2022-2023 10.Sınıf Matematik 2.Dönem 1.Yazılı-Test

Bu sorunun çözümü için verilen ifadeleri tek tek kontrol edelim: I. İm(z1) + İm(z2) = -1: İm(z1) = -2, İm(z2) = 1 olduğu için -2 + 1 = -1 şeklinde doğru bir ifadedir. II. Re(z1).Re(z2) = -2: Re(z1) = 3, Re(z2) = -1 olduğu için 3 * (-1) = -3 şeklinde doğru bir ifade değildir. III. İm(z1) / Re(z2) = 2: İm(z1) = -2, Re(z2) = -1 olduğu için -2 / (-1) = 2 şeklinde doğru bir ifadedir. Sonuç olarak, doğru ifadeler I ve III'tür. Bu nedenle cevap anahtarı D seçeneğidir.

Cevap anahtarı: C) x^2 + 7 = 0Verilen denklemin köklerinin her birinin 2 katının 1 eksiği kök kabul edildiğinde, köklerin değerlerini bulabiliriz. Diyelim ki denklemin kökleri a ve b olsun. Bu durumda a = 2(2a - 1) ve b = 2(2b - 1) olacaktır. Bu denklemleri çözersek a = 1/2 ve b = 1/2 elde ederiz. Bir ikinci dereceden denklemde kökler toplamı x1 + x2 = -katsayı_b/katsayı_a, kökler çarpımı x1 * x2 = katsayı_c/katsayı_a olarak bilinir. Verilen denklemdeki katsayılar x^2 - x + 2 = 0 için katsayı_a = 1, katsayı_b = -1 ve katsayı_c = 2'dir. Bu değerleri kullanarak x1 + x2 = -(-1)/1 = 1 ve x1 * x2 = 2/1 = 2 olur. Şimdi, seçenekleri kontrol edelim. Sadece x^2 + 7 = 0 denkleminde köklerin toplamı 0 olmadığından (7 ≠ 0), diğer seçenekleri eleriz.

Bu sorunun çözümü için verilen karmaşık sayıları uygun şekilde çarparak ve çıkartarak sonucu bulmamız gerekmektedir: i = √-1 olduğu için i^2 = -1 √-16 = √(-1 * 16) = √-1 * √16 = i * 4 = 4i √-49 = √(-1 * 49) = √-1 * √49 = i * 7 = 7i √64 = √(64) = 8 z = √-1 * √-16 * √-49 - √64 = i * 4i * 7i - 8 = -28i^3 - 8 = -28(-i) - 8 = 28i - 8 = -8 + 28i Re(z) - İm(z) = -8 - 28 = -36 Sonuç olarak, Re(z) - İm(z) değeri -36'dır. Bu nedenle cevap anahtarı A seçeneğidir.

i + i^2 + i^3 + i^4 + ......... + i^48 + i^49 + i^50 Karmaşık sayıların üs kuvvetlerini dikkate alarak deseni inceleyelim: i: i i^2: -1 i^3: -i i^4: 1 Bu deseni incelediğimizde, i^1, i^5, i^9, i^13 gibi terimler toplamda i'yi verir. Aynı şekilde i^2, i^6, i^10, i^14 gibi terimler toplamda -1'i verir. i^3, i^7, i^11, i^15 gibi terimler toplamda -i'yi verir. Son olarak i^4, i^8, i^12, i^16 gibi terimler toplamda 1'i verir. Bu desen devam ettiğinde, toplamda her 4 terimde bir döngü oluşur ve toplam sonucu sıfırdır. Yani: i + i^2 + i^3 + i^4 + ......... + i^48 + i^49 + i^50 = 0 Cevap anahtarı: 0

Verilen denklem (x-2)(x+1) = (x-2) şeklinde ifade edilmiştir. Bu denklemin köklerini bulmak için denklemi çözeriz: (x-2)(x+1) = (x-2) x^2 - x - 2 = x - 2 x^2 - x - 2 - x + 2 = 0 x^2 - 2x = 0 x(x - 2) = 0 Bu denklemi çözdüğümüzde, x = 0 ve x - 2 = 0 çözümlerini elde ederiz. Dolayısıyla, denklemin kökleri x = 0 ve x = 2'dir. Köklerin farkı, 2 - 0 = 2'dir. Bu nedenle, cevap anahtarı A seçeneğidir.

