8.Sınıf Matematik Dersi 1. Dönem 1. Sınav Sorusu_4834 (27 Ekim 2021)

Kenar uzunlukları 280 cm ve 300 cm olan dikdörtgen şeklindeki bir odanın zemini kare şeklindeki fayanslar ile döşenecektir .En az kaç fayans gereklidir?

A) 18    B) 23    C) 29    D) 31

C

Cevap Anahtarı: C) 29 Odanın zemini kare şeklindeki fayanslar ile döşenecek, bu nedenle her kenara tam sığacak şekilde en az sayıda fayans kullanmak gereklidir. Dikdörtgenin kenar uzunlukları 280 cm ve 300 cm olarak verilmiştir. Bu iki sayının en büyük ortak bölenini (EBOB) bulalım: 280 = 2^3 * 5 * 7 300 = 2^2 * 3 * 5^2 EBOB(280, 300) = 2^2 * 5 = 20 Bu durumda, kare fayansların bir kenarı 20 cm olmalıdır. Odanın zemini için gereken en az fayans sayısı, dikdörtgenin kenarlarının boyutlarına bölünerek hesaplanır: (280 cm / 20 cm) * (300 cm / 20 cm) = 14 * 15 = 210 Sonuç olarak, en az 210 adet kare fayansa ihtiyaç vardır. Ancak bazı kenarlar üzerindeki fayanslar tamamen kullanılmayacaktır. Bu nedenle, eksik kare fayansları tamamlamak için ekstra fayanslar gerekecektir. Dikdörtgenin iki kısa kenarında 10 cm'lik bir alan doldurulacak ve iki uzun kenarında 20 cm'lik bir alan doldurulacaktır. Bu alanlar birer kare fayansa denk gelir. Eksik kare fayans sayısı = 2 + 2 = 4 Sonuç olarak, toplamda 210 + 4 = 214 kare fayans gereklidir. Ancak fayansların tam kenarlarına sığması için bazı fayanslar kesilmelidir. Çapraz kesilen fayanslardan 2 adet çıkacak ve yerine bir tam fayans yerleştirilecektir. Kesilen fayans sayısı = 2 Sonuç olarak, 214 - 2 = 212 adet tam ve kesilen fayansla odanın zemini kaplanır.