Tam sayılar konusunu öğrendikten sonra, günlük hayatta karşılaştığımız birçok durumu daha iyi anlayabileceğiz.
Tam Sayılar
Tam sayılar, sıfırdan büyük, sıfırdan küçük veya sıfır olan sayılardır. Sıfırdan büyük sayılara pozitif tam sayılar, sıfırdan küçük sayılara negatif tam sayılar denir.
Pozitif ve Negatif Tam Sayılar İçerik metni: Pozitif tam sayılar, 0'dan büyük olan tam sayılardır. 1, 2, 3, 4, ... gibi sayılar pozitif tam sayılardır. Negatif tam sayılar, 0'dan küçük olan tam sayılardır. -1, -2, -3, -4, ... gibi sayılar negatif tam sayılardır.
| Sıra | Sayı | Tür |
|---|---|---|
| 1 | 1 | Pozitif |
| 2 | 0 | Nötr |
| 3 | -1 | Negatif |
Tam Sayılarda Sıralama
Tam sayılarda sıralama, sayıların sıfıra olan uzaklığına göre yapılır. Sıfıra uzaklığı daha küçük olan sayı, sıfıra daha yakındır ve daha küçüktür. Sıfıra uzaklığı daha büyük olan sayı, sıfıra daha uzaktır ve daha büyüktür.
Tam sayılar, sıfırdan büyük, sıfırdan küçük veya sıfır olan sayılardır. Sıfırdan büyük sayılara pozitif tam sayılar, sıfırdan küçük sayılara negatif tam sayılar denir.
Pozitif tam sayılar, 0'dan büyük olan tam sayılardır. 1, 2, 3, 4, ... gibi sayılar pozitif tam sayılardır. Negatif tam sayılar, 0'dan küçük olan tam sayılardır. -1, -2, -3, -4, ... gibi sayılar negatif tam sayılardır.
| Sıra | Sayı | Tür |
|---|---|---|
| 1 | 1 | Pozitif |
| 2 | 0 | Nötr |
| 3 | -1 | Negatif |
Tam sayılarda sıralama, sayıların sıfıra olan uzaklığına göre yapılır. Sıfıra uzaklığı daha küçük olan sayı, sıfıra daha yakındır ve daha küçüktür. Sıfıra uzaklığı daha büyük olan sayı, sıfıra daha uzaktır ve daha büyüktür.
Paydaları Eşit Olan Kesirler
Paydaları eşit olan kesirleri toplamak veya çıkarmak için payları toplar veya çıkarırız. Paydaları eşit olan kesirlerin toplamı veya farkı da yine paydaları eşit olan bir kesirdir.
Örnek: ``` 1/2 + 2/2 = 3/2 ``` ``` 3/2 - 1/2 = 1/2 ``` Paydaları Farklı Olan Kesirler Paydaları farklı olan kesirleri toplamak veya çıkarmak için önce paydaları ortak bir kat yaparız. Paydaları ortak katlandıktan sonra payları toplar veya çıkarırız. Paydaları ortak kat olan kesirlerin toplamı veya farkı da yine paydaları ortak olan bir kesirdir.
Örnek: ``` 1/2 + 3/4 = (1/2 * 2/2) + (3/4 * 1/1) = 2/4 + 3/4 = 5/4 ``` ``` 1/2 - 3/4 = (1/2 * 2/2) - (3/4 * 1/1) = 2/4 - 3/4 = -1/4 ```
Kesirlerle toplama ve çıkarma işlemlerini yaparken aşağıdaki adımları takip edebiliriz:
1. Paydaları eşit mi kontrol edin.
2. Paydaları eşit değilse ortak bir kat bulun.
3. Paydaları ortak katladıktan sonra payları toplayın veya çıkarın.
Bu işlemleri takip ederek kesirlerle toplama ve çıkarma işlemlerini doğru bir şekilde yapabiliriz.