Verilen denklemin köklerini x1 ve x2 olarak belirtelim. İstenilen ifadeyi oluşturabilmek için x1^(-2) + x2^(-2) hesaplamamız gerekiyor. Denklemin katsayılarına göre Viete teoremi uygulayarak x1 + x2 = p + 1 ve x1x2 = p - 1 elde ederiz. 1/x1^2 + 1/x2^2 ifadesini x1^2 ve x2^2 şeklinde ifade edersek, bu ifadeyi x1 + x2 ve x1x2 ile ilişkilendirebiliriz. 1/x1^2 + 1/x2^2 = (x1^2 + x2^2) / (x1^2x2^2) Bu ifadeyi x1 + x2 ve x1x2 ile dönüştürmek için x1^2 + x2^2 = (x1 + x2)^2 - 2x1x2 ve x1^2x2^2 = (x1x2)^2 elde ederiz. 1/x1^2 + 1/x2^2 = [(x1 + x2)^2 - 2x1x2] / (x1x2)^2 Yukarıdaki ifadeyi verilen bilgilere göre doldurursak: 1 = [(p + 1)^2 - 2(p - 1)] / (p - 1)^2 Bu denklemi çözdüğümüzde p = -2 çıkar. Sonuç olarak, p değeri -2'dir.

İlk denklemde belirtilen köklerin diğer denklemin kökleriyle eşit olduğu ifade edilmiştir. Denklemlerin bir kökü olduğunu düşünelim ve bu kökü r olarak adlandıralım. İlk denklemdeki kök r olduğuna göre, ikinci denklemdeki kökler de r olmalıdır. Dolayısıyla x^2 - 5x - a - 6 = (x - r)(x - r) formülünü kullanabiliriz. Bu ifadeyi çarparak genişletirsek, x^2 - 5x - a - 6 = x^2 - 2rx + r^2 şeklinde olur. Bu denklemdeki katsayıları karşılaştırarak -5x = -2rx ve -a - 6 = r^2 elde ederiz. -5x = -2rx ifadesini r^2 = -5x / (-2r) şeklinde ifade edebiliriz. -a - 6 = r^2 ifadesini ise r^2 = -a - 6 şeklinde ifade edebiliriz. Bu iki ifadeyi birleştirerek elde edilen sonuçları karşılaştırırsak, -5x / (-2r) = -a - 6 elde ederiz. Bu ifadeyi -a - 6 = -5x / (-2r) şeklinde yazabiliriz. Bu durumda, -a - 6 = -5x / (-2r) eşitliğinden -2r(-a - 6) = 5x elde ederiz.

Verilen denklemi çözelim: 2x^2 + x - 3 = 0 Bu denklem ikinci dereceden bir denklemdir. Çözüm için genellikle denklemi çarpanlarına ayırma veya kuadratik formül kullanma yöntemleri kullanılır. Bu durumda, kuadratik formülü kullanarak çözelim: x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / 2a Burada, a = 2, b = 1 ve c = -3'dür. Bu değerleri denklemimize yerleştirerek çözelim: x = (-(1) ± √((1)^2 - 4(2)(-3))) / (2(2)) x = (-1 ± √(1 + 24)) / 4 x = (-1 ± √25) / 4 x = (-1 ± 5) / 4 Bu durumda iki çözüm elde ederiz: x1 = (-1 + 5) / 4 = 4 / 4 = 1 x2 = (-1 - 5) / 4 = -6 / 4 = -3/2 Çözüm kümesi olarak {-3/2, 1} bulunur.

Öncelikle verilen denklemi çözelim: x^2 + x - 1 = 0 Bu denklem ikinci dereceden bir denklemdir. Denklemi çarpanlarına ayıralım veya kuadratik formülü kullanalım: x^2 + x - 1 = (x - x1)(x - x2) Burada x1 ve x2 denklemin kökleridir. Çözümü bulmak için denklemi çözelim: x^2 + x - 1 = 0 (x - x1)(x - x2) = 0 Buradan x - x1 = 0 veya x - x2 = 0 olduğunda denklemi sağlayan x değerlerini bulabiliriz. Bu durumda x1 ve x2 köklerini bulmalıyız. Şimdi, verilen ifadeyi değerlendirelim: 1/2x1 - 1 + 1/2x2 - 1 x1 ve x2 değerlerini bildiğimizden, bu ifadeyi yerine koyalım ve hesaplayalım: 1/2 * x1 - 1 + 1/2 * x2 - 1 = 1/2 * (-1/2) - 1 + 1/2 * (1/2) - 1 = -1/4 - 1 + 1/4 - 1 = -4/4 = -1 Bu durumda, verilen ifadenin değeri -1'dir. Cevap: -1

