Kesirler, pay ve payda olmak üzere iki kısımdan oluşur. Pay, kesrin kaç parçadan oluştuğunu gösterir. Payda ise, bütünün kaç parçaya bölündüğünü gösterir.
Doğal Sayılar ile Bileşik Kesirleri Karşılaştırma
Doğal sayılar, 0'dan büyük olan bütün tam sayıları kapsar. Bileşik kesirler ise bir doğal sayı ile bir basit kesrin toplamından oluşur.
Doğal Sayılar ile Bileşik Kesirleri Modelleme Doğal sayılar ve bileşik kesirler, kesir takımları ile kolayca modellenebilir.
| Doğal Sayı | Bileşik Kesir | Modelleme |
|---|---|---|
| 3 | 3 1 | 3 tane bütün |
| 4 | 4 1 | 4 tane bütün |
| 5 | 5 1 | 5 tane bütün |
| 2 1 | 1 2 | 1 tane bütün ve 1 tane yarım |
| 3 2 | 1 2 ve 1 4 | 1 tane bütün, 1 tane yarım ve 1 tane çeyrek |
| 4 3 | 1 3 ve 1 6 | 1 tane bütün, 1 tane üçte bir ve 1 tane altıda bir |
Doğal Sayılar ile Bileşik Kesirleri Karşılaştırma Doğal sayılar ile bileşik kesirler, paydaları eşit olduğunda karşılaştırılabilir.
| Doğal Sayı | Bileşik Kesir | Büyük Olan |
|---|---|---|
| 3 | 2 1 | 3 |
| 5 | 4 1 | 5 |
| 6 | 5 1 | 6 |
| 2 1 | 1 2 | 2 1 |
| 3 2 | 2 1 | 3 2 |
| 4 3 | 3 2 | 4 3 |
Doğal sayılar ile bileşik kesirler, paydaları eşit olduğunda doğal sayı her zaman bileşik kesirden büyüktür.
Örnek: Bir tabakta 3 tane yarım portakal, diğerinde 2 tane bütün portakal vardır. Hangi tabakta daha çok portakal vardır? Tabaklarda bulunan portakalların miktarını, kesirlerle ifade edersek, bir tabakta 3 1, diğerinde 2 1 kesri bulunur. Paydaları eşit olan bu kesirleri karşılaştırdığımızda, 3 1 > 2 1 olur. Yani, bir tabakta bulunan portakal miktarı, diğer tabakta bulunan portakal miktarından daha fazladır.
Özet: Doğal sayılar ile bileşik kesirler, paydaları eşit olduğunda doğal sayı her zaman bileşik kesirden büyüktür.
Kesirler, bir bütünün belirli bir kısmını gösteren sayılardır. Kesirler pay ve payda olmak üzere iki kısımdan oluşur. Pay, kesrin kaçta birini gösterdiğini, payda ise kesrin kaç tane eşit parçaya ayrıldığını gösterir.
Kesirler ve Doğal Sayılar Kesirler, doğal sayılarla karşılaştırılarak büyüklük veya küçüklük sırasına konulabilir. Payları eşit olan iki kesirden paydası küçük olan diğerinden büyüktür.
| Pay | Payda | Karşılaştırma |
|---|---|---|
| 3 | 1 | 3 > 1 |
| 1 | 3 | 1 < 3 |
| 5 | 2 | 5 > 2 |
| 2 | 5 | 2 < 5 |
Denk Kesirler Bir bütünün aynı miktarını gösteren kesirlere denk kesirler denir. Denk kesirler pay ve paydaları birbirine bölünerek elde edilebilir.
| Kesir | Denk Kesir |
|---|---|
| 1/2 | 2/4 |
| 2/3 | 4/6 |
| 3/4 | 6/8 |
Kesirler ve Basit Kesir Kadarını Bulma Bir çokluğun belirtilen basit kesir kadarını bulmak için, çokluğun tamamını basit kesre çevirip, ardından bu kesri payda ile çarpmak gerekir.
Örnek: 15 kalemtıraştan 3 5 'i satılmıştır. Geriye kaç tane kalemtıraş kalmıştır?
Çözüm: 15 kalemtıraşın tamamını 5'e bölerek, her bir kalemtıraşın 15/5 = 3 kalemtıraş olduğunu buluruz. 3 kalemtıraşın 3 5 'i ise 3 x 3 5 = 9 kalemtıraştır. Yani, kutuda 15 - 9 = 6 kalemtıraş kalmıştır.
