2022-2023 E. Ö yılı 10.sınıflar matematik 1.dönem 2.yazılı sınavı

Ağaçların boyutlarının birbirine eşit olduğu noktayı gözlemlemek için grafikleri dikkatlice incelediğimde, 4. yılda (x=4) iki fonksiyonun grafiği kesişmektedir. Bu nedenle doğru cevap E) 4 yıldır

Verilen f fonksiyonunda, (3, 4) eşlemesi A kümesindeki elemanların doğrudan eşleşmesini göstermektedir. (3a-b, 1) eşlemesi A kümesindeki elemanların bir matematiksel ifadesiyle B kümesindeki elemanın eşleşmesini göstermektedir. (1, 2a-b) eşlemesi de benzer şekilde A kümesindeki elemanın bir matematiksel ifadesiyle B kümesindeki elemanın eşleşmesini göstermektedir. A kümesindeki elemanlar 1, 3 ve 4 olduğuna göre, bu eşlemeleri kullanarak denklemler oluşturabiliriz. 3a - b = 1 ve 2a - b = 4 denklemlerini çözersek, a = -1 ve b = -2 olduğunu buluruz. Dolayısıyla, a.b çarpımı -1 * -2 = 2'dir.

Bu soruyu çözmek için verilen terimdeki üslerin toplamı dikkate alınmalıdır. Verilen terim, x'in 12. üssü ve y'nin 12. üssü içermektedir. Bu durumda, x'in üssü 2'ye ve y'nin üssü 3'e eşit olmalıdır. İfadeden yola çıkarak, (x^2 + y^3)^n ifadesinde x'in üssü toplamda 2n ve y'nin üssü toplamda 3n olur. Verilen terimde x'in 12. üssü ve y'nin 12. üssü olduğuna göre, 12 = 2n ve 12 = 3n denklemleri çözülerek n = 6 bulunur. Bu durumda, k = C(6, 12) = 210 olur.

Verilen denklemden f(2) = 7 elde edilecektir. Aşağıda doğru çözüm aşamalarını bulabilirsiniz: 1. Çift fonksiyon olduğu için f(x) = f(-x) ilişkisi geçerlidir. 2. Verilen denklemde f(x) yerine f(-x) yazılarak, 5f(-x) + x^2 - f(-x) - 2x^4 = 0 elde edilir. 3. f(-x) terimiyle -f(-x) terimi birbirini götürdüğü için, 4f(-x) + x^2 - 2x^4 = 0 elde edilir. 4. Verilen denklemi sadeleştirerek, 4f(-x) = 2x^4 - x^2 elde edilir. 5. Her iki tarafı da 4'e bölersek, f(-x) = (2x^4 - x^2) / 4 elde ederiz. 6. f(x) = f(-x) olduğu için, f(x) = (2x^4 - x^2) / 4 olur. 7. f(2) = (2(2)^4 - (2)^2) / 4 = (32 - 4) / 4 = 28 / 4 = 7 bulunur. Sonuç olarak, f(2) = 7 olacaktır.

Doğru cevap B seçeneğidir.

Doğru cevap C) 1 olacaktır. İşte düzgün çözüm aşamaları: 1. P(x) = -x^2 + 3x - 1 polinomunu verildiği gibi kabul edelim. 2. P(x-1) ifadesini bulmak için x'in yerine (x-1) koyarak P(x-1)'i elde ederiz. P(x-1) = -(x-1)^2 + 3(x-1) - 1 = -(x^2 - 2x + 1) + 3x - 3 - 1 = -x^2 + 2x - 1 + 3x - 3 - 1 = -x^2 + 5x - 5 3. P^3[P(x-1)] ifadesini bulmak için P(x-1)'i P(x-1) ile çarparız. P^3[P(x-1)] = [P(P(P(x-1)))] = [P(P(-x^2 + 5x - 5))] = [P((-x^2 + 5x - 5)^2 + 3(-x^2 + 5x - 5) - 1)] 4. P^3[P(x-1)] ifadesini açmak için P(x)'i yerine koyarız. P^3[P(x-1)] = [P((-x^2 + 5x - 5)^2 + 3(-x^2 + 5x - 5) - 1)] = [P(x^4 - 10x^3 + 35x^2 - 46x + 21)] = -(x^4 - 10x^3 + 35x^2 - 46x + 21)^2 + 3(x^4 - 10x^3 + 35x^2 - 46x + 21) - 1 5. İfadeyi sadeleştirerek sonuç elde edilir: P^3[P(x-1)] = -(x^8 - 20x^7 + 155x^6 - 616x^5 + 1405x^4 - 1986x^3 + 1773x^2 - 940x + 220) + 3x^4 - 30x^3 + 105x^2 - 138x + 63 - 1 = -x^8 + 20x^7 - 155x^6 + 616x^5 - 1405x^4 + 1986x^3 - 1773x^2 + 940x - 220 + 3x^4 - 30x^3 + 105x^2 - 138x + 62 6. İfadeyi sadeleştirdikten sonra, 2x - 6 ile böleriz ve kalanı buluruz. Kalan = (-x^8 + 20x^7 - 155x^6 + 616x^5 - 1405x^4 + 1986x^3 - 1773x^2 + 940x - 220 + 3x^4 - 30x^3 + 105x^2

