2022-2023 9.Sınıf Matematik 1.Dönem 2.Yazılı - Test

Doğru cevap anahtarı C) [-2,13) olacaktır. Verilen eşitsizlik ifadesi, x'in -2 ile 13 arasında olmasını sağlar. -2 dahil olmak üzere 13 hariçtir. Bu nedenle, doğru cevap C) [-2,13) olacaktır.

Cevap Anahtarı: C) 4 1. Verilen ifadeye göre, "a3b" üç basamaklı sayısı, "3ab" üç basamaklı sayısından 90 fazla olmalıdır. 2. İki basamağı aynı olan sayıları ele alarak deneyebiliriz. Örneğin, "33" üç basamaklı sayısı, "3 x 33 = 99" üç basamaklı sayısından 90 fazladır. 3. Ancak, "a3b" üç basamaklı sayısı ve "3ab" üç basamaklı sayısı için aynı sayılar kullanılmamalıdır. Bu nedenle, "a" rakamı "3"ten farklı bir rakam olmalıdır. Yani, a = 4 olmalıdır. 4. Sonuç olarak, a = 4 olduğunda, "a3b" üç basamaklı sayısı 90 fazla olur: 433 - 343 = 90.

Doğru cevap anahtarı D) 6 olacaktır.

Doğru cevap A) -,+,- olmalıdır. İlk denklemde a^2 . b^3 > 0 olduğu belirtilmiştir. Bir sayının karesi veya küpü pozitif olduğunda, sayı kendisi pozitif veya sıfır olabilir. Bu nedenle a negatif veya sıfır olabilir, b ise pozitif veya sıfır olabilir. İkinci denklemde b^5 . c^3 < 0 olduğu belirtilmiştir. Bir sayının beşinci kuvveti veya üçüncü kuvveti negatif olduğunda, sayı kendisi negatif olmalıdır. Bu nedenle b negatif olmalıdır ve c pozitif veya sıfır olabilir. Üçüncü denklemde a - c < 0 olduğu belirtilmiştir. Bu denklem, a'nın c'den küçük olduğunu gösterir. Bu durumda a negatif ve c pozitif olmalıdır. Sonuç olarak, a negatif (-), b pozitif (+) ve c pozitif (+) olmalıdır: -,+,-.

Doğru cevap anahtarı D) (-∞,2) U (5,∞) olacaktır. Verilen eşitsizlik |2x - 7| > 3, gerçek sayılar kümesindeki çözüm kümesini belirtir. Bu eşitsizlik, mutlak değerin 3'ten büyük olduğunu ifade eder. İlk olarak, mutlak değeri çözümlemek için iki durumu ele alırız: a) 2x - 7 > 3: Bu durumda, 2x > 10, x > 5 olur. b) -(2x - 7) > 3: Bu durumda, -2x + 7 > 3 olur. -2x > -4, x < 2 olur. Bu durumu -2x + 7 > 3'den türetebiliriz. İki durumu birleştirerek çözüm kümesini buluruz: Çözüm kümesi (-∞,2) U (5,∞) olur. Burada, x değeri 2'den küçük veya 5'ten büyük olabilir.

Doğru cevap A) a ve tek sayılardır. Verilen denklem a.b = 2c - 1 olarak verilmiştir. Burada a, b ve c tam sayılardır. İfadede 2c - 1 sağ tarafında tek bir sayı olduğu belirtilmiştir. Eşitlik sağlanması için, a.b'nin de tek bir sayı olması gerekmektedir. Bu durumda, a'nın tek bir sayı (örneğin, 1) ve b'nin de tek bir sayı (örneğin, 3) olması gerekmektedir. Sonuç olarak, a ve b tek sayılardır: a ve tek sayılardır.

