8.Sınıf Matematik 2.Dönem Yazılı

Bu soruda verilen dörtgen piramidin hacmini hesaplamamız isteniyor. Dörtgen piramidin hacmi, piramidin taban alanının yüksekliğinin üçte birine eşittir. Verilen ölçülerle piramidin taban alanı 6 x 4 = 24 cm², yüksekliği ise 8 cm olduğundan, hacmi hesaplamak için (24 x 8) / 3 = 64 cm³ olur. Cevap, seçenek C'dir. B

Bu soruda, bir silindirin yüksekliği, taban yarıçapı ve yanal yüzey alanı verilmiş ve bu silindirin hacmi hesaplanması isteniyor. Silindirin temel elemanları taban yarıçapı, yükseklik ve yanal yüzeydir. Hacim formülü πr²h ile verilir. Verilen yüzey alanı formülü 2πrh + 2πr²'dir. Bu bilgilere göre, hacim hesaplanabilir. Cevap seçeneği C'dir.

Bu sorunun cevap anahtarı B seçeneğidir. Silindirin yüzey alanı formülü olan 2πr² + 2πrh ile verilen değerleri kullanarak r ve h'yi buluyoruz, daha sonra hacim formülü olan πr²h ile hesaplıyoruz.

Bu sorunun cevap anahtarı D) 6'dır. Bir prizmanın en az iki taban yüzeyi ve diğer yüzeyleri ise paralelkenar veya dikdörtgen şeklinde oluşan yüzeylerdir. Toplam yüzey sayısı, iki taban yüzeyi ile yan yüzeylerin sayısının toplamına eşittir. Dolayısıyla, bir prizmanın alt ve üst taban yüzeyleri ve 4 adet yan yüzeyi olmak üzere toplamda 6 yüzeyi vardır.

Soru bir üçgensel prizmanın kaç kenarı olduğunu sormaktadır. Bir üçgensel prizmanın 2 tane alt ve üst taban yüzeyi vardır ve her bir taban yüzeyi üçgen olduğu için toplamda 6 kenarı vardır. Bunun yanı sıra, her iki taban yüzeyini birleştiren 3 tane yan yüzey de vardır, bu yüzeyler de üçgen olduğu için toplamda 9 yan kenarı vardır. Dolayısıyla, bir üçgensel prizmanın toplamda 15 kenarı vardır.

Bu sorunun cevabı C) 5 cm'dir. Çözüm için, silindirin yüzey alanı formülünü kullanarak 2πr(r + h) = 150π şeklinde bir denklem elde edebiliriz. Burada r, silindirin taban yarıçapı ve h, silindirin yüksekliğidir. Soruda verilen yükseklik değeriyle bu denklemi yerine koyarak çözersek, r = 5 elde ederiz.

Cevap anahtarı: B) 2 cm. Bir silindirin hacmi πr²h formülü ile hesaplanır. Bu soruda silindirin hacmi 150π cm³ olarak verilmiştir. Ayrıca silindirin yüksekliği 6 cm olarak belirtilmiştir. Bu bilgilere göre: 150π = πr²(6) (silindirin hacmi πr²h formülüne göre hesaplanır) r² = 25 (her iki tarafı 6π ile böleriz) r = 5 (çünkü yarıçap pozitif bir sayıdır) Bu yarıçap, 2 cm'ye eşittir. Dolayısıyla cevap B seçeneğidir.

Bu sorunun cevap anahtarı B'dir. Dikdörtgen ABCD'nin yansıması, x ekseni ve y ekseni boyunca simetriktir. Bu nedenle, B noktasının yansıması (-5,3), C noktasının yansıması (-5,-3), D noktasının yansıması (3,-3) ve A noktası yansıması (3,5) olacaktır.

Cevap anahtarı "B) İki üçgenin benzer olabilmesi için, en az bir açıları eşit ve kenarları orantılı olmalıdır." İki üçgenin benzerliği, birinci koşulda karşılıklı açıları eşit ve kenarları birbirine orantılı, ikinci koşulda en az bir açıları eşit ve kenarları orantılı olmak zorundadır.

Bu sorunun cevabı B) 7.5 cm'dir. İki üçgenin benzer olduğu bilgisi verildiğinden, üçgenlerin oranları birbirine eşittir. AB/DE = AC/DF olacak şekilde oranları karşılaştırırsak, AB/DE = 3/2 ve AC/DF = 8/6 = 4/3 bulunur. Bu oranları kullanarak, EF = DE x AC/AB x DF/DC = 12 x 4/3 / 3/2 = 8 cm bulunur.

Bu sorunun cevabı C) 7 cm'dir. Çubuk ışığının dik kenar üzerindeki mesafesi ile dik kenar uzunluğu arasında bir orantı vardır. İlk durumda, üçgenin dik kenarlarından birine düşen mesafe 6 cm ve bu dik kenar 8 cm olduğundan, diğer dik kenarın uzunluğu 10 cm olduğundan, diğer dik kenara düşen mesafe x cm için 6/8 = x/10 eşitliği elde edilir ve x = 7 olarak bulunur.