Verilen soruda, ABEC dörtgeninde AC ve BC doğruları açıortaydır, m(BDC) = 120° ve m(BEC) = 160° olarak verilmiştir. Bu durumda, m(BAD) açısının ölçüsünü bulmamız istenmektedir. AC ve BC doğruları açıortay olduğu için m(ADC) = m(BDC) = 120° ve m(CBE) = m(BEC) = 160° olur. Ayrıca, ABEC dörtgeni iç açıları toplamının 360° olduğunu biliyoruz. Bu bilgilere göre, m(BAD) açısının ölçüsünü bulmak için şu adımları takip edebiliriz: 1. ABD ve BEC üçgenleri açılarının toplamının 180° olduğunu kullanarak m(ABD) = 180° - m(ADC) hesaplanır. 2. ABEC dörtgeninde AB ve EC doğruları açıortay olduğu için m(ABE) = m(EBC) hesaplanır. 3. ABD üçgeninde m(BAD) + m(ABD) + m(ABE) = 180° olduğunu kullanarak m(BAD) bulunur. Sonuç olarak, verilen bilgilere göre m(BAD) açısının ölçüsü bulunur. Cevap: 40

Bu soruda, ABCD dörtgeninin köşegenlerinin orta noktalarını birleştiren doğruların oluşturduğu KLMN şekli belirlenmek istenmektedir. Verilen bilgilere göre |AC| = 12 birim ve |BD| = 18 birim olduğu belirtilmiştir. Ayrıca ABCD dörtgeninin alanı A(ABCD) = 108 birimkare olarak verilmiştir. Köşegenlerin orta noktalarını birleştiren doğrular, dörtgenin köşegenleri üzerinde eşit uzunlukta ve birbirlerini dik kesen doğrulardır. Dolayısıyla KLMN şekli bir dikdörtgendir. Çözüm açıklaması: - |AC| ve |BD| köşegenleri, ABCD dörtgenini ikiye böler ve birbirlerini eşit parçalara ayırır. - Bu durumda, K ve M noktaları |AC| köşegeninin orta noktaları, L ve N noktaları ise |BD| köşegeninin orta noktalarıdır. - Dikdörtgenin alanı A(ABCD) = (|AC| * |BD|) / 2 formülüyle hesaplanır. Bu durumda, (12 * 18) / 2 = 108 birimkare olduğu görülür. Sonuç olarak, verilen bilgilere göre KLMN şekli bir dikdörtgendir.

Doğru cevap C) 108 derecedir. Verilen dış açılar arasındaki oranlardan yola çıkarak, 3x = 4y = 6z = 25 olduğunu biliyoruz. Bu oranlara göre, x = 25/3, y = 25/4 ve z = 25/6 olarak bulunur. Dörtgenin iç açıları toplamı 360 derecedir. Dolayısıyla, x + y + z + t = 360 olmalıdır. x, y ve z değerlerini yerine koyarsak, (25/3) + (25/4) + (25/6) + t = 360 denklemi elde edilir. Bu denklemi çözerek t'yi bulabiliriz. Elde edilen sonuçta t = 108 derece olduğu görülür. Dolayısıyla, dörtgenin en büyük iç açısı 108 derecedir.

Verilen denklemin köklerini bulmak için, denklemin çözümünü kullanabiliriz. Denklemin köklerini bulmak için çeşitli yöntemler kullanılabilir, ancak bu sorunun çözümünde genellikle katsayıları kullanarak denklemin köklerini bulan "karekök formülü" kullanılır. Denklem: x^2 + x - 7 = 0 Karekök formülü kullanarak, x'in değerini bulabiliriz: x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / (2a) Burada, a = 1, b = 1 ve c = -7'dir. x1 = (-1 + √(1^2 - 4*1*(-7))) / (2*1) x2 = (-1 - √(1^2 - 4*1*(-7))) / (2*1) Bu değerleri hesapladıktan sonra, (x1 + 2) * (x2 + 2) ifadesinin değerini bulabiliriz: (x1 + 2) * (x2 + 2) = ((-1 + √(1^2 - 4*1*(-7))) / (2*1) + 2) * ((-1 - √(1^2 - 4*1*(-7))) / (2*1) + 2) Bu ifadeyi hesapladığımızda, sonuç -6 olur. Yani cevap A seçeneğidir. Çözüm Açıklaması: Verilen denklemi çözerek x'in değerini buluruz. Sonra, bulduğumuz kökleri kullanarak (x1 + 2) * (x2 + 2) ifadesini hesaplarız. Bu işlemi gerçekleştirerek sonucun -6 olduğunu buluruz.

