir. Rastgele seçilen bir çalışanın çocuk sahibi olduğu bilindiğine göre, bu çalışanın erkek olduğu olasılığı nedir?
A) 0.15 B) 0.20 C) 0.25 D) 0.30 E) 0.35
Bu soruda, toplam çalışan sayısının %40'ı erkek olduğundan, seçilen bir çalışanın erkek olma olasılığı 0.4'tür. Evli olanların %75'inin çocuk sahibi olduğu bilgisi, tüm çalışanlar arasında değil, sadece evli olanlar arasında geçerlidir. Bu nedenle, evli olma olasılığı %60 olduğundan, tüm çalışanlar arasında çocuk sahibi olanların oranı %60 x %75 = %45'tir. Bu oran, seçilen çalışanın erkek olma olasılığı ile çocuk sahibi olma olasılığına çarpılarak, seçilen çalışanın erkek ve çocuk sahibi olma olasılığı bulunur: 0.4 x 0.45 = 0.18. Dolayısıyla, cevap B şıkkıdır.
Bir basketbol takımının maçlardaki 3 sayılık atış başarı oranı %40'tır. Rastgele seçilen bir maçta takımın en az 2 kez 3 sayılık atış yapması olasılığı nedir?
A) 0.384 B) 0.416 C) 0.432 D) 0.448 E) 0.464
Bu sorunun cevap anahtarı B seçeneği yani 0.416'dır. En az 2 kez 3 sayılık atış yapma olasılığı, takımın 0, 1 veya 2 3 sayılık atış yapma olasılıklarının toplamına eşittir. Bu olasılıklar sırasıyla (0.6)^10, 10*(0.4)(0.6)^9 ve 45(0.4)^2*(0.6)^8'dir. Bu olasılıkları toplayarak cevap bulunur.
Bir silindirin yüksekliği 20 cm ve taban yarıçapı 5 cm ise, silindirin hacmi kaç cm³'dir?
A) 250π B) 500π C) 1000π D) 1250π E) 2500π
Silindirin hacmi, taban alanının silindir yüksekliği ile çarpımıyla bulunur. Taban alanı ise πr² (r: yarıçap) şeklinde hesaplanır. Dolayısıyla, bu soruda da hacim, π x 5² x 20 = 500π cm³ olarak hesaplanabilir.
Bir koninin yüksekliği 8 cm ve taban yarıçapı 3 cm ise, koninin hacmi kaç cm³'dir?
A) 8π B) 12π C) 18π D) 24π E) 36π
Bu soruda, verilen koninin yüksekliği ve taban yarıçapı kullanılarak hacmi bulunması istenmektedir. Koninin hacmi V=1/3πr^2h formülü kullanılarak bulunur. Burada r taban yarıçapını, h ise yüksekliği temsil eder. Verilen soruda, r=3 ve h=8 olduğu için V=1/3π(3^2)(8)=24π cm³ olur.
Yarıçapı 10 cm olan bir dairenin çevresi kaç cm'dir?
A) 20π cm B) 40π cm C) 60π cm D) 80π cm E) 100π cm
Dairenin çevresi, 2πr formülüyle hesaplanır, burada r yarıçapı ifade eder. Bu soruda dairenin yarıçapı 10 cm olduğu verildiği için, çevresi 2π x 10 = 20π cm olacaktır.
Yarıçapı 10 cm olan bir dairenin alanı, yarıçapı 6 cm olan bir dairenin alanından ne kadardır daha büyüktür?
A) 16π cm² B) 24π cm² C) 36π cm² D) 40π cm² E) 64π cm²
Verilen dairelerin alanlarını hesaplayarak birbirinden çıkarabiliriz. Yarıçapı 10 cm olan dairenin alanı π(10)² = 100π cm², yarıçapı 6 cm olan dairenin alanı π(6)² = 36π cm² dir. İki alan farkını alarak 100π - 36π = 64π cm² elde ederiz. Yani, yarıçapı 10 cm olan dairenin alanı, yarıçapı 6 cm olan dairenin alanından 64π cm² daha büyüktür.
Daire şeklindeki bir havuzun çapı 8 m'dir. Havuzun etrafına, 1 metre genişliğindeki bir yürüyüş yolu yapılacaktır. Yürüyüş yolu dahil olmak üzere, havuzun etrafının toplam alanı kaç m²'dir?
A) 100π + 16 m² B) 128π m² C) 156π m²
D) 176π m² E) 200π m²
Çember çevresine 1 metre genişliğinde yürüyüş yolu eklendiğinde, havuzun çapı ve yarıçapı sırasıyla 8 m ve 4 m artar. Bu nedenle, havuzun etrafındaki toplam alan, iç daire çevresinin (2πr) ve yürüyüş yolu genişliği ile dış daire çevresinin (2π(R+1)) toplamından oluşur. Alan formülü A=πr² olduğu için, toplam alanı bulmak için bu ifadeyi kullanarak çözüme devam edebiliriz. Cevap seçeneği C) 156π m²'dir.
Bir silindirin yüzey alanı 48π cm^2 ve yüksekliği 8 cm ise, silindirin hacmi kaç cm^3'tür?
A) 96 B) 144 C) 192 D) 288 E) 384
Verilen silindirin yüzey alanı 48π cm^2 olduğu için 2πr^2 + 2πrh = 48π şeklinde ifade edilebilir. Yüksekliği de 8 cm olarak verildiğinden, r^2 + rh = 24 şeklinde denklem elde edilir. Silindirin hacmi ise V = πr^2h şeklinde ifade edilebilir. Denklemden r^2 = 24 - rh yerine yazıldığında, V = π(24h - h^2)/3 şekline dönüşür. Verilen bilgiler kullanılarak bu formülde h = 8 değeri yerine yazılabilir ve sonuç V = 192π/3 cm^3 olarak bulunur.
