11.Sınıf Matematik 2.Dönem 2.Test sınavı 11.Sınıf kategorisinin Matematik alt kategorisinin, 2 dönemine ait. Bu sınav Orta derecede zorluktadır. Toplamda 17 sorudan oluşmaktadır.
Çemberde, bir doğrunun çembere teğit olabilmesi için hangi şartın sağlanması gerekir?
A) Doğrunun merkeze uzaklığı çember yarıçapına eşit olmalıdır.
B) Doğrunun merkeze uzaklığı çember yarıçapından küçük olmalıdır.
C) Doğrunun merkeze uzaklığı çember yarıçapından büyük olmalıdır.
D) Doğrunun merkeze uzaklığı çember yarıçapından farklı olmalıdır.
E) Hiçbiri.
ABC çemberinde AB çizgisine teğet olarak BD doğrusu çizilmiştir. BD doğrusunun uzunluğu 8 birimdir ve AC çizgisine uzunluğu 12 birimdir. BC doğrusunun uzunluğu kaç birimdir?
A) 8√3 birim B) 10 birim C) 16 birim
D) 20 birim E) 24 birim
Çemberde AB doğrusu çemberin merkezinden geçmektedir ve AB doğrusu çemberin çapıdır. CD doğrusu AB doğrusuna teğet olarak çizilmiştir. Çemberin yarıçapı R ise, AC doğrusunun uzunluğu kaç birimdir?
A) 2R birim B) R√2 birim C) 3R/2 birim
D) 2R√2 birim E) 2R/√2 birim
Bir çemberin merkezi O noktasıdır ve AB bir çember yayıdır. Bu yayın ortasındaki açının ölçüsü 45° ise, BOA açısının ölçüsü kaç derecedir?
A) 45 B) 90 C) 135 D) 180 E) 225
Bir çemberde, AB bir çember yayıdır. Bu yayın ortasındaki açının ölçüsü 90° olsun. Çemberin merkezi O noktasıdır ve OAC açısı 25° olsun. Bu durumda, BOA açısının ölçüsü kaç derecedir?
A) 30 B) 45 C) 60 D) 75 E) 90
Bir çemberde, AB çember yayının ortasındaki açının ölçüsü 70° olsun. Bu çemberin merkezi O noktasıdır ve AC, BC çember yaylarından biridir. Buna göre, OAC ve OBC açıları arasındaki ilişki nedir?
A) OAC açısı daha büyüktür.
B) OBC açısı daha büyüktür.
C) Açılar birbirlerine eşittir.
D) Verilen bilgilere dayanarak bir sonuç çıkarılamaz.
E) Verilen bilgiler çelişkilidir.
[AB] doğrusu, çemberin merkezi O'dan geçen ve [CD] doğrusuna teğet olan bir doğru ile kesiliyor. [AB] doğrusunun orta noktasından çembere dik olan doğru, [CD] doğrusuna nokta E'de teğet olsun. [OE] doğrusunun uzunluğu 5, [CE] doğrusunun uzunluğu 3 ve [OD] doğrusunun uzunluğu 4 ise, çemberin yarıçapı kaçtır?
A) 2 B) 3 C) 4 D) 5 E) 6
[AB] doğrusuna teğet olan iki çember, P ve Q noktalarında kesiliyor. Bu iki nokta ve çemberlerin merkezi bir üçgen oluşturuyor. Bu üçgenin kenarları sırasıyla 6, 8 ve 10 birimdir. P ve Q noktaları arasındaki uzaklık kaç birimdir?
A) 4 B) 5 C) 6 D) 7 E) 8
x^2-2x > 0 ve 2x-4 < 0 eşitsizlikleri aynı anda sağlandığında x'in alabileceği en büyük tam sayı aşağıdakilerden hangisidir?
A) 0 B) 1 C) 2 D) 3 E) 4
x^2-3x+2 < 0 eşitsizliğinin çözüm kümesi aşağıdakilerden hangisidir?
