5.Sınıf Matematik Dersi (4. ÜNİTE TEMEL GEOMETRİK KAVRAMLAR VE ÇİZİMLER ÜÇGEN VE DÖRTGENLER) Özeti

Temel Geometrik Kavramlar ve Çizimler

Geometri, şekillerin özelliklerini inceleyen matematik dalıdır. Temel geometrik kavramlar, geometrinin temelini oluşturur. Bu kavramları öğrenmek, geometrinin diğer kavramlarını ve teoremlerini daha iyi anlamamızı sağlar.

Doğru, Doğru Parçası ve Işın

Doğru

Her iki yönde de sınırsız olarak uzayabilen, noktalardan oluşan düz çizgilere doğru denir. Doğrular, üzerinde işaretlenen farklı iki nokta büyük harflerle adlandırılarak CD biçiminde sembolle gösterilir.

• Örnek: C ve D noktalarını birleştiren doğruya CD doğrusu denir.

Doğru Parçası

Bir doğru üzerinde bulunan farklı iki nokta ve bu noktalar arasında bulunan sınırlı kısma doğru parçası denir. Doğru parçaları, uç noktaları büyük harflerle adlandırılarak [AB] biçiminde sembolle gösterilir.

• Örnek: A ve B noktalarını birleştiren doğru parçasına [AB] doğru parçası denir.

Işın

Bir başlangıç noktasından belli bir yöne doğru sınırsız olarak uzayan ve noktalardan oluşan düz çizgilere ışın denir. Işınlar, başlangıç noktası ile üzerinde işaretli bir nokta ile adlandırılır. Sembolle gösterilirken önce ışının başlangıç noktası, sonra da üzerinde işaretlenen nokta yazılır; başladığı noktanın soluna “[” sembolü konulur.

• Örnek: A noktasından B noktasına doğru uzanan ışına [AB] ışını denir.

Doğruların Birbirlerine Göre Durumu

Aynı düzlemde bulunan iki doğrunun birbirine göre üç farklı durumu vardır: * Paralel doğrular: Aynı düzlemde bulunan ve birbiri ile kesişmeyen doğrulara paralel doğrular denir. Paralel doğruların birbirlerine uzaklıkları değişmez. * Kesişen doğrular: Aynı düzlemde bulunan ve bir noktası ortak olan doğrulara kesişen doğrular denir. * Çakışık doğrular: Aynı düzlemde bulunan ve tüm noktaları ortak olan doğrulara çakışık doğrular denir.

• Paralel doğruların sembolü : PR // ST
• Kesişen doğruların sembolü : AB ∩ CD
• Çakışık doğruların sembolü : MN = PR

Bir Noktanın Diğer Bir Noktayı Göre Konumu

Bir noktadan diğer bir noktaya doğru yukarı, aşağı, sol ve sağ olmak üzere dört yön vardır. Bir noktanın diğer bir noktaya göre konumu bu yön ifadeleri kullanılarak belirtilir.

• Örnek: A noktası, B noktasının 5 birim sağında ve 3 birim yukarısındadır.

Sonuç

Temel geometrik kavramlar, geometrinin temelini oluşturur. Bu kavramları öğrenmek, geometrinin diğer kavramlarını ve teoremlerini daha iyi anlamamızı sağlar.

Eşit Uzunlukta Doğru Parçaları Çizme

Doğru parçaları, iki ucunda kapalı olan ve sonsuz uzunlukta olan şekillerdir. Aynı uzunlukta olan doğru parçaları, birebir eşleşir. Bu nedenle, eşit uzunlukta olan doğru parçalarını çizmek için, bir doğru parçasını model olarak kullanabiliriz. 

Üçgenler

Üçgen, üç doğru parçasının uç uca eklenmesiyle oluşan kapalı geometrik şekle denir.

Üçgenin Temel Elemanları

• Kenarlar: Üçgenin üç doğru parçasına kenar denir.
• Köşeler: Üçgenin üç birleşim noktasına köşe denir.
• İç Açılar: Üçgenin üç köşesinin iç kısımlarında kalan açılara iç açı denir.

