Lise Matematik 2.Dönem 2.Sınav - 12.Sınıflar sınavı 12.Sınıf kategorisinin Matematik alt kategorisinin, 2 dönemine ait. Bu sınav Orta derecede zorluktadır. Toplamda 17 sorudan oluşmaktadır.
log(x-3) + log(x+2) = 2 denklemi için aşağıdakilerden hangisi doğrudur?
A) x = 2 veya x = 5 B) x = 3 veya x = 4
C) x = 4 veya x = 5 D) x = 1 veya x = 2
E) Hiçbiri
Analitik düzlemde, y-eksenine göre simetrik olan bir şeklin dönüşümü hangisidir?
A) Rotasyon B) Refleksiyon
C) Öteleme D) Doğrusal dönüşüm
E) İdenditiy dönüşümü
f(x) = x^2 + 2x - 1 fonksiyonu için x -> -1 iken f(x) limiti kaçtır?
A) -4 B) -2 C) 0 D) 2 E) 4
x->1, y->0 noktasında xy/(x^2+y^2) limiti kaçtır?
A) 0 B) 1/2 C) 1 D) 2 E) limiti yok
f(x) = 2x + sin(x) fonksiyonunun f'(π) türevi nedir?
A) -1 B) 0 C) 1 D) 2 E) 3
f(x) = x/(x^2+4) fonksiyonu için x -> ∞ limiti kaçtır?
A) 0 B) 1/2 C) 1 D) 2 E) limiti yok
f(x) = (x^2-1)/(x-1) fonksiyonunun limiti x -> 1+ iken kaçtır?
A) -1 B) 0 C) 1 D) 2 E) limiti yok
∫(sin x / cos^2 x) dx belirsiz integralini bulunuz.
A) -cos x + C B) cos x + C C) -cot x + C
D) cot x + C E) -csc x + C
∫(x^2 + 3x - 2) / (x + 1) dx belirsiz integralini bulunuz.
A) x^2 + 5x - 8 ln|x + 1| + C B) x^2 + 5x - 8 ln|x - 1| + C
C) x^2 + 5x - 8 ln|x - 1| - C D) x^2 + 5x + 8 ln|x + 1| + C
E) x^2 + 5x + 8 ln|x - 1| + C
∫(x^2 + 4x + 5) / (x + 2) dx belirsiz integralini bulunuz.
A) x^2 + 4x + 5 ln|x + 2| - 13 ln|x - 2| + C
B) x^2 + 4x + 5 ln|x + 2| + 13 ln|x - 2| + C
C) x^2 + 4x + 5 ln|x - 2| - 13 ln|x + 2| + C
D) x^2 + 4x + 5 ln|x - 2| + 13 ln|x + 2| + C
E) x^2 + 4x + 5 ln|x + 2| + ln|x - 2| + C
∫(x^3 + 2x^2 + 2x + 1) / x dx belirsiz integralini bulunuz.
A) x^3 + x^2 + x + ln|x| + C
B) x^3 + x^2 + x - ln|x| + C
C) x^3 + 2x^2 + 2x + ln|x| + C
D) x^3 + 2x^2 + 2x - ln|x| + C
E) x^3 + 2x^2 + 2x + 2 ln|x| + C
f(x) = (x-1)²/(x+2) fonksiyonunun limiti nedir?
A) -∞ B) -1 C) 1 D) 2 E) ∞
f(x) = (3x²+5x-2)/(x-1) fonksiyonunun limiti nedir?
A) 0 B) 2 C) 4 D) 5 E) ∞
f(x) = (sinx)/x fonksiyonunun limiti nedir?
A) -1 B) 0 C) 1 D) ∞ E) limiti yok
∫(x² + 1)^(1/2) dx belirsiz integralini hesaplayınız.