Doğru cevap anahtarı D) 2 olacaktır. Verilen denklem |x+2y-5| + (2x + y - 4)^2 = 0 olarak verilmiştir. Bu denklemde toplamı sıfır olan iki terim yer almaktadır. İlk olarak, mutlak değeri sıfır olan terimi inceleyelim: |x+2y-5| = 0. Bu, x + 2y - 5 ifadesinin sıfıra eşit olduğunu gösterir. İkinci terimi inceleyelim: (2x + y - 4)^2 = 0. Bu, 2x + y - 4 ifadesinin sıfıra eşit olduğunu gösterir. İki denklemi birleştirerek çözümü bulalım: a) x + 2y - 5 = 0 b) 2x + y - 4 = 0 İki denklemi çözelim: a) x = 5 - 2y b) y = 4 - 2x x ve y değerlerini birleştirerek çözümü bulalım: x = 5 - 2(4 - 2x) x = 5 - 8 + 4x -3x = -3 x = 1 y = 4 - 2(1) y = 4 - 2 y = 2 Sonuç olarak, x = 1 ve y = 2 olduğunda verilen denklemi sağlayan bir çözüm bulunur. Bu nedenle, x.y = 1 * 2 = 2, yani x.y = 2 olur.

Doğru cevap D) 2 olmalıdır. Verilen denklem |x + 2y - 5| + (2x + y - 4)^2 = 0 olarak verilmiştir. Denklemin sol tarafındaki ifade sıfır olmalıdır çünkü pozitif bir sayının mutlak değeri sıfır veya negatif olamaz. İlk terim |x + 2y - 5| ifadesi sıfır olduğunda, içindeki ifade de sıfır olmalıdır. Yani x + 2y - 5 = 0 olmalıdır. İkinci terim (2x + y - 4)^2 ifadesi sıfır olduğunda, içindeki ifade de sıfır olmalıdır. Yani 2x + y - 4 = 0 olmalıdır. Bu iki denklemi çözdüğümüzde x = 2 ve y = 1 bulunur. Sonuç olarak, x.y = 2.1 = 2 olmalıdır.

Doğru cevap anahtarı A) 0 olacaktır. Verilen denklem a.x - 3(x - 2) = 2(x + 1) + b olarak verilmiştir. Bu denklemi çözerken x'e bağlı terimleri gruplayarak çözümü bulabiliriz. Çözüm adımları: Verilen denklemi çözelim: a.x - 3x + 6 = 2x + 2 + b Benzer terimleri birleştirelim: (a - 3 - 2)x + 6 = 2x + 2 + b Katsayıları karşılaştıralım: a - 5 = 2 a = 7 a değerini denklemde yerine koyalım: 7x - 3x + 6 = 2x + 2 + b 4x + 6 = 2x + 2 + b Benzer terimleri birleştirelim: 4x - 2x = 2 + b - 6 2x = -4 + b x'e bağlı terimi çözelim: 2x = b - 4 x = (b - 4) / 2 Denklemin çözüm kümesi tüm gerçek sayılar olduğuna göre, x'in herhangi bir değer alabilmesi için (b - 4) / 2 ifadesinin herhangi bir gerçek sayıya eşit olması gerekir. Bu durumu sağlamak için b = 4 olmalıdır. Sonuç olarak, a + b = 7 + 4 = 11 olur. Bu nedenle, a + b = 11'dir.

Doğru cevap D) 1 olmalıdır. Verilen önerme p' ∧ (p' v q)' olarak verilmiştir. İç içe geçmiş parantezleri açmak ve önermeyi sadeleştirmek için öncelikle De Morgan Yasası'nı uygulayalım: (p' v q)' ifadesi p' ve q' ifadelerinin kesişimi olarak yazılabilir. p' ifadesi p'nin tersi, yani yanlış olduğunu gösterir. q' ifadesi q'nun tersi, yani yanlış olduğunu gösterir. p' ve q' ifadeleri birlikte değerlendirildiğinde, her ikisi de yanlış olduğundan, p' ∧ q' ifadesi de yanlış olacaktır. Yanlış ifadesi 0 olarak gösterildiğinden, p' ∧ q' ifadesi 0'ı temsil eder. 0' ifadesi 1'e eşittir. Sonuç olarak, en sade hali 1'dir.

Doğru cevap A) {2,{1,3},{2,3}} olmalıdır. Verilen küme A = {1,2{1,2},3,{2,3}}'dır. A kümesinin 3 elemanlı alt kümelerini kontrol edelim: {2,{1,3},{2,3}}: A kümesinin bir alt kümesidir, çünkü A kümesinin elemanlarından bazılarını içerir. {1,2,{1,2}}: A kümesinin bir alt kümesidir, çünkü A kümesinin elemanlarından bazılarını içerir. {2,3,{2,3}}: A kümesinin bir alt kümesidir, çünkü A kümesinin elemanlarından bazılarını içerir. {1,{1,2},{2,3}}: A kümesinin bir alt kümesidir, çünkü A kümesinin elemanlarından bazılarını içerir. {1,{1},{1,3}}: A kümesinin bir alt kümesidir, çünkü A kümesinin elemanlarından bazılarını içerir. Buna göre, A kümesinin 3 elemanlı alt kümelerinden biri olmayan tek seçenek {2,{1,3},{2,3}}'tür.