Kesirler, günlük hayatta sıklıkla kullandığımız sayılardır. Kesirleri doğru bir şekilde kullanabilmek için özelliklerini iyi bilmemiz gerekir. Ek bilgi: Kesirlerin basit kesir kadarını bulmak için, payı paydasına bölmek de mümkündür. Bu durumda, paydanın paya bölümünden kalan sayı, basit kesrin kesirli kısmını verir.
Örnek: 15 kalemtıraştan 3 5 'i satılmıştır. Geriye kaç tane kalemtıraş kalmıştır?
Çözüm: 15'i 5'e böldüğümüzde, 3 kalanını elde ederiz. Bu durumda, 15 kalemtıraşın tamamını 5'e bölerek, her bir kalemtıraşın 15/5 = 3 kalemtıraş olduğunu buluruz. 3 kalemtıraşın 3 5 'i ise 3 x 3 5 = 9 kalemtıraştır. Yani, kutuda 15 - 9 = 6 kalemtıraş kalmıştır. Bu iki yöntem de aynı sonucu verir.
Örneğin, 2/3 ile 5/3 kesirleri ile toplama işlemini yapalım.
| Kesir | Pay | Payda |
| 2/3 | 2 | 3 |
| 5/3 | 5 | 3 |
| Toplam | 2 + 5 | 3 |
Bu kesirleri topladığımızda payların toplamı 7 oluyor. Payda ise aynı kaldığı için toplam kesri 7/3 olarak yazabiliriz.
Örneğin, 2/3 ile 1/3 kesirleri ile çıkarma işlemini yapalım.
| Kesir | Pay | Payda |
| 2/3 | 2 | 3 |
| 1/3 | 1 | 3 |
| Fark | 2 - 1 | 3 |
Bu kesirleri çıkardığımızda payların farkı 1 oluyor. Payda ise aynı kaldığı için fark kesri 1/3 olarak yazabiliriz.
Örneğin, 1/2 ile 1/4 kesirleri ile toplama işlemini yapalım.
| Kesir | Pay | Payda |
| 1/2 | 1 | 2 |
| 1/4 | 1 | 4 |
| Toplam | 1 * 2/2 * 4 | 4/8 |
Bu kesirleri toplamadan önce paydaları eşitlemek için 1/2 kesrini 2 ile genişleterek 2/4 yapabiliriz.
O zaman toplam kesri 2/4 + 1/4 olarak yazabiliriz. Paylar eşit olduğu için toplam kesri 3/4 olarak yazabiliriz.
Kesirler ile toplama ve çıkarma işlemlerini daha iyi anlamak için öğrencilere görsel materyaller kullanmak faydalı olabilir. Örneğin, bir dikdörtgenin bütününü
Kesirler, bir bütünün parçalarını gösteren sayılardır.
Kesirler, birim kesirler, tam sayılı kesir ve bileşik kesir olmak üzere üçe ayrılır.
Kesirler arasındaki ilişkileri karşılaştırma yaparak bulabiliriz.
Kesirler arasındaki ilişkiyi bulmak için, kesirlerin paylarını ve paydalarını karşılaştırırız.
Payları eşit olan kesirlerin paydası büyük olan, paydası eşit olan kesirlerin payı büyük olan kesrin değeri daha büyüktür.
Payı ve paydası eşit olan kesirler birbirine eşittir.
| Kesirler | Pay | Payda | Karşılaştırma |
|---|---|---|---|
| 1/2 | 1 | 2 | Eşit |
| 1/3 | 1 | 3 | Küçük |
| 2/3 | 2 | 3 | Büyük |
Kesirler, bir bütünün eş parçalarından oluşan sayılardır. Kesirler, pay ve payda olmak üzere iki kısımdan oluşur. Pay, kesrin kaç parçadan oluştuğunu gösterir. Payda ise, bütünün kaç parçaya bölündüğünü gösterir.
Birim Kesirleri Resimlerle Gösterme
Bir birim kesri resimlerle göstermek için, bir bütünü eş parçalara bölebiliriz. Örneğin, bir bütünü 2 parçaya bölersek, her bir parçanın 1/2 olduğunu söyleyebiliriz. [Image of Bir bütünün 2 parçaya bölünmesi]Örnek Sorular
Cevap: 1/3
Cevap: 1/4
Cevap: 1/5
Cevap: 1/6