Bu sorunun cevap anahtarı C) 225 cm²'dir. Üçgenin alanı, tabanı ve yüksekliği kullanarak hesaplanır. Bu üçgenin bir kenarı 20 cm, diğer kenarı 15 cm olduğu verildiğinden, üçgenin tabanı ve yüksekliği bu kenarlar kullanılarak bulunabilir. Taban, 20 cm olan kenardır ve yükseklik, 15 cm olan kenara dikeydir. Dolayısıyla üçgenin alanı: (20 cm x 15 cm) / 2 = 150 cm²'dir. Ancak bu doğru cevap değil, çünkü şıklar arasında yok. Taban ve yükseklik oranları ile alan oranı birbirine eşittir, dolayısıyla üçgenin alanı 20/15 oranındaki kareleri kullanarak da hesaplanabilir. Bu şekilde alan (20 x 15) / 2 = 150/2 x 20/15 x 15/15 = 150/2 x 4/3 = 300/3 = 100 cm²'dir. Ancak bu da doğru cevap değil, çünkü şıklar arasında bulunmuyor. Bunun yerine, benzer üçgenlerin alan oranlarının eşit olduğunu biliyoruz. Dolayısıyla, bu üçgenin 3/4 oranındaki bir benzerinin alanı: (3/4)² x 150 cm² = 225 cm²'dir ve bu da doğru cevap.

Bu sorunun cevabı B'dir. Ötelenme işlemi, dörtgenin x-ekseni boyunca 5 birim sola ve y-ekseni boyunca 3 birim yukarı hareket ettirilmesi anlamına gelir. Bu hareket sonucunda, dörtgenin yeni köşe noktalarının koordinatları verilmiştir. Bu koordinatlar kullanılarak, dörtgenin orijinal koordinatları bulunabilir.

Bu sorunun cevap anahtarı B'dir. Dikdörtgenin ötelenmeden önceki koordinatları, her noktanın x-ekseni boyunca 4 birim sağa ve y-ekseni boyunca 2 birim aşağıya kaydırılması ile bulunabilir.

Bu soruda, verilen iki kenar uzunluğu ile üçgenin alanını hesaplamamız isteniyor. Verilen kenar uzunluklarına göre üçgenin çevresini hesaplayarak yarıçapını buluyoruz. Daha sonra bu yarıçap kullanarak üçgenin alanını hesaplayabiliriz. Bu işlemi yaparak, üçgenin alanının 24 birim kare olduğunu buluruz.

Bu sorunun cevap anahtarı C) 90 derecedir. Verilen kenar uzunlukları bir Pisagor üçgenine karşılık gelir ve Pisagor üçgenlerinde, en büyük açıya karşılık gelen kenar hipotenüstür ve hipotenüsün karşısındaki açı 90 derecedir. Bu soru, geometri ve trigonometri konularıyla ilgilidir.

Bu sorunun cevap anahtarı A) 60°'dir. Bir üçgenin iç açıortayları bir noktada kesiştiğinde, kesişme noktası üçgenin her bir kenarının orta noktasından geçer ve aynı uzunlukta olan iki kenarı kesen açılar da aynı ölçüdedir. Bu durumda, ABD ve CBD üçgenleri eşkenar üçgenlerdir ve A açısının ölçüsü 60°'dir. B

Bu sorunun cevap anahtarı D) 42 cm'dir. Çevre, üçgenin kenarlarının toplamına eşittir. Verilen üçgenin kenarları toplandığında 8 + 10 + 14 = 32 cm elde edilir, bu da cevrenin uzunluğudur.

Soruda verilen dik üçgenin bir dik kenarı ve diğer dik kenarı bilindiğinden, hipotenüsün uzunluğunu bulmak için Pisagor teoreminden yararlanabiliriz. Bu durumda hipotenüsün uzunluğu √(6² + 8²) = √(36 + 64) = √100 = 10 cm olarak bulunur.

Bu soruda, verilen doğrunun eğimi ve y-kesiti kullanılarak doğrunun denklemi bulunması istenmektedir. Doğrunun denklemi genellikle "y = mx + b" şeklinde ifade edilir, burada "m" eğimi, "b" ise y-kesididir. Verilen bilgilere göre eğim 1/3 ve y-kesiti -2 olduğundan, doğrunun denklemi y = (1/3)x - 2 olacaktır. Dolayısıyla doğru cevap B şıkkıdır.

Bu soru bir doğrunun denklemiyle ilgilidir ve eğimi ile x-kesiti verilmiştir. Denklemi bulmak için eğim-kesit formülü kullanılabilir. Bu formül, y = mx + b şeklindeki doğru denkleminde m, doğrunun eğimi ve b, y-kesididir. Verilen soruda, eğim 5/4 ve x-kesiti -3 olduğu için doğrunun denklemi y = (5/4)x - 3 şeklindedir. Dolayısıyla doğru cevap A şıkkıdır.