A) (0,1) U (2,+∞) B) (1,2) U (2,+∞)
C) (0,1) U (1,2) D) (-∞,1) U (1,2)
E) (-∞,1) U (0,1) U (2,+∞)
Verilen çemberde, C noktasından geçen bir çizgi çizildi. Buna göre, aşağıdakilerden hangisi doğrudur?
A) C noktası, çemberin merkezi olabilir.
B) C noktası, çemberin merkezi olamaz.
C) Çizgi, çemberin merkezini keser.
D) Çizgi, çemberin yarıçapıdır.
E) Çizgi, çemberin çapını keser.
Aşağıdaki denklem sistemini çözünüz:
{x2 + y2 - 10x - 6y + 18 = 0,
x2 + y2 - 8x - 2y - 7 = 0}
A) {(-1, 3), (3, -1)} B) {(1, -3), (-3, 1)}
C) {(3, 1), (-1, -3)} D) {(1, 3), (3, 1)}
E) {(3, -1), (-1, 3)}
Aşağıdaki denklem sistemini çözünüz:
{x2 + y2 + 2x - 4y - 2 = 0,
2x2 - y2 + 4x + 4y - 4 = 0}
A) {(0, -1), (1, -2)} B) {(0, 1), (1, 2)}
C) {(0, 1), (-1, 2)} D) {(0, -1), (-1, -2)}
E) {(0, -1), (1, 2)}
|3x - 2| + |2x + 1| > 5 eşitsizliğinin çözüm kümesi hangi seçenekte doğru verilmiştir?
A) (1/3, +∞) B) (0, +∞)
C) (-∞, -1/2) ∪ (2/3, +∞) D) (-∞, -2/3) ∪ (1/2, +∞)
E) (-∞, -1/2) ∪ (2/3, +∞)
x^2 - 2x - 3 < 0 eşitsizliğini sağlayan x değerleri hangi seçenekte doğru verilmiştir?
A) -1 < x < 3 B) -√3 < x < √3
C) x < -1 veya x > 3 D) x < -√3 veya x > √3
E) x < -3 veya x > 1
"2x + 3y = 7" ve "4x - y = 1" şeklinde iki denklemimiz var. Bu denklem sistemini çözmek için aşağıdakilerden hangisi kullanılır?
A) Cramer Kuralı B) Determinant
C) Gauss Eleme Yöntemi D) Ters Matris Yöntemi
E) Yoksa hiçbiri
"x - y = 1" ve "2x + 3y = 8" şeklindeki bir denklem sistemini çözmek için aşağıdaki hangi yöntem kullanılabilir?
A) Cramer Kuralı B) Determinant
C) Gauss Eleme Yöntemi D) Ters Matris Yöntemi
E) Yoksa hiçbiri
Çemberde, bir doğrunun çembere teğit olabilmesi için hangi şartın sağlanması gerekir?
A) Doğrunun merkeze uzaklığı çember yarıçapına eşit olmalıdır.
B) Doğrunun merkeze uzaklığı çember yarıçapından küçük olmalıdır.
C) Doğrunun merkeze uzaklığı çember yarıçapından büyük olmalıdır.
D) Doğrunun merkeze uzaklığı çember yarıçapından farklı olmalıdır.
E) Hiçbiri.
Bu sorunun cevap anahtarı C seçeneğidir. Çemberde teğet olan bir doğru, çemberin merkezine uzaklığı çember yarıçapından büyük olmalıdır. Çünkü doğru, çemberin merkezine doğru yaklaştıkça çembere kesen bir doğru haline gelir ve çemberi iki noktada keser. Bu nedenle, doğrunun çembere teğit olabilmesi için merkezden daha uzakta olması gerekiyor.
ABC çemberinde AB çizgisine teğet olarak BD doğrusu çizilmiştir. BD doğrusunun uzunluğu 8 birimdir ve AC çizgisine uzunluğu 12 birimdir. BC doğrusunun uzunluğu kaç birimdir?