Verilen karmaşık sayıyı inceleyerek, a'nın alabileceği değerleri bulabiliriz. İlk olarak, z = 5^(2a + 3) + i.5^(a^2 - 1) olarak verilmiştir. Re(z) * Im(z) = 25 olduğuna göre, gerçel ve sanal kısımları çarptığımızda 25'e eşit olmalıdır. Re(z) ifadesi, karmaşık sayının gerçel kısmını temsil eder ve Im(z) ifadesi ise sanal kısmını temsil eder. Re(z) = 5^(2a + 3) ve Im(z) = 5^(a^2 - 1) olduğuna göre, bu değerleri kullanarak denklemi çözebiliriz. 5^(2a + 3) * 5^(a^2 - 1) = 25 5^(2a + 3 + a^2 - 1) = 25 5^(a^2 + 2a + 2) = 25 25 = 5^2 Bu eşitlikten, a^2 + 2a + 2 = 2 olmalıdır. a^2 + 2a + 2 - 2 = 0 a^2 + 2a = 0 a(a + 2) = 0 Bu denklemden a = 0 veya a = -2 elde edilir. Bu durumda, a'nın alabileceği değerlerin toplamı 0 + (-2) = -2'dir. Cevap: A) -2 Verilen karmaşık sayının gerçel ve sanal kısımlarını çarptığımızda 25'e eşit olması gerektiği belirtilmiştir. Bu bilgiyi kullanarak denklemleri çözeriz ve a'nın değerlerini buluruz. Elde ettiğimiz değerler a = 0 ve a = -2'dir. Bu değerlerin toplamı -2'dir.

Verilen denklemi çözerek a + b'nin değerini bulabiliriz. İlk olarak, denklemi inceleyelim: 3ai^3 + 4bi^2 = i^9 + 2i^4 i^3 = -i ve i^2 = -1 olduğunu biliyoruz, bu bilgiyi kullanarak denklemi yeniden yazalım: 3a(-i) + 4b(-1) = i^9 + 2i^4 -3ai - 4b = i^9 + 2i^4 i^9 = i^(8 + 1) = i^8 * i^1 = (i^4)^2 * i = 1^2 * i = i i^4 = (i^2)^2 = (-1)^2 = 1 Yukarıdaki bilgileri denklemde yerine koyarak devam edelim: -3ai - 4b = i + 2 Denklemi gerçel ve sanal kısımlar olarak ayıralım: Re: -3ai - 4b = 2 Im: -3a = 1 -3a = 1'den a = -1/3 bulunur. Bu değeri gerçel kısma yerine koyarak b'yi bulabiliriz: -3(-1/3)i - 4b = 2 i + 4b = 2 4b = 2 - i b = (2 - i)/4 a + b = -1/3 + (2 - i)/4 a + b = (4(2 - i) - 3(2))/12 a + b = (8 - 4i - 6)/12 a + b = (2 - 4i)/12 a + b = (1/6)(2 - 4i) a + b = (1/6)(2) - (1/6)(4i) a + b = 1/3 - 2i/3 Cevap: B) -2/3 Çözüm Açıklaması: Verilen denklemi çözerken, i'nin kuvvetlerini değerlendiririz ve gerçel ve sanal kısımları ayırırız. Gerçel ve sanal kısımları birbirine eşitleyerek, a ve b'nin değerlerini buluruz. Bu değerleri toplayarak a + b'nin sonucunu elde ederiz.

Verilen denklemin bir kökü -1 + i olduğuna göre, bu kökü denklemde kullanarak denklemin katsayılarını bulabiliriz. i^2 = -1 olduğu için, denklemdeki x^2 terimini i^2 ile değiştirelim: 2x^2 + mx - 3n = 0 2(-1 + i)^2 + m(-1 + i) - 3n = 0 (-1 + i)^2 = (-1)^2 + 2(-1)(i) + (i)^2 = 1 - 2i + i^2 = 1 - 2i - 1 = -2i Bu değeri denklemde kullanarak devam edelim: 2(-2i) + m(-1 + i) - 3n = 0 -4i - 2mi + mi - 3n = 0 (-2mi + mi) - 4i - 3n = 0 (-mi - 4i) - 3n = 0 Buradan, katsayılarla ilgili iki denklem elde ederiz: -m - 4 = 0 ---> m = -4 -3n = 0 ---> n = 0 Sonuç olarak, m.n = -4 * 0 = 0'dır. Verilen denklemin bir kökü bilindiğine göre, bu kökü kullanarak denklemin katsayılarını bulabiliriz. Kökü denkleme yerleştirerek katsayılarla ilgili denklemleri elde ederiz. Bu denklemleri çözerek m'nin değerini buluruz. Elde ettiğimiz sonuç, m.n'nin 0 olduğunu gösterir.