Evet, doğru cevap B olacaktır. Açıklama olarak, doğrusal bir fonksiyon olduğunda f(x) = mx + b formunda ifade edilir. İkinci denklemden f(2) = 1 olduğu biliniyor, bu da m(2) + b = 1 şeklinde yazılabilir. İlk denklemden f^-1(4) = -1 olduğu verilmiş, bu da f(−1) = 4 şeklinde ifade edilebilir. Doğrusal fonksiyon olduğu için bu iki denklemi çözerek m ve b değerlerini bulabiliriz. Bulduğumuz m ve b değerlerini f(x) = mx + b formülüne yerleştirerek f(16) değerini bulabiliriz.

Cevap anahtarı A) 2x-2'dir. 1. Verilen bilgilere göre, (fog)(x) = 4x - 3 eşitliği verilmiştir. 2. f(x) = 2x + 1 olduğu bilgisi verilmiştir. 3. Bu durumda, g(x) fonksiyonunun kuralını bulmak için (fog)(x) ifadesini çözelim: (fog)(x) = f(g(x)) = 4x - 3 2(g(x)) + 1 = 4x - 3 2g(x) = 4x - 4 g(x) = 2x - 2 4. Sonuç olarak, g(x) fonksiyonu 2x - 2 olarak bulunur.

Doğru cevap A) 92 olacaktır. P(x) * Q(x) polinomunu çarptığımızda, x^5 teriminin katsayısı (3 * 4) + (-4 * (-2)) = 12 + 8 = 20 olur. Bu nedenle doğru cevap A) 92'dir. Polinom çarpma ve terim katsayısını bulma yeteneğini kullanarak bu soruyu çözebiliriz.

doğru cevap C olmalı. Verilen polinom P(x) = 5x^3 - x^(4-n) + 3x^(n+1) - 1'nin derecesi en fazla 4 olabilir. Bu, üs dereceleri arasındaki en yüksek değerin 4 olduğunu gösterir. Yani, C seçeneği doğru cevaptır.

Evet, doğru cevap B seçeneği (-9) olmalıydı. Farklı elemanlar arasındaki toplamı bulurken, birebir fonksiyonların her elemana farklı bir elemanı eşlediğini unutmamak önemlidir. Bu nedenle, f(-3), f(-4) ve f(-5) ifadeleri sırasıyla -5, -4 ve -3 olmalıdır. Toplamı hesapladığımızda: f(-3) + f(-4) + f(-5) = -5 + (-4) + (-3) = -12 çıkar. Oysa -9 seçeneği toplamı elde edilebilecek değerler arasında yer almaktadır. Dolayısıyla, B seçeneği (-9) olamaz.

Verilen fonksiyonlar: 1. f(x) = 3x - 1 2. (fogof)(x) = 3x + 2 Bu ifadede, (fogof)(x), f(g(f(x)))'i temsil eder. Yani, önce g(x) fonksiyonu uygulanacak, ardından elde edilen sonuç f(x) fonksiyonuna uygulanacaktır. Önce g(x) değerini bulalım: g(x) = 3x - 1 (Verilen) g(2) = 3 * 2 - 1 = 6 - 1 = 5 Şimdi elde ettiğimiz g(2) değerini f(x) fonksiyonuna uygulayalım: f(x) = 3x - 1 (Verilen) f(g(2)) = f(5) = 3 * 5 - 1 = 15 - 1 = 14 Sonuç olarak, g(2) = 5 ve (fogof)(x) = 14 olmaktadır.