Örnek
``` 5 · 3/2 = 5/1 · 3/2 = 15/2 = 7.5 ```Örnek
``` 3/2 · 2/3 = 6/6 = 1 ```| İşlem | Örnek | Açıklama |
|---|---|---|
| Bir doğal sayı ile kesir çarpımı | 5 · 3/2 = 15/2 = 7.5 | Önce doğal sayı kesre çevrilir. |
| Kesirlerin çarpımı | 3/2 · 2/3 = 6/6 = 1 | Paylar ve paydalar çarpılır. |
Kesirlerle bölme işlemi, bir kesrin başka bir kesir kadarını bulmaktır.
Kesirlerle bölme işlemi yapılırken, paydaları eşitlenir ve paylar kendi aralarında bölünür.
Örneğin;
Kesirlerle bölme işleminin günlük hayatta birçok uygulaması vardır. Örneğin;
Kesirlerle bölme işlemi, bir kesrin başka bir kesir kadarını bulmaya yarar. Kesirlerle bölme işlemi yapılırken, paydaları eşitlenir ve paylar kendi aralarında bölünür.
Kesirlerin Yakınlıkları
Kesirlerle yapılan işlemlerin sonucunu tahmin ederken, kesirlerin 0, 2/1 (yarıya) ve 1 (bütüne) yakınlıklarından yararlanabiliriz.
* 0'a yakın kesirler, sonucun küçük olmasına işaret eder.
* 2/1'e (yarıya) yakın kesirler, sonucun orta olmasına işaret eder.
* 1'e yakın kesirler, sonucun büyük olmasına işaret eder. Örnek 3/1 + 7/4 + 4/1 işleminin sonucunu tahmin edelim.
* 3/1 0'a yakındır.
* 7/4 2/1'e yakındır.
* 4/1 1'e yakındır.
Bu durumda, 3/1 + 7/4 + 4/1 işleminin sonucunun orta olması beklenir. Yani, sonucun yaklaşık olarak 2/1 (yarım) olması beklenir.
Kesirlerle yapılan işlemlerin sonucunu tahmin etmek, günlük hayatta karşılaştığımız bazı durumlarda işimizi kolaylaştırabilir. Bu amaçla, kesirlerin yakınlıklarından yararlanabiliriz.
Kesirlerle Problemler
Kesirlerle problemler, kesir kavramını günlük hayatta kullanabilmemizi sağlar. Kesirlerle problem çözerken, öncelikle problemin ne istediğini anlamak önemlidir. Ardından, problemin çözümü için gerekli olan değerleri bulmamız gerekir. Son olarak, bu değerleri kullanarak problemi çözeriz.
Kesirlerle Problem Çözme Adımları
* Problemi anlamak
* Gerekli değerleri bulmak
* Problemi çözmek
Problemi Anlamak Problemi anlamak için, öncelikle problemin sorusunu ve verilen bilgileri iyice anlamamız gerekir. Problemde, ne soruluyor? Ne tür bilgiler veriliyor? Bu soruların cevaplarını bularak problemi anlayabiliriz.
Gerekli Değerleri Bulmak
Problemi çözmek için, öncelikle gerekli olan değerleri bulmamız gerekir. Bu değerler, problemin sorusunu cevaplamak için gerekli olan değerlerdir. Gerekli değerleri bulmak için, problemin verilen bilgilerini kullanırız.
Problemi Çözmek
Gerekli değerleri bulduktan sonra, problemi çözebiliriz. Problemi çözmek için, kesir kavramını kullanırız. Problemin türüne göre, farklı kesir işlemleri yapabiliriz.
Örnekler: * Problem: Bir okulda üç ayda toplanan 10 000 adet kâğıdın 10 2 ’si birinci ay, 10 4 ’ü ikinci ay toplanıyor. Buna göre üçüncü ay kaç adet kâğıt toplandığı isteniyor?
Çözüm:
1. Problemi anlamak: Problemde, birinci ve ikinci ayda toplanan kâğıt miktarları ve üçüncü ay toplanması istenen kâğıt miktarı veriliyor. Problemde, üçüncü ay toplanması istenen kâğıt miktarının nasıl hesaplanması istendiği soruluyor.