Toplam öğrenci sayısı 30 olduğuna göre, Türkçe ödevini yapmayan öğrenci sayısı 12 ve matematik ödevini yapmayan öğrenci sayısı 13'tür. Bu durumda, matematik ödevini yapan öğrenci sayısı 30 - 13 = 17 olacaktır. Ancak soruda belirtilen ve sadece matematik ödevini yapan öğrenci sayısı 5 olduğu için, her iki ödevini yapan öğrenci sayısı 17 - 5 = 12 olmalıdır. Bu şekilde, cevap anahtarındaki "B) 12" sonucuna ulaşılır.

Cevap anahtarı: D) 11 Verilen bilgilere göre A3B5 dör basamaklı sayısı 9 ile, A1B üç basamaklı sayısı 5 ile kalansız bölünebilmektedir. 1) A3B5 dör basamaklı sayısı 9 ile kalansız bölünebildiğine göre, sayının 9 ile tam bölünebilmesi için basamaklarının toplamının 9'a tam bölünmesi gerekmektedir. Bu durumu sağlamak için A + 3 + B + 5 toplamının 9'a tam bölünebilmesi gerekir. 2) A1B üç basamaklı sayısı 5 ile kalansız bölünebildiğine göre, sayının 5 ile tam bölünebilmesi için basamaklarının toplamının 5'e tam bölünmesi gerekmektedir. Bu durumu sağlamak için A + 1 + B toplamının 5'e tam bölünebilmesi gerekir. 3) İlk durumu göz önünde bulundurarak, A + 3 + B + 5 toplamının 9'a tam bölünebilmesi için A + B toplamının 1'e tam bölünebilmesi gerekmektedir. 4) İkinci durumu göz önünde bulundurarak, A + 1 + B toplamının 5'e tam bölünebilmesi için A + B toplamının 4'e tam bölünebilmesi gerekmektedir. 5) A + B toplamının hem 1'e hem de 4'e tam bölünebilmesi için A + B toplamının 4'ün katı olan 4, 8, 12, vb. sayılar olabileceği görülür. 6) Ancak, A ve B tam sayı olduğu için A + B toplamının 4 olması gerekmektedir. Sonuç olarak, A + B = 4 olduğu için A'nın alabileceği değerler toplamı 4 olur. Bu nedenle, A + B = 4'tür.

Cevap anahtarı: A) 49 Mehmet Bey, fiyatları eşit ve lira cinsinden tam sayı olan gömleklerin 9 tanesini 4A1 lira ödemiştir. Verilen bilgilere göre, 4A1 üç basamaklı bir doğal sayıdır. A, onlar basamağındaki rakamı temsil etmektedir. 1) 4A1 üç basamaklı bir doğal sayı olduğuna göre, A'nın alabileceği değerler 0 ile 9 arasında olabilir. 2) Ancak, fiyatlar tam sayı olduğu için A'nın alabileceği değerler yalnızca 0 ve 1 olabilir. Çünkü 4A1 ifadesi, yalnızca lira cinsinden tam sayı değerlerini temsil eder. 3) Dolayısıyla, A = 1 olmalıdır. Bu durumda bir gömleğin fiyatı 49 lira olur. Sonuç olarak, bir gömleğin fiyatı 49 liradır.