Bir dairenin çapı 10 cm ve merkez açısının ölçüsü 72 derece olsun. Bu dairenin yayının uzunluğu kaç cm'dir?
A) 3.14 B) 5.24 C) 7.86 D) 10.48 E) 12.56
Bu soruda verilen dairenin yayının uzunluğu bulunmak isteniyor. Merkez açısının ölçüsü 72 derece olduğu için, bu açıya karşılık gelen yayın açısının ölçüsü de 72 derece olacaktır. Dairenin çapı 10 cm olduğu için yarıçapı 5 cm'dir. Yayın uzunluğu ise yarıçapın açıyı karşılayan kısmının çevresinin hesaplanmasıyla bulunabilir. Bu hesaplama sonucunda, yayın uzunluğunun 5.24 cm olduğu bulunur.
Bir dairenin yarıçapı 5 cm olsun. Bu daire üzerinde AB uzunluğu 6 cm olan bir kord çizilmiştir. Dairenin çevresi kaç cm'dir?
A) 10π B) 15π C) 20π D) 25π E) 30π
Bu soruda verilen çemberin yarıçapı 5 cm olduğu için çemberin çevresi 2πr = 2π x 5 = 10π cm'dir. Verilen kordun uzunluğu da 6 cm olduğundan, kordun ortasından geçen çemberin çapı 6 cm'dir. Dolayısıyla, çemberin yarısı olan r ve kordun uzunluğu olan a yardımıyla Pitagoras teoremi kullanılarak, r² = a² + (2r)²/4 = 25 - 9/4 = 19.25 elde edilir. Sonuç olarak, çemberin çevresi 10π cm'dir.
Bir çemberin teğeti, çemberin merkezinden geçen doğruyla kesiştiğinde kaç tane teğet çizilebilir?
A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) Sınırsız sayıda
Bu sorunun cevap anahtarı B) 2'dir. Bir çemberin merkezinden geçen doğru, çemberi iki eşit parçaya böler. Her bir parçanın uçları teğet noktalarıdır. Dolayısıyla, bir çemberin teğeti, çemberin merkezinden geçen doğruyla kesiştiğinde, iki teğet çizilebilir.
İki çemberin dışbükey bir noktada kesiştiği durumda, kaç tane teğet çizilebilir?
A) 0 B) 1 C) 2 D) 3 E) 4
İki çemberin dışbükey bir noktada kesiştiği durumda, bu noktadan çemberlere teğet olan iki teğet çizilebilir. Bu teğetler, her iki çemberi de o noktada eşit açılarla keser ve birbirine eşittir.
Bir çemberin merkez açısının ölçüsü 72 derece olsun. Bu çember üzerindeki bir yayın ölçüsü kaç derecedir?
A) 36 B) 72 C) 144 D) 180 E) 360
Cevap: B) 72. Bir çemberin merkez açısı, çember üzerindeki iki noktayı birleştiren doğru parçasının merkezden geçen doğru ile yaptığı açıdır. Bu soruda, merkez açısının ölçüsü 72 derece olduğundan, bu açıya karşılık gelen yayın ölçüsü de 72 derecedir.
Olasılık hesaplama becerisi.
Olasılık konusundaki temel kavramları anlamak ve uygulamak.
Olasılık kavramını ve kombinasyon hesaplamalarını anlama becerisini ölçer.
Bayes Teoremi'nin ne zaman kullanılacağını ve verilen koşullar altında bir sonucun nasıl hesaplanacağını anlamak.
Olasılık hesaplama becerisi.
olasılık kavramını anlamak ve ayrık olasılık dağılımı kullanarak problemleri çözmek açısından önemlidir.
Verilen olasılık bilgilerini kullanarak istenen bir olayın olasılığını hesaplayabilir.
Olasılık kavramının anlaşılması ve kombinasyon hesaplamalarının yapılması kazanımlarını içermektedir.
Geometrik şekillerin hacimlerini hesaplamayı öğrenmek önemlidir.
Verilen ölçüleri kullanarak hacim hesaplaması yapabilme kazanımı elde edilir.
Dairenin çevresinin hesaplanması ve π (pi) sayısının kullanımı.
dairelerin alanını hesaplama becerisi ve farklarını bulabilme yeteneğidir.
Dairenin çevresini ve alanını hesaplama becerisi.
Silindirin yüzey alanı ve yüksekliği verildiğinde, silindirin hacmini hesaplayabiliriz.
Dairelerde merkez açısı ve yay açısı kavramlarına hakim olmak.
Geometrik şekillerin özelliklerini anlamak ve matematiksel problemleri çözmek için matematiksel becerileri kullanmaktır.
Geometrik şekiller ve çemberler konusunda bilgiyi ölçmektedir.
İki çemberin dışbükey bir noktasından çizilen teğetler birbirine eşittir ve her iki çembere de eşit açılarla temas eder.
Merkez açısı ve yay açısı kavramlarını anlamak ve bu kavramları birbirleriyle ilişkilendirebilmek.
etiketlerini kapsamaktadır.Değerli öğretmenlerimiz, isterseniz sistemimizde kayıtlı binlerce sorudan 11.Sınıf Matematik dersi için sınav-yazılı hazırlama robotu ile ücretsiz olarak beş dakika içerisinde istediğiniz soru sayısında, soru tipinde ve zorluk derecesinde sınav oluşturabilirsiniz. Yazılı robotu için Sınav Robotu tıklayın.