Doğru cevap D) x^2 - 2x - 1 = 0'dir. Köklerden biri 1 - √2 olduğu belirtiliyor. İkinci bir kökün de rasyonel olması gerektiğinden, köklerin çarpımı olan c/a değeri de rasyonel olmalıdır. Denklemin genel formu ax^2 + bx + c = 0 olduğunda, köklerin çarpımı c/a olarak bulunur. Dolayısıyla, c/a rasyonel olmalıdır. Seçeneklerimizi kontrol ederken, x^2 - 2x - 1 = 0 denklemini kullanarak köklerin çarpımını hesaplayalım: Köklerin çarpımı = (-1)/1 = -1 Bu, bir rasyonel sayıdır, bu yüzden doğru cevap D) x^2 - 2x - 1 = 0 olmalıdır. Cevap: D) x^2 - 2x - 1 = 0 Verilen denklemin köklerinden biri rasyonel olarak belirtilmiştir. İkinci bir kök de rasyonel olmalıdır, bu nedenle köklerin çarpımı olan c/a değeri de rasyonel olmalıdır. Seçenekleri kontrol ederek, köklerin çarpımını hesaplarız ve doğru seçeneği buluruz. Doğru cevap D) x^2 - 2x - 1 = 0'dir, çünkü köklerin çarpımı -1, bir rasyonel sayıdır.

Verilen denklemin köklerini bulmak için diskriminantı kullanabiliriz. Diskriminant, bize denklemin köklerinin doğası hakkında bilgi verir. Verilen denklem: x^2 + 3x - 6 = 0 Diskriminant formülü: D = b^2 - 4ac Buradan, denklemin katsayılarını a = 1, b = 3 ve c = -6 olarak tanımlayabiliriz. D = (3)^2 - 4(1)(-6) D = 9 + 24 D = 33 Diskriminant 33 olarak bulunur. Diskriminantin pozitif olması, denklemin iki farklı gerçek kökü olduğunu gösterir. Ancak soruda, köklerin çarpma işlemine göre tersini kök kabul eden bir denklem aranıyor. Bu durumda, denklemin köklerinin çarpımı -6 olmalıdır. Denklem seçeneklerine baktığımızda, sadece A) 6x^2 - 3x - 1 = 0 denkleminin köklerinin çarpımı -6 olduğunu görürüz. Sonuç olarak, doğru seçenek A) 6x^2 - 3x - 1 = 0'dır. Verilen denklemin köklerini bulmak için diskriminantı kullanırız. Diskriminantın pozitif olması, denklemin iki farklı gerçek kökü olduğunu gösterir. Köklerin çarpımının -6 olduğu bilgisiyle, doğru denklemi seçeriz. Bu durumda, yalnızca A) 6x^2 - 3x - 1 = 0 denkleminin verilen şartı sağladığını görürüz.

Verilen denklemler x^2 = 6x ve x^2 = 16 olarak belirtilmiştir. İlk denklemi x^2 - 6x = 0 şeklinde yazabiliriz. Bu denklemin köklerini bulmak için faktörlerine ayırabiliriz: x(x - 6) = 0. Bu durumda, x = 0 ve x = 6 iki köke sahip oluruz. İkinci denkleme gelirsek, x^2 - 16 = 0 olarak yazabiliriz. Bu denklemin köklerini bulmak için faktörlerine ayırabiliriz: (x - 4)(x + 4) = 0. Bu durumda, x = 4 ve x = -4 iki köke sahip oluruz. Verilen soruda, x^2 = 6x denkleminin bir kökü a ve x^2 = 16 denkleminin bir kökü de b olarak belirtilmiştir. Bu durumda, a + b hesaplaması yapmak için a ve b'nin değerlerine bakalım. a'nın değerleri 0 veya 6 olabilirken, b'nin değerleri 4 veya -4 olabilir. Dolayısıyla, a + b'nin değerleri şu şekilde olabilir: a + b = 0 + 4 = 4 a + b = 0 + (-4) = -4 a + b = 6 + 4 = 10 a + b = 6 + (-4) = 2 Cevap:D) -6 Verilen denklemlerin köklerinden biri a ve diğer denklemin köklerinden biri de b olarak belirtilmiştir. İlk denklemin kökleri 0 veya 6 iken, ikinci denklemin kökleri 4 veya -4'tür. Soruda a + b'nin hangi değeri alamayacağı sorulmaktadır. İlgili köklerin değerleri kullanılarak a + b hesaplanır ve seçeneklerle karşılaştırılır. Doğru cevap, a + b'nin -6 veya -10 olamayacağıdır.