Cevap anahtarı: C) Perşembe Doktor Mustafa 6 günde bir nöbet tutuyor, hemşire Aslı ise 8 günde bir nöbet tutuyor. Cuma günü ikisi birlikte nöbet tuttuktan sonra, bir sonraki birlikte nöbetleri hangi gün olur? 1) Doktor Mustafa'nın nöbet tutma periyodu 6 gündür, yani her 6 günde bir nöbet tutar. 2) Hemşire Aslı'nın nöbet tutma periyodu 8 gündür, yani her 8 günde bir nöbet tutar. 3) İki periyodu birleştirdiğimizde, en küçük ortak katlarını bulmamız gerekmektedir. Ortak katlarını bulmak için iki periyodun çarpımını alabiliriz. 6 x 8 = 48 4) Sonuç olarak, ikisi birlikte nöbet tuttuktan sonra bir sonraki birlikte nöbetleri 48 gün sonra tekrar aynı güne denk gelecektir. 5) Cuma günü ikisi birlikte nöbet tuttuktan sonra, 48 gün sonrasında hangi gün olduğunu bulmak için Cuma gününe 48 gün ekleyebiliriz. Cuma + 48 gün = Perşembe Sonuç olarak, ikisi birlikte nöbet tuttuktan sonra 2. birlikte nöbetleri Perşembe günü olacaktır.

Cevap anahtarı: A) 2 Verilen denklem 2x + 3(x-a) - 1 = bx + 8 şeklindedir. 1) Denklemin çözüm kümesinin sonsuz elemanlı olduğu belirtilmiştir. Bu durum, denklemin her x değeri için geçerli olduğunu gösterir. 2) Denklemi çözmek için, terimleri toplamamız ve benzer terimleri bir araya getirmemiz gerekmektedir. 2x + 3x - 3a - 1 = bx + 8 5x - 3a - 1 = bx + 8 3) Denklemin çözüm kümesinin sonsuz elemanlı olması, x'in her değeri için geçerli olması anlamına gelir. Bu durumu sağlamak için, her iki tarafın da aynı katsayıya sahip olması gerekmektedir. 5 = b 4) Ayrıca, a + b = -3a - 1 = 8 olmalıdır. -3a - 1 + a = 8 -2a - 1 = 8 -2a = 9 a = -9/2 5) Sonuç olarak, a + b = -9/2 + 5 = 1/2 a + b = 2/2 Sonuç olarak, a + b = 1 veya 2 olur.

Sorunun cevap anahtarı "C) {6}" olarak belirlenmiştir. Çözüm açıklaması şu şekildedir: Verilen denklemi çözmek için öncelikle parantezleri açarız. Bu işlem sonucunda elde edilen ifade: 4x - 20 + 2x - 24 + 3x - 9 = 1 şeklinde olur. Benzer terimleri topladığımızda ise: 9x - 53 = 1 elde ederiz. Denklemi çözmek için iki tarafı da 53'e ekleriz: 9x = 54. İki tarafı da 9'a bölersek, x = 6 elde ederiz. Bu durumda, gerçek sayılardaki çözüm kümesi sadece {6}'dır.

Verilen eşitsizliği çözmek için öncelikle benzer terimleri bir araya getiririz. Bu durumda, -5x + 7 ≤ -2x - 14 eşitsizliğini elde ederiz. Ardından, -2x terimini diğer tarafa geçirmek için her iki tarafı da -2x ile çıkarırız. Bu işlem sonucunda -5x + 2x + 7 ≤ -14 elde ederiz. Benzer terimleri topladığımızda ise -3x + 7 ≤ -14 şeklinde bir ifadeye ulaşırız. Daha sonra, 7 terimini diğer tarafa geçirmek için her iki tarafı da -7 ile azaltırız. Bu işlem sonucunda -3x ≤ -21 elde ederiz. Son olarak, denklemdeki x'in katsayısı olan -3'ü her iki tarafa da böleriz. Bu durumda, x ≥ 7 şeklinde bir eşitsizlik elde ederiz. En küçük tam sayı değerini bulmak için x'in en küçük olabileceği durumu göz önünde bulundururuz. Bu durumda, x = 7 olmalıdır. Bu şekilde, cevap anahtarındaki "B) 7" sonucuna ulaşılır.