A) 8√3 birim B) 10 birim C) 16 birim
D) 20 birim E) 24 birim
Bu soruda, verilen bilgiler doğrultusunda BC doğrusunun uzunluğunu bulmamız istenmektedir. AB çizgisine teğet olan BD doğrusu, AB çizgisinin teğet olduğu noktadan geçer ve çemberin merkezine doğru bir radyan çizer. Bu nedenle, ABC üçgeni, sağ açılı olduğu için, AB'nin uzunluğu 6 birimdir. Daha sonra, Pythagoras teoremi kullanarak, AC'nin uzunluğunun karesi 180'a eşit olduğundan, AC'nin uzunluğu 6√5 birimdir. Son olarak, yine Pythagoras teoremi kullanarak, BC'nin uzunluğu √(8² + (6√5)²) = 8√3 birimdir. Bu nedenle, cevap A seçeneğidir.
Çemberde AB doğrusu çemberin merkezinden geçmektedir ve AB doğrusu çemberin çapıdır. CD doğrusu AB doğrusuna teğet olarak çizilmiştir. Çemberin yarıçapı R ise, AC doğrusunun uzunluğu kaç birimdir?
A) 2R birim B) R√2 birim C) 3R/2 birim
D) 2R√2 birim E) 2R/√2 birim
Bu sorunun cevabı seçenek (d) 2R√2 birimdir. CD doğrusu AB doğrusuna teğet olduğu için, AB doğrusunun ortasından geçer. Ayrıca, CD doğrusu aynı zamanda çemberin yarıçapına da teğettir. Dolayısıyla, AC doğrusu R√2 birimdir.
Bir çemberin merkezi O noktasıdır ve AB bir çember yayıdır. Bu yayın ortasındaki açının ölçüsü 45° ise, BOA açısının ölçüsü kaç derecedir?
A) 45 B) 90 C) 135 D) 180 E) 225
Bu sorunun cevabı, BOA açısının da 45 derece olduğudur, çünkü çemberde merkez açı, yayın ortasındaki açının iki katıdır ve bu nedenle BOA açısı 90 derecedir ve verilen bilgiye göre AB yayının ortasındaki açı 45 derece olduğundan, BOA açısı da 45 derecedir.
Bir çemberde, AB bir çember yayıdır. Bu yayın ortasındaki açının ölçüsü 90° olsun. Çemberin merkezi O noktasıdır ve OAC açısı 25° olsun. Bu durumda, BOA açısının ölçüsü kaç derecedir?
A) 30 B) 45 C) 60 D) 75 E) 90
Bu sorunun cevabı C) 60 derecedir. Yayın ortasındaki açının ölçüsü 90 derece olduğu için, AB çap olmalıdır ve dolayısıyla AOB açısı da 90 derecedir. OAC açısının ölçüsü 25 derece olduğu için, AOB açısının ölçüsü 180 - 25 - 90 = 65 derecedir. Sonuç olarak, BOA açısının ölçüsü 180 - 65 - 90 = 25 derecedir, bu da tamamlayıcı açıları kullanarak 180 - 25 = 155 derece olarak hesaplanabilir.
Bir çemberde, AB çember yayının ortasındaki açının ölçüsü 70° olsun. Bu çemberin merkezi O noktasıdır ve AC, BC çember yaylarından biridir. Buna göre, OAC ve OBC açıları arasındaki ilişki nedir?
A) OAC açısı daha büyüktür.
B) OBC açısı daha büyüktür.
C) Açılar birbirlerine eşittir.
D) Verilen bilgilere dayanarak bir sonuç çıkarılamaz.
E) Verilen bilgiler çelişkilidir.
Bu sorunun cevabı A'dır. Verilen bilgilere göre, AB çember yayının ortasındaki açının ölçüsü 70° olduğu için, AO ile BO doğruları AB çember yayının ortasından geçtiği için eşit uzunlukta ve OAC ve OBC açılarına bölünebilir. Ayrıca, OAC açısı 80° iken, OBC açısı 110° olduğu için, OAC açısı OBC açısından daha küçüktür. Dolayısıyla, OAC açısı daha küçük, OBC açısı daha büyüktür ve cevap A'dır.