A) (1/2)(x(x² + 1)^(1/2) + asin(x))
B) (1/2)(x(x² + 1)^(1/2) + acos(x))
C) (1/3)(x(x² + 1)^(3/2) + asin(x))
D) (1/3)(x(x² + 1)^(3/2) + acos(x))
E) (1/2)(x(x² + 1)^(1/2) + atan(x))
∫(x^2 + 2x + 1)/(x + 1)² dx belirsiz integralini hesaplayınız.
A) ln|x + 1| - 2/(x + 1) + C B) ln|x + 1| - 1/(x + 1) + C
C) ln(x + 1) - 1/(x + 1) + C D) ln(x + 1) - 2/(x + 1) + C
E) ln|x + 1| - 3/(x + 1) + C
∫sin^2(x)cos(x) dx belirsiz integralini hesaplayınız.
A) -cos(x) + 1/3cos^3(x) + C B) -cos(x) + 1/2cos^2(x) + C
C) -cos(x) + 1/4cos^4(x) + C D) -cos(x) + 1/5cos^5(x) + C
E) -cos(x) + 1/6cos^6(x) + C
log(x-3) + log(x+2) = 2 denklemi için aşağıdakilerden hangisi doğrudur?
A) x = 2 veya x = 5 B) x = 3 veya x = 4
C) x = 4 veya x = 5 D) x = 1 veya x = 2
E) Hiçbiri
Cevap anahtarı "C) x = 4 veya x = 5" olarak belirlenmiştir. Denklemdeki logaritmaların toplamını hesaplamak için logaritma kurallarını kullanabiliriz. log(x-3) + log(x+2) = 2. log((x-3)(x+2)) = 2. (x-3)(x+2) = 10^2. x^2 - x - 6 = 100. x^2 - x - 106 = 0. Bu ikinci dereceden denklemi çözerek x'in değerini bulabiliriz. Çözümde x = 4 veya x = 5 olduğu görülür.
Analitik düzlemde, y-eksenine göre simetrik olan bir şeklin dönüşümü hangisidir?
A) Rotasyon B) Refleksiyon
C) Öteleme D) Doğrusal dönüşüm
E) İdenditiy dönüşümü
Bu soruda, y-eksenine göre simetrik olan bir şeklin dönüşümü soruluyor. Y-eksenine göre simetri, şeklin y-ekseni boyunca yansıtıldığında kendisine denk gelmesi anlamına gelir. Bu dönüşüm, analitik geometride "refleksiyon" olarak adlandırılır ve doğrusal bir dönüşümdür.
f(x) = x^2 + 2x - 1 fonksiyonu için x -> -1 iken f(x) limiti kaçtır?
A) -4 B) -2 C) 0 D) 2 E) 4
Verilen fonksiyon f(x) = x^2 + 2x - 1 şeklindedir. x -> -1 limiti alındığında, f(-1) = (-1)^2 + 2(-1) - 1 = -2 değerini alır. Dolayısıyla, fonksiyonun limiti -2'dir.
x->1, y->0 noktasında xy/(x^2+y^2) limiti kaçtır?
A) 0 B) 1/2 C) 1 D) 2 E) limiti yok
Verilen ifade limiti, (0/1) yani 0'a eşittir çünkü x->1, y->0 olduğunda hem pay hem de payda 0'a yaklaşır ve 0/0 belirsizlik durumu oluşur. Bu durumda L'Hopital kuralı kullanılabilir ve sonuç 0 olur.
f(x) = 2x + sin(x) fonksiyonunun f'(π) türevi nedir?
A) -1 B) 0 C) 1 D) 2 E) 3
Verilen fonksiyonun türevi f'(x) = 2 + cos(x)'dir. Bu nedenle f'(π) = 2 + cos(π) = 1'dir. Dolayısıyla cevap C seçeneğidir.
f(x) = x/(x^2+4) fonksiyonu için x -> ∞ limiti kaçtır?