Üçgenlerin Çeşitleri

Üçgenler, açılarına ve kenarlarına göre iki şekilde sınıflandırılır.

Açılarına Göre Üçgenler

Açılarına göre üçgenler üçe ayrılır:

• Dar Açılı Üçgen: Üç açısı da 90°'den küçük olan üçgene denir.
• Dik Açılı Üçgen: Bir açısı 90° olan üçgene denir.
• Geniş Açılı Üçgen: Bir açısı 90°'den büyük olan üçgene denir.

Üçgenlerin Açılarına Göre Sınıflandırılması

Açı Türleri	Açı Sayısı
Dar Açılı Üçgen	3
Dik Açılı Üçgen	1
Geniş Açılı Üçgen	1

Kenarlarına Göre Üçgenler

Kenarlarına göre üçgenler üçe ayrılır:

• Çeşitkenar Üçgen: Üç kenarı da farklı uzunlukta olan üçgene denir.
• İkizkenar Üçgen: İki kenarı aynı uzunlukta olan üçgene denir.
• Eşkenar Üçgen: Üç kenarı da aynı uzunlukta olan üçgene denir.

Üçgenlerin Kenarlarına Göre Sınıflandırılması

Kenar Türleri	Kenar Sayısı
Çeşitkenar Üçgen	3
İkizkenar Üçgen	2
Eşkenar Üçgen	0

Sonuç

Üçgenler, geometrik şekiller arasında en çok kullanılan şekillerden biridir. Üçgenlerin açılarına ve kenarlarına göre farklı çeşitleri vardır. Bu çeşitleri bilmek, üçgenlerle ilgili problemleri çözmek için önemlidir.

Doğrular ve Açılar

Bu ünitede, doğrular ve açılar ile ilgili temel kavramları öğreneceğiz. Doğruları ve açıları tanıyacak, doğruların ve açıların özelliklerini inceleyeceğiz. Ayrıca, çokgenler ve bunların özelliklerini öğreneceğiz.

Doğrular * Aynı düzlemde bulunan ve bir ortak noktası olan doğrulara kesişen doğrular denir. * Kesiştiğinde 90°lik açılar oluşturan doğrulara dik doğrular denir. * Bir noktada birleşen iki doğruya kesişen doğrular denir. * Bir noktadan geçen sonsuz sayıda doğru vardır.

Doğru parçaları * Bir doğrunun iki ucu arasındaki bölüme doğru parçası denir. * Doğru parçasının uzunluğu, uç noktaları arasındaki uzaklıktır. * Doğru parçaları, eşit uzunlukta veya farklı uzunlukta olabilir.

Açılar * Bir doğrunun iki ucunda oluşan açıklığa açı denir. * Açıları ölçmek için açıölçer kullanılır. * Açılar dar açı, dik açı, geniş açı ve doğru açı olmak üzere dört çeşittir.

Dar açı: Ölçüsü 0° ile 90° arasında olan açılara dar açı denir.

Dik açı: Ölçüsü 90° olan açıya dik açı denir.

Geniş açı: Ölçüsü 90° ile 180° arasında olan açılara geniş açı denir.

Doğru açı: Ölçüsü 180° olan açıya doğru açı denir. Açıların özellikleri: * İki dik açı birbirine eşittir. * Bir açının ölçüsü 180°'den büyük olamaz. * Bir açının ölçüsü 0°'dan küçük olamaz.

Çokgenler * Üç veya daha çok doğru parçasının bir araya gelmesiyle oluşan kapalı şekillere çokgen denir. * Çokgenlerin kenar sayısına göre isimleri vardır.

Üçgen * Üç kenarı ve üç köşesi olan çokgene üçgen denir. * Üçgenler, açılarına göre dar açılı, dik açılı ve geniş açılı olmak üzere üçe ayrılır. Dörtgen * Dört kenarı ve dört köşesi olan çokgene dörtgen denir. *

Dörtgenler, kenarlarına göre eşkenar, yamuk, paralelkenar, dikdörtgen ve kare olmak üzere beşe ayrılır.