[AB] doğrusu, çemberin merkezi O'dan geçen ve [CD] doğrusuna teğet olan bir doğru ile kesiliyor. [AB] doğrusunun orta noktasından çembere dik olan doğru, [CD] doğrusuna nokta E'de teğet olsun. [OE] doğrusunun uzunluğu 5, [CE] doğrusunun uzunluğu 3 ve [OD] doğrusunun uzunluğu 4 ise, çemberin yarıçapı kaçtır?
A) 2 B) 3 C) 4 D) 5 E) 6
Bu soruda, çemberin merkezi [AB] doğrusuna teğet ve [CD] doğrusunu kesen bir doğru üzerindedir. [AB] doğrusunun orta noktasından çembere dik olan doğru ise [CD] doğrusuna nokta E'de teğettir. Çemberin yarıçapını bulmak için verilen uzunluklar kullanılabilir. Cevap 4'tür.
[AB] doğrusuna teğet olan iki çember, P ve Q noktalarında kesiliyor. Bu iki nokta ve çemberlerin merkezi bir üçgen oluşturuyor. Bu üçgenin kenarları sırasıyla 6, 8 ve 10 birimdir. P ve Q noktaları arasındaki uzaklık kaç birimdir?
A) 4 B) 5 C) 6 D) 7 E) 8
Bu sorunun cevabı 6'dır. Çünkü P ve Q noktaları, [AB] doğrusuna teğet olan çemberlerin kesim noktalarıdır ve çemberlerin merkezleri ile birlikte bir üçgen oluştururlar. Verilen üçgenin kenarları, 6, 8 ve 10 birim olduğu için, bu üçgen bir dik üçgendir ve P ve Q noktaları arasındaki mesafe 6 birimdir.
x^2-2x > 0 ve 2x-4 < 0 eşitsizlikleri aynı anda sağlandığında x'in alabileceği en büyük tam sayı aşağıdakilerden hangisidir?
A) 0 B) 1 C) 2 D) 3 E) 4
Bu soruda verilen iki eşitsizliği aynı anda sağlayan x değerleri, x^2-2x>0 denklemini sağlayan x değerleridir. Bu denklemi çözdüğümüzde, x=0 ve x=2 olur. Ancak 2x-4<0 eşitsizliğini de sağlaması gerektiğinden, sadece x=1 çözümü kabul edilebilir. Dolayısıyla, en büyük tam sayı çözümü x=1'dir.
x^2-3x+2 < 0 eşitsizliğinin çözüm kümesi aşağıdakilerden hangisidir?
A) (0,1) U (2,+∞) B) (1,2) U (2,+∞)
C) (0,1) U (1,2) D) (-∞,1) U (1,2)
E) (-∞,1) U (0,1) U (2,+∞)
Verilen eşitsizliği çözmek için öncelikle polinomun köklerini bulmalıyız: x^2-3x+2 = (x-1)(x-2) < 0. Burada, polinomun birinci dereceden olmayan iki farklı gerçek kökü vardır: x=1 ve x=2. Bu köklerin aralıklarını ve polinomun işaret değiştirme noktalarını kullanarak çözüm kümesini bulabiliriz: (0,1) U (2,+∞). Dolayısıyla, doğru cevap A şıkkıdır.
Verilen çemberde, C noktasından geçen bir çizgi çizildi. Buna göre, aşağıdakilerden hangisi doğrudur?
A) C noktası, çemberin merkezi olabilir.
B) C noktası, çemberin merkezi olamaz.
C) Çizgi, çemberin merkezini keser.
D) Çizgi, çemberin yarıçapıdır.
E) Çizgi, çemberin çapını keser.
Bu sorunun cevap anahtarı A'dır. Çünkü C noktasından geçen herhangi bir çizgi, çemberin merkezi olabilir veya olmayabilir. Eğer C noktası çemberin merkezindeyse, bu çizgi çemberi iki eşit parçaya böler ve aynı zamanda çemberin yarıçapına eşittir. Ancak C noktası çemberin merkezinde değilse, çizgi çemberi iki farklı noktada keser.