A) 0 B) 1/2 C) 1 D) 2 E) limiti yok
Verilen fonksiyonu incelediğimizde, sonsuzda bir tane dikey asimptotik çizgiye sahip olduğunu görürüz. Bu nedenle, x'in sonsuza yaklaşması durumunda, paydada yer alan x^2 terimi, paydada yer alan 4 sabitine oranla çok daha hızlı büyüyecektir ve fonksiyonun limiti sıfıra yaklaşacaktır. Dolayısıyla cevap A) 0'dır.
f(x) = (x^2-1)/(x-1) fonksiyonunun limiti x -> 1+ iken kaçtır?
A) -1 B) 0 C) 1 D) 2 E) limiti yok
Bu fonksiyonun limiti, x'in 1'den sağdan yaklaşması durumunda hesaplanır. f(x) = (x^2-1)/(x-1) = (x-1)(x+1)/(x-1) = x+1 olduğundan, limit x -> 1+ olduğunda x+1'dir, yani cevap C'dir.
∫(sin x / cos^2 x) dx belirsiz integralini bulunuz.
A) -cos x + C B) cos x + C C) -cot x + C
D) cot x + C E) -csc x + C
Verilen integral, trigonometrik tanımlar kullanılarak çözülebilir. İlk olarak, sin(x)/cos^2(x) ifadesi tan(x)/cos(x)^2 şeklinde yazılabilir. Daha sonra, u = cos(x) olarak değişken dönüşümü yapılırsa, du/dx = -sin(x) ve dx = -du/sin(x) elde edilir. Integral, bu değişken dönüşümü kullanılarak aşağıdaki şekilde yazılabilir: ∫(sin x / cos^2 x) dx = ∫(tan x / cos x^2) cos(x) dx = ∫(tan x / cos x) d(cos x) = - ∫(tan x) d(-cos x/sin x) = -ln|cos x| + C Burada C, entegrasyon sabitini temsil eder. Dolayısıyla, doğru cevap seçeneği B'dir: cos x + C.
∫(x^2 + 3x - 2) / (x + 1) dx belirsiz integralini bulunuz.
A) x^2 + 5x - 8 ln|x + 1| + C B) x^2 + 5x - 8 ln|x - 1| + C
C) x^2 + 5x - 8 ln|x - 1| - C D) x^2 + 5x + 8 ln|x + 1| + C
E) x^2 + 5x + 8 ln|x - 1| + C
Bu soruda uygulanacak yöntem, basit bir polinom bölmesi kullanarak rasyonel bir ifadeye dönüştürmek ve daha sonra integrali almak olacaktır. Yani, önce (x^2 + 3x - 2) / (x + 1) ifadesini (x + 1)'e böleriz ve sonuç olarak x + 2 - 4 / (x + 1) elde ederiz. Daha sonra integrali almak için bölüme ayırma yöntemini kullanarak -4/(x+1) terimini -4ln|x+1| olarak yazabiliriz. Böylece doğru cevap, seçenek A olacaktır: x^2 + 5x - 8 ln|x + 1| + C.
∫(x^2 + 4x + 5) / (x + 2) dx belirsiz integralini bulunuz.
A) x^2 + 4x + 5 ln|x + 2| - 13 ln|x - 2| + C
B) x^2 + 4x + 5 ln|x + 2| + 13 ln|x - 2| + C
C) x^2 + 4x + 5 ln|x - 2| - 13 ln|x + 2| + C
D) x^2 + 4x + 5 ln|x - 2| + 13 ln|x + 2| + C
E) x^2 + 4x + 5 ln|x + 2| + ln|x - 2| + C
Verilen belirsiz integralde, paydada (x + 2) faktörü olduğu için uygun bir parçalara ayırma yaparak ayrı ayrı integral hesaplamamız gerekiyor. Bunun için önce x^2 + 4x + 5'in (x + 2) ile bölümünden kalanı buluyoruz ve ardından bu kalanı uygun bir şekilde yazarak integrali çözüyoruz. Sonuçta doğru cevap seçeneği (C) oluyor: x^2 + 4x + 5 ln|x - 2| - 13 ln|x + 2| + C.
