2023-2024 8.Sınıf Matematik Dersi 2.Dönem 1.Yazılı Soruları (2023-03-26)

Cevap: C) x^2 - 7x + 12. Dikdörtgenin alanını hesaplamak için kenar uzunluklarının çarpılması gerekmektedir. Verilen şekilde bir kenarın uzunluğu "x - 3" ve diğer kenarın uzunluğu "x - 4" olarak belirtilmiştir. Dolayısıyla alanı hesaplamak için bu iki kenar uzunluğunu çarparız: (x - 3) * (x - 4). Bu ifadeyi çarptığımızda, x^2 - 7x + 12 cebirsel ifadesini elde ederiz.

Bu sorunun cevap anahtarı A) x ekseni üzerindeki noktaların apsisleri sıfırdır. Çözüm açıklaması olarak, x ekseni üzerindeki noktaların apsis değeri, yani x koordinatı her zaman sıfırdır. Bu nedenle, doğru bilgi A seçeneğinde verilmiştir.

Doğru cevap B) y = 3x - 10 olacaktır. Grafikteki doğrunun eğimi 3 olarak gözlemlenmektedir ve y-kesiti -1'dir. Bu bilgilere dayanarak, denklemin y'nin x cinsinden ifadesi y = 3x - 10 olacaktır.

Bu sorunun cevap anahtarı C) 6'dır. Çözüm açıklaması olarak, denklemde verilen ifadeyi çözerek x'in değerini bulabiliriz. Denklemi çözdüğümüzde, 2x + 3 = 15'e denk geliriz. Bu denklemi çözerek x = 6 olduğunu buluruz. Dolayısıyla, denklemi sağlayan x değeri 6'dır.

Çözüm açıklaması olarak, verilen cebirsel ifadeyi inceleyerek doğru ifadeyi bulabiliriz. 6x^3 - 7x^2 + 4x - 1 ifadesinde 4 terim bulunmaktadır, bu nedenle A seçeneği doğrudur. Katsayıların toplamını hesapladığımızda 6 - 7 + 4 + (-1) = 2 elde ederiz, bu nedenle B seçeneği doğrudur. x^2'li terimin katsayısı -7, bu nedenle C seçeneği yanlıştır. Sabit terim -1'dir, bu nedenle D seçeneği doğrudur. Sonuç olarak, yanlış olan seçenek C) x^2'li terimin katsayısı 7'dir.

Çözüm açıklaması olarak, verilen denklem 2x + 5y = 20 doğrusunu temsil etmektedir. Eksenler arasında kalan üçgenin alanını bulmak için, doğrunun eksenlerle kesiştiği noktaları bulmamız gerekmektedir. Doğrunun x ekseni ile kesiştiği noktayı bulmak için, y = 0 yerine koyarız: 2x + 5(0) = 20 2x = 20 x = 10 Doğrunun y ekseni ile kesiştiği noktayı bulmak için, x = 0 yerine koyarız: 2(0) + 5y = 20 5y = 20 y = 4 Bu şekilde, doğrunun x ekseniyle kesiştiği nokta (10, 0) ve y ekseniyle kesiştiği nokta (0, 4) olarak bulunur. Eksenler arasında kalan üçgenin tabanı, x ekseni üzerindeki uzunluğu (10 - 0) = 10 birimdir. Yüksekliği, y ekseni üzerindeki uzunluğu (4 - 0) = 4 birimdir. Üçgenin alanını hesaplamak için, taban uzunluğu ile yüksekliği çarparız ve yarıya böleriz: Alan = (1/2) * taban * yükseklik Alan = (1/2) * 10 * 4 Alan = 20 birimkare

Soruda verilen bilgilere göre, dikdörtgenin uzun kenarı kısa kenarının 2 katıdır ve uzun kenar uzunluğu 10 cm olarak belirtilmiştir. Bu durumda kısa kenar uzunluğu 10 cm / 2 = 5 cm olur. Dikdörtgenin alanı uzun kenar uzunluğu ile kısa kenar uzunluğunun çarpımına eşittir, yani 10 cm * 5 cm = 50 cm².

Verilen ifade (x - 2) (x + 5) çarpımını çözelim. Bu çarpımı açmak için dağılma özelliğini kullanırız. (x - 2) (x + 5) = x * x + x * 5 - 2 * x - 2 * 5 = x^2 + 5x - 2x - 10 = x^2 + 3x - 10. Sonuç olarak, verilen ifade (x - 2) (x + 5) x^2 + 3x - 10 ifadesine eşittir.

Bu sorunun cevap anahtarı C) 30'dur. Veri grubundaki sayıları topladığımızda 20 + 25 + 30 + 35 + 40 = 150 elde ederiz. Ardından, toplamı veri grubundaki sayıların sayısına böleriz: 150 / 5 = 30. Bu durumda veri grubunun ortalaması 30'dur.