Aşağıdaki denklem sistemini çözünüz:
{x2 + y2 - 10x - 6y + 18 = 0,
x2 + y2 - 8x - 2y - 7 = 0}
A) {(-1, 3), (3, -1)} B) {(1, -3), (-3, 1)}
C) {(3, 1), (-1, -3)} D) {(1, 3), (3, 1)}
E) {(3, -1), (-1, 3)}
Çözüm: İlk olarak, iki denklemi de x ve y için çözülebilir hale getirmek için tamamlayıcı kareler yöntemini kullanarak x^2 - 10x ve x^2 - 8x ifadelerini (x-5)^2 ve (x-4)^2 olarak tamamlayıcı kareler şekline dönüştürürüz. Benzer şekilde, y^2 - 6y ve y^2 - 2y ifadelerini (y-3)^2 ve (y-1)^2 şeklinde tamamlayıcı kareler olarak ifade ederiz. Bunu yerine koyduğumuzda, iki denklem de (x-4)^2 + (y-3)^2 = 7 şeklini alır. Bu, bir daire denklemidir. İkinci denklemde -7 terimi olduğu için daire merkezi (4,3) değil, (4,3) noktasından 2√7 uzaklıkta bulunur. İki dairenin kesiştiği noktaları bulmak için, bu iki denklemi birleştirip bir çözüm kümesi oluştururuz. Çözüm kümesi (3,-1) ve (-1,3) noktalarından oluşur. Dolayısıyla doğru cevap E'dir.
Aşağıdaki denklem sistemini çözünüz:
{x2 + y2 + 2x - 4y - 2 = 0,
2x2 - y2 + 4x + 4y - 4 = 0}
A) {(0, -1), (1, -2)} B) {(0, 1), (1, 2)}
C) {(0, 1), (-1, 2)} D) {(0, -1), (-1, -2)}
E) {(0, -1), (1, 2)}
Çözüm: Verilen denklem sistemini çözmek için öncelikle x ve y terimlerinin kareleri eşitlere taşınır. Daha sonra tamamlayıcı terimler bulunarak denklemler çarpanlara ayrılır. Son adımda ise bulunan çarpanlar kullanılarak x ve y değerleri bulunur. Bu yöntemi uyguladığımızda, doğru cevap şıkkı E'dir: {(0, -1), (1, 2)}.
|3x - 2| + |2x + 1| > 5 eşitsizliğinin çözüm kümesi hangi seçenekte doğru verilmiştir?
A) (1/3, +∞) B) (0, +∞)
C) (-∞, -1/2) ∪ (2/3, +∞) D) (-∞, -2/3) ∪ (1/2, +∞)
E) (-∞, -1/2) ∪ (2/3, +∞)
Bu soruda verilen mutlak değerli bir eşitsizliğin çözüm kümesi istenmektedir. Çözüm için mutlak değerli ifadelerin ayrı ayrı ele alınması gerekmektedir. Buna göre, |3x - 2| ifadesi için 3x - 2 ≥ 0 ise 3x - 2, 3x - 2 < 0 ise -3x + 2 şeklinde yazılabilir. Benzer şekilde, |2x + 1| ifadesi için 2x + 1 ≥ 0 ise 2x + 1, 2x + 1 < 0 ise -2x - 1 şeklinde yazılabilir. Bu durumda, dört farklı durum oluşur ve bu durumlardan elde edilen çözümler birleştirilerek toplam çözüm kümesi elde edilir. Verilen seçenekler arasında çözüm kümesini doğru şekilde veren seçenek C'dir.
x^2 - 2x - 3 < 0 eşitsizliğini sağlayan x değerleri hangi seçenekte doğru verilmiştir?
A) -1 < x < 3 B) -√3 < x < √3
C) x < -1 veya x > 3 D) x < -√3 veya x > √3
E) x < -3 veya x > 1
Verilen eşitsizliği çözmek için öncelikle ikinci dereceden bir denklemi sıfıra eşitliyoruz: x^2 - 2x - 3 = 0. Bu denklemin kökleri x = -1 ve x = 3'tür. Bu kökler, denklemin sıfır olduğu noktalardır ve denklemin grafiği bu noktalarda x-eksenini keser. İstenen şey ise denklemin hangi değerlerde negatif olduğunun belirlenmesidir. Grafikte, denklemin negatif olduğu bölgeler, x-ekseninin bu iki kökü arasında yer alan bölgelerdir. Bu bölgeler -1 < x < 3 olarak ifade edilebilir. Doğru cevap seçeneği A'dır: -1 < x < 3.