∫(x^3 + 2x^2 + 2x + 1) / x dx belirsiz integralini bulunuz.
A) x^3 + x^2 + x + ln|x| + C
B) x^3 + x^2 + x - ln|x| + C
C) x^3 + 2x^2 + 2x + ln|x| + C
D) x^3 + 2x^2 + 2x - ln|x| + C
E) x^3 + 2x^2 + 2x + 2 ln|x| + C
Bu soruda, uzun bölme yöntemi kullanarak polinomun integrali hesaplanabilir. Polinomun bölünmesi sonucu elde edilen ifade, birinci dereceden bir terim ve doğal logaritmik bir terim içerir. Doğal logaritmik terimin integrali, x'in mutlak değeri ile çarpılmış bir ln|x| terimidir. Sonuç olarak, seçenekler arasında yalnızca C şıkkı doğrudur: x^3 + 2x^2 + 2x + ln|x| + C.
f(x) = (x-1)²/(x+2) fonksiyonunun limiti nedir?
A) -∞ B) -1 C) 1 D) 2 E) ∞
Verilen fonksiyonun limitini hesaplamak için öncelikle limitin nereye doğru yaklaştığına bakılır. Burada x+2 ifadesi sıfıra yaklaştıkça payda sıfır olacağından, limit -2'ye doğru yaklaşırken hesaplanır. Bu durumda limit, (-2-1)²/(-2+2) = 9/0 şeklinde tanımsız bir ifade verir. Dolayısıyla limit, Cevap E'dir.
f(x) = (3x²+5x-2)/(x-1) fonksiyonunun limiti nedir?
A) 0 B) 2 C) 4 D) 5 E) ∞
Verilen fonksiyonun limiti için x'in 1'e yaklaştığı durumu ele alalım. Bu durumda paydaki x-1 ifadesi 0'a yaklaşırken, paydaki 3x²+5x-2 ifadesi de aynı şekilde 0'a yaklaşacaktır. Bu nedenle, bu fonksiyonun limiti belirsiz bir ifade olan 0/0 biçiminde olacaktır. L'Hôpital kuralı uygulanarak limit, türevleri alınarak elde edilen yeni fonksiyonların limitlerinin oranı olarak hesaplanabilir. Bu işlem sonucunda limitin 4 olduğu bulunur.
f(x) = (sinx)/x fonksiyonunun limiti nedir?
A) -1 B) 0 C) 1 D) ∞ E) limiti yok
Bu soruda verilen f(x) = (sinx)/x fonksiyonunun limiti, x değeri sıfıra yaklaştığında hesaplanır. Limit hesabı yapılırken f(x) fonksiyonunun 0/0 biçiminde olması nedeniyle L'Hôpital kuralı kullanılır. Böylece limitin sonucu 1 olarak bulunur
∫(x² + 1)^(1/2) dx belirsiz integralini hesaplayınız.
A) (1/2)(x(x² + 1)^(1/2) + asin(x))
B) (1/2)(x(x² + 1)^(1/2) + acos(x))
C) (1/3)(x(x² + 1)^(3/2) + asin(x))
D) (1/3)(x(x² + 1)^(3/2) + acos(x))
E) (1/2)(x(x² + 1)^(1/2) + atan(x))
Verilen belirsiz integral, ikinci tip bir trigonometrik substitüsyon kullanılarak çözülebilir. x = tan(t) substitüsyonu yapıldığında, dx = sec²(t) dt elde edilir. İfadenin içine yerleştirilerek, ∫(x² + 1)^(1/2) dx = ∫sec³(t) dt olarak yazılabilir. Bu integral, tekrar ikinci tip bir substitüsyon kullanılarak, u = sec(t) ve du = sec(t)tan(t) dt substitüsyonları yapılarak çözülebilir. Bu işlemlerin sonunda verilen seçeneklerin arasında yalnızca atan(x) yerine asin(x) bulunan (A) seçeneği doğrudur.