Sorunun doğru cevap anahtarı "B) 8" olacaktır. Çözüm açıklaması şu şekildedir: Verilen eşitsizliği çözmek için mutlak değeri içeren ifadeyi açmamız gerekmektedir. Bu durumda, |2x - 5| - 3 < 6 eşitsizliğini elde ederiz. Mutlak değeri açmak için iki durumu ele alırız: Durum: 2x - 5 ≥ 0 (mutlak değer ifadesi pozitif veya 0 olabilir) Bu durumda, mutlak değeri açmak için |2x - 5| ifadesi 2x - 5 olarak yazılır. Eşitsizlik şu şekilde oluşur: 2x - 5 - 3 < 6. İfadeyi çözmek için benzer terimleri toplarız ve x'i buluruz: 2x - 8 < 6, 2x < 14, x < 7. Bu durumda, x'in değeri 7'den küçük olmalıdır. Durum: 2x - 5 < 0 (mutlak değer ifadesi negatif olabilir) Bu durumda, mutlak değeri açmak için |2x - 5| ifadesi -(2x - 5) olarak yazılır. Eşitsizlik şu şekilde oluşur: -(2x - 5) - 3 < 6. İfadeyi çözmek için benzer terimleri toplarız ve x'i buluruz: -2x + 5 - 3 < 6, -2x + 2 < 6, -2x < 4, x > -2. Bu durumda, x'in değeri -2'den büyük olmalıdır.

Cevap anahtarı: A) {2} Verilen denklem 3(x-2) + x - 10 = -2x - 4 şeklindedir. 1) Denklemi çözmek için, terimleri toplamamız ve benzer terimleri bir araya getirmemiz gerekmektedir. 3x - 6 + x - 10 = -2x - 4 4x - 16 = -2x - 4 2) Denklemi çözmek için, x'in katsayıları bir tarafa, sayı terimlerini diğer tarafa taşıyarak devam edelim. 4x + 2x = 16 - 4 6x = 12 x = 2 3) Sonuç olarak, denklemin çözüm kümesi x = 2'den oluşur.

Sorunun doğru cevap anahtarı "A) 0,3^-" olacaktır. Çözüm açıklaması şu şekildedir: İrrasyonel sayılar, kesirli bir şekilde ifade edilemeyen ve sonsuz ondalık kesir olarak ifade edilemeyen sayılardır. Verilen seçenekler arasında sadece 0,3^- irrasyonel bir sayıdır. Çünkü 0,3^- sayısı tam olarak kesirli bir ifadeyle ifade edilemez ve ondalık kesir olarak sonsuz bir desimal kesire dönüşür. Diğer seçenekler (B) 1,75, (C) √12, (D) √16 ve (E) √25, hepsi rasyonel sayılardır, yani kesirli bir şekilde ifade edilebilirler.

Cevap anahtarı: A) 10

Sorunun doğru cevap anahtarı "C) {-1, 7}" olacaktır. Çözüm açıklaması şu şekildedir: Verilen denklemi çözmek için mutlak değer ifadesini açmamız gerekmektedir. Bu durumda, ||x - 4| + 2 | = 5 denklemini elde ederiz. İlk olarak, içteki mutlak değeri açarız: |x - 4| + 2 = 5. Ardından, dıştaki mutlak değeri açarız: x - 4 + 2 = 5 veya -(x - 4) + 2 = 5. İlk durumda, x - 4 + 2 = 5 eşitliğini çözeriz: x - 2 = 5, x = 7. Bu durumda, x'in değeri 7'dir. İkinci durumda, -(x - 4) + 2 = 5 eşitliğini çözeriz: -x + 4 + 2 = 5, -x + 6 = 5, -x = -1, x = 1. Bu durumda, x'in değeri 1'dir.

Sorunun cevap anahtarı "D) 6" olarak belirlenmiştir. Çözüm açıklaması şu şekildedir: Verilen denklem sistemi iki denklem içerir. İlk denklem: 3x - 2y = 10, ikinci denklem ise: 4x + y = 16. Bu denklem sisteminde, x ve y değerlerini bulmak için denklemleri çözebiliriz. İlk adımda, ikinci denklemi çözmek için y'yi elde ederiz: y = 16 - 4x. Daha sonra, y'nin değerini birinci denkleme yerleştiririz: 3x - 2(16 - 4x) = 10. Bu denklemi çözmek için terimleri toplarız: 3x - 32 + 8x = 10. Benzer terimleri bir araya getiririz ve x'i buluruz: 11x - 32 = 10, 11x = 42, x = 6. Son olarak, x'in değerini ikinci denklemde yerine koyarız: y = 16 - 4(6), y = 16 - 24, y = -8. Bu şekilde, verilen denklem sistemini sağlayan x değeri 6'dır.

Cevap anahtarı: C) 3