"2x + 3y = 7" ve "4x - y = 1" şeklinde iki denklemimiz var. Bu denklem sistemini çözmek için aşağıdakilerden hangisi kullanılır?
A) Cramer Kuralı B) Determinant
C) Gauss Eleme Yöntemi D) Ters Matris Yöntemi
E) Yoksa hiçbiri
Bu sorunun cevap anahtarı C seçeneği olan Gauss Eleme Yöntemi'dir. Gauss Eleme Yöntemi, bir denklem sistemindeki denklemleri basit hale getirerek çözmeye yarayan bir yöntemdir. Bu yöntemde, denklemler bir matris olarak yazılır ve matrisin satır işlemleri kullanılarak basit hale getirilir. Bu sayede, denklem sistemi çözülür.
"x - y = 1" ve "2x + 3y = 8" şeklindeki bir denklem sistemini çözmek için aşağıdaki hangi yöntem kullanılabilir?
A) Cramer Kuralı B) Determinant
C) Gauss Eleme Yöntemi D) Ters Matris Yöntemi
E) Yoksa hiçbiri
Bu sorunun doğru cevabı C) Gauss Eleme Yöntemi'dir. Bu yöntem, denklem sistemlerinin çözülmesi için yaygın olarak kullanılan bir yöntemdir. Bu yöntem, denklem sistemini bir üçgen matrise dönüştürerek, kolayca çözülebilir bir hale getirir.
Çember geometrisinde temel kavramları anlaması ve geometrik şekiller arasındaki ilişkileri tanımlaması hedeflenmektedir.
Geometrik şekillerin özelliklerini tanımlama ve bu özellikleri kullanarak çözüm yapabilme becerisi.
Çemberin geometrik özelliklerini anlama ve çemberdeki teğet doğruları kullanma becerisini ölçer.
Merkez açı ve yay açıları ilişkisi hakkında bilgi sağlar ve öğrencilerin geometri konularındaki yeteneklerini ölçer.
Geometrik şekillerin özellikleri ve açı ölçüleri konusunda bilgi sahibi olmak önemlidir.
Açılar ve çember yayları arasındaki ilişkiyi anlama becerisini test eder.
Geometri konusundaki çemberler ve doğrular konusunu anlama kazanımını ölçmektedir.
Geometri konusunda problem çözme yeteneğini ölçmektedir.
Denklemler ve eşitsizlikler konusunda problem çözme becerisini ölçmektedir.
Polinomların köklerini bulma ve işaret değiştirme yöntemlerini kullanarak polinom eşitsizlikleri çözmek.
Geometri konusunda öğrencilerin temel kavramları anlamalarını sağlamaktadır.
Bu soru, öğrencilerin tamamlayıcı kareler yöntemini kullanarak denklemleri çözebilme becerilerini ve daire denklemi kavramlarını anlamalarını ölçer.
Denklem sistemleri çözme yeteneği.
Mutlak değerli fonksiyonların çözüm kümesini bulma becerisini ölçmektedir.
İkinci dereceden denklemleri çözmek ve denklemleri temsil eden grafiği yorumlamak.
Denklem sistemlerini Gauss Eleme Yöntemi kullanarak çözebilme becerisine sahip olacaktır.
Denklem sistemleri çözümü için farklı yöntemleri tanımak ve uygulayabilmektir.
etiketlerini kapsamaktadır.Değerli öğretmenlerimiz, isterseniz sistemimizde kayıtlı binlerce sorudan 11.Sınıf Matematik dersi için sınav-yazılı hazırlama robotu ile ücretsiz olarak beş dakika içerisinde istediğiniz soru sayısında, soru tipinde ve zorluk derecesinde sınav oluşturabilirsiniz. Yazılı robotu için Sınav Robotu tıklayın.