10.Sınıf Matematik Dersi 1. Dönem 1. Sınav Sorusu_2356 (14 Ekim 2021)

A = {0,1,2,3,4,5,6}
olmak üzere 5 basamaklı kaç farklı sayı yazılabilir?

A) 2160  B) 2400  C) 1060  D) 3020  E) 2000

A

Verilen küme A = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6} içerisinde 5 basamaklı farklı sayıları oluşturmanın istendiği soruda, her basamak için farklı seçenekler olduğunu gözlemlemeliyiz. İlk basamakta 0 yer alabildiği gibi, diğer basamaklarda 0 yer almamalıdır. İlk basamak için 0 dışında 7 seçenek (1-6 arası) vardır. Diğer dört basamak için 7 seçenek bulunur (0-6 arası). Bu seçimleri bağımsız olaylar olarak düşünebiliriz. Yani toplam farklı 5 basamaklı sayılar: 7 (ilk basamak) x 7 (ikinci basamak) x 7 (üçüncü basamak) x 7 (dördüncü basamak) x 7 (beşinci basamak) = 7^5 = 16807 Ancak burada, bu hesaplamaya 0 ile başlayan sayıları da dahil ettik. Bu durumda, 5 basamaklı sayılardan 0 ile başlayanları çıkarmalıyız. 6 (ilk basamak için 0 dışındaki seçenekler) x 6 (6 farklı seçenek var, çünkü 0 artık kullanılamaz) x 6 (6 farklı seçenek) x 6 (6 farklı seçenek) x 6 (6 farklı seçenek) = 6^4 = 1296 Sonuç olarak, toplamda 16807 - 1296 = 15511 farklı 5 basamaklı sayı oluşturulabilir.