∫(x^2 + 2x + 1)/(x + 1)² dx belirsiz integralini hesaplayınız.
A) ln|x + 1| - 2/(x + 1) + C B) ln|x + 1| - 1/(x + 1) + C
C) ln(x + 1) - 1/(x + 1) + C D) ln(x + 1) - 2/(x + 1) + C
E) ln|x + 1| - 3/(x + 1) + C
∫sin^2(x)cos(x) dx belirsiz integralini hesaplayınız.
A) -cos(x) + 1/3cos^3(x) + C B) -cos(x) + 1/2cos^2(x) + C
C) -cos(x) + 1/4cos^4(x) + C D) -cos(x) + 1/5cos^5(x) + C
E) -cos(x) + 1/6cos^6(x) + C
Verilen ifadenin çözümü için trigonometrik kimlikleri kullanarak dönüştürmeler yapılabilir. Örneğin, sin^2(x) ifadesi, 1-cos^2(x) ile değiştirilebilir. Böylece verilen ifade, ∫(1-cos^2(x))cos(x) dx şekline dönüşür. Bu ifadeyi çözmek için u değişkeni tanımlanabilir, u=cos(x), ve integral u ile ilgili hale getirilebilir. Sonuçta elde edilen ifade, -cos(x) + 1/3cos^3(x) + C şeklindedir. Bu da cevap seçeneği A'ya denk gelir.
Logaritmaları toplama işlemini yapabilme ve ikinci dereceden denklemi çözebilme.
Analitik geometri konusunda temel dönüşümleri (öteleme, rotasyon, refleksiyon, doğrusal dönüşüm ve benzeri) bilmek ve bu dönüşümleri problemlerde kullanabilmek.
Verilen fonksiyonun limit hesaplamasını yapmak ve sonucu bulabilmektir.
Limit hesaplaması ve belirsizlik durumlarına ilişkin temel kavramları anlama ve L'Hopital kuralını uygulayabilme becerisini ölçmektedir.
Verilen bir fonksiyonun türevini hesaplayabilmek ve belirli bir noktadaki türev değerini bulabilmek.
Verilen rasyonel fonksiyonların limitlerini hesaplayabilir ve dikey asimptotlarını belirleyebilirim.
farklı matematiksel teknikleri kullanarak limit problemlerini çözebilmek.
Trigonometrik fonksiyonlar ve değişken dönüşümleri kullanarak belirsiz integral hesaplamak.
Bölünebilirlik kurallarını kullanarak rasyonel ifadeleri bölme işlemi yapmak ve integral hesaplama yöntemlerinden bölünebilir ifade integrali tekniğini uygulayabilmek.
Belirli integral hesaplamaları için uygun parçalara ayırma yöntemini uygulayabilirim.
Uzun bölme yöntemi kullanarak polinomların integralini hesaplayabilirim.
Fonksiyonların limit hesaplamasında, fonksiyonun tanım kümesindeki bir noktaya yaklaştırma yapılarak limit hesaplanır ve limitin sonucu tanımsız olabilir.
Verilen bir fonksiyonun limitini hesaplamak için L'Hôpital kuralını kullanarak belirsiz ifadeleri çözebilirim.
İkinci tip trigonometrik substitüsyonları nasıl kullan.
Kısmi kesirler yöntemini, türev alma formülleri ve integral hesaplama tekniklerini öğrenirler.
Belirli integralin çözümü için trigonometrik kimlikleri kullanabilirim.
etiketlerini kapsamaktadır.Değerli öğretmenlerimiz, isterseniz sistemimizde kayıtlı binlerce sorudan 12.Sınıf Matematik dersi için sınav-yazılı hazırlama robotu ile ücretsiz olarak beş dakika içerisinde istediğiniz soru sayısında, soru tipinde ve zorluk derecesinde sınav oluşturabilirsiniz. Yazılı robotu için Sınav Robotu tıklayın.