2. Gerekli değerleri bulmak: * Birinci ayda toplanan kâğıt miktarı: 10 000 · 10 2 = 2000 * İkinci ayda toplanan kâğıt miktarı: 10 000 · 10 4 = 4000 * Üçüncü ay toplanması istenen kâğıt miktarı: 10 000 - (2000 + 4000) = 4000
3. Problemi çözmek: * Üçüncü ay toplanması istenen kâğıt miktarı, toplam kâğıt miktarının 10 4 ’ü kadardır. * Bu nedenle, üçüncü ay toplanması istenen kâğıt miktarı: 10 000 · 10 4 = 4000
Kesirlerle problemler, günlük hayatta kullandığımız kesir kavramını pekiştirmemize yardımcı olur. Kesirlerle problem çözerken, öncelikle problemin ne istediğini anlamamız ve gerekli değerleri bulmamız gerekir. Ardından, bu değerleri kullanarak problemi çözebiliriz.
Tam Sayılar ve Kesirlerle İşlemler
Bu ünitede, tam sayılar ve kesirler ile ilgili temel kavramlar ve işlemler öğreneceğiz.
Tam Sayılar Tam sayılar, sıfırın (0) soluna ve sağına yerleştirilen sayılardır. Sıfırın soluna yerleştirilen sayılara negatif tam sayılar, sağına yerleştirilen sayılara ise pozitif tam sayılar denir. Tam sayılar sayı doğrusunda gösterilebilir. Sayı doğrusunda, sıfırın solunda bulunan sayılar sola doğru gittikçe azalır, sağında bulunan sayılar ise sağa doğru gittikçe artar. İ
* Tam Sayıların Karşılaştırılması: Tam sayılar sayı doğrusunda gösterilerek karşılaştırılabilir. Aynı noktada bulunan iki tam sayı birbirine eşittir. Sayı doğrusunda bir tam sayının solunda bulunan tam sayı o tam sayıdan küçüktür. Sayı doğrusunda bir tam sayının sağında bulunan tam sayı o tam sayıdan büyüktür.
* Tam Sayıların Sıralanması: Tam sayılar sayı doğrusunda gösterilerek sıralanabilir. Aynı noktada bulunan iki tam sayı birbirine eşittir. Sayı doğrusunda bir tam sayının solunda bulunan tam sayı o tam sayıdan önce gelir. Sayı doğrusunda bir tam sayının sağında bulunan tam sayı o tam sayıdan sonra gelir.
* Tam Sayıların Mutlak Değeri: Bir tam sayının mutlak değeri, o sayının sayı doğrusunda sıfırdan uzaklığına eşittir. Bir tam sayının mutlak değeri, o sayının işaretini değiştirerek elde edilir.
| Tam Sayı | Sayı Doğrusundaki Yeri | Karşılaştırma | Sıra | Mutlak Değer |
|---|---|---|---|---|
| -5 | 0'ın solunda | Küçük | Önce gelir | 5 |
| 0 | 0'ın kendisi | Eşittir | Hiç | 0 |
| 5 | 0'ın sağında | Büyük | Sonra gelir | 5 |
Tam Sayılar Konusunda Öğrendiklerimiz:
* Tam sayılar, sıfırın (0) soluna ve sağına yerleştirilen sayılardır.
* Tam sayılar sayı doğrusunda gösterilebilir.
* Tam sayılar sayı doğrusunda gösterilerek karşılaştırılabilir.
* Tam sayılar sayı doğrusunda gösterilerek sıralanabilir.
* Bir tam sayının mutlak değeri, o sayının sayı doğrusunda sıfırdan uzaklığına eşittir.
Tam sayılar konusunu öğrendikten sonra, günlük hayatta karşılaştığımız birçok durumu daha iyi anlayabileceğiz. Örneğin, sıcaklık, boy ve kilo gibi kavramları tam sayılarla ifade edebileceğiz.