Bu sorunun cevap anahtarı A) x = 2, y = 1'dir. Verilen denklemleri çözmek için iki denklemi birlikte kullanabiliriz. İlk olarak, ikinci denklemden y'i bulalım. 2x - y = 3 denklemini y için çözelim: y = 2x - 3. Sonra, bu değeri ilk denkleme yerine koyalım: x + 3(2x - 3) = 7. Bu denklemi çözelim: x + 6x - 9 = 7. Toplamları birleştirerek: 7x - 9 = 7. Ardından x'i bulmak için denklemi çözelim: 7x = 16, x = 2. Son olarak, x'in değerini ikinci denkleme yerine koyalım ve y'yi bulalım: 2(2) - y = 3, 4 - y = 3, -y = -1, y = 1. Bu durumda denklemlerin çözümü x = 2, y = 1'dir.

Cevap anahtarı: D) Çevre = π x çap. Çemberin çevresi, çapının π (pi) sayısıyla çarpımıdır. Çevrenin uzunluğunu hesaplamak için çemberin çapını ikiyle çarparız. Dolayısıyla, çevre = 2 x çap formülü doğru değildir. Doğru ilişki çevre = π x çap olarak ifade edilir, çünkü π sayısı çemberin çevresi ve çapı arasındaki oranı temsil eder.

Cevap anahtarı: A) x = 8 - 2y. Verilen denklem 4x + 2y = 16 olarak verilmiştir. Bu denklemde x'i izole etmek için önce 4x'i yalnız bırakmamız gerekiyor. Bunun için her iki tarafı da 4'e böleriz: (4x + 2y) / 4 = 16 / 4. Bu işlem sonucunda x'in katsayısı 4'lerin sadeleşmesiyle ortadan kalkar ve elde edilen denklem x + (2y/4) = 4 olur. Daha sonra 2y/4'ü sadeleştirerek y/2 elde ederiz. Son olarak denklemi düzenleriz: x + y/2 = 4. Eşitliğin sol tarafındaki y/2'yi sağ tarafa geçirmek için her iki tarafı da y/2 ile çarparız: (y/2)(2) + y/2 = (4)(2). Bu işlem sonucunda x = 8 - 2y elde edilir.

Bir doğru parçasının orta noktası, aynı zamanda bu doğru parçasının uç noktalarının ortalamasıdır. Verilen soruda orta nokta (2, -1) olarak belirtilmiştir. Bu durumda, doğru parçasının bir ucu (2, -1) noktasıdır. Diğer uç noktayı bulmak için, orta noktanın x ve y koordinatlarından yola çıkarak simetrik bir şekilde diğer uç noktayı elde ederiz. Yani x koordinatı aynı kalır ve y koordinatına göre simetri yaparız. (2, -1) noktasının simetriği olarak (2, 1) noktasını elde ederiz. Dolayısıyla, doğru parçasının uç noktalarının koordinatları (2, -1) ve (2, 1) olarak bulunur.

Cevap anahtarı: B) İki kesen doğru. Verilen denklem 2x + 3y = 12, doğrusal bir denklemdir. Bu denklemde x ve y değişkenlerinin katsayıları sıfırdan farklıdır, dolayısıyla bir doğruyu temsil eder. Eğer bu denklemin grafiği iki ayrı noktada kesişiyorsa, yani iki farklı çözümü varsa, grafik iki kesen doğru olacaktır. Bu durumda, doğru denkleminin grafikleri aşağıdakilerden hangisi olabilir?

Cevap anahtarı: C) Fonksiyon. Bir tablo üzerinde x ve y değerleri arasındaki ilişki bir fonksiyonla ifade edilir. Fonksiyon, her x değeri için y değerini tek bir şekilde ilişkilendirir. Tablodaki x değerleri giriş değerlerini temsil ederken, y değerleri çıkış değerlerini temsil eder. Bu ilişki matematiksel olarak bir fonksiyon denklemiyle ifade edilebilir.

Cevap anahtarı: A) 2/5 = 4/10. Doğru bir kesir eşitliği, iki kesirin eşit olduğunu ifade eder. Bu durumda, kesirlerin paydaları birbirine eşit olmalıdır. Verilen seçenekler arasında sadece A seçeneği (2/5 = 4/10) doğru bir kesir eşitliğini göstermektedir. Diğer seçeneklerde paydalar birbirine eşit olmadığı için doğru değildir.

Cevap anahtarı: A) 3x + 4 = 10; x = 2 Verilen denklemleri çözmek için denklemdeki bilinmeyenin değerini bulmamız gerekiyor. Seçenekler arasında sadece A seçeneği denklemi doğru bir şekilde çözmektedir. Denklemin çözümü 3x + 4 = 10 olduğunda x'in değeri 2 çıkar.