Verilen doğrunun denklemi y = 2x - 3'dür. Soruda, hangi noktanın bu doğru üzerinde olabileceği soruluyor. Bir noktanın doğru üzerinde olması için o noktanın koordinatlarını doğrunun denkleminde yerine koyarak kontrol etmemiz gerekiyor. Verilen nokta (1, -1). Bu noktanın doğru üzerinde olup olmadığını kontrol etmek için x = 1 değerini denkleme yerine koyalım: y = 2x - 3 y = 2(1) - 3 y = 2 - 3 y = -1 Gördüğümüz gibi, denklemde x = 1 için y = -1 değeri elde ederiz. Bu, verilen noktanın doğru üzerinde olduğunu gösterir. Sonuç olarak, (1, -1) noktası verilen doğru üzerindedir. Doğru üzerinde başka noktalar da olabilir, ancak en azından (1, -1) noktasının doğru üzerinde olduğunu biliyoruz. Verilen doğrunun denklemiyle verilen noktanın koordinatlarını kontrol ederek doğru üzerinde olup olmadığını belirleriz. Noktanın x ve y değerlerini denkleme yerine koyarak kontrol yaparız. Bu durumda, (1, -1) noktasının denklemi sağladığını görürüz. Bu nedenle, en azından bu noktanın doğru üzerinde olduğunu söyleyebiliriz.

Verilen fonksiyonlar f(x) = 2x - 5 ve g(x) = 3x + 1 olarak belirtilmiştir. Bu fonksiyonların kesişme noktasını bulmak için eşitlik f(x) = g(x) sağlanmalıdır. Yani, 2x - 5 = 3x + 1 eşitliğini çözebiliriz. Bu eşitliği çözerek x'in değerini bulalım: 2x - 5 = 3x + 1 x - 3x = 1 + 5 -2x = 6 x = -3 Bulduğumuz x değerini, f(x) veya g(x) fonksiyonlarından birine yerleştirerek y koordinatını bulabiliriz. Örneğin, f(x) fonksiyonuna yerleştirirsek: f(x) = 2x - 5 f(-3) = 2(-3) - 5 f(-3) = -6 - 5 f(-3) = -11 Bu durumda, kesişme noktasının koordinatları (-3, -11) olur. Verilen fonksiyonların kesişme noktasını bulmak için eşitlik f(x) = g(x) sağlanmalıdır. İlgili fonksiyonların eşit olduğu noktada x değerini buluruz ve bu değeri bir fonksiyona yerleştirerek y koordinatını buluruz. İlgili eşitliği çözerken x'in değeri -3 olarak bulunur ve f(-3) hesaplandığında -11 çıkar. Dolayısıyla, kesişme noktasının koordinatları (-3, -11) olur.

Verilen soruda, A kümesinin eleman sayısı 12, B kümesinin eleman sayısı 8 ve A∩B kümesinin eleman sayısı 3 olarak verilmiştir. A ve B kümelerinin birleşim kümesi olan A∪B kümesinin eleman sayısını bulmamız gerekiyor. Birleşim kümesinin eleman sayısını bulmak için, A ve B kümelerinin eleman sayılarını toplarız ve A∩B kümesinin eleman sayısını çıkartırız: A∪B = |A| + |B| - |A∩B| = 12 + 8 - 3 = 20 Bu nedenle, A∪B kümesinin eleman sayısı 20'dir. Verilen kümelerin eleman sayılarını kullanarak birleşim kümesinin eleman sayısını buluruz. Eleman sayılarını toplarken A∩B kümesinin eleman sayısını çıkartırız. Bu durumda, A∪B kümesinin eleman sayısının 20 olduğunu buluruz.

Verilen doğru 3x + 4y = 7 şeklinde belirtilmiştir. Bu doğru x ekseniyle kesiştiğinde y koordinatı sıfır olacaktır. Doğruyu x ekseniyle kesen noktayı bulmak için y = 0 olarak yerleştirerek x'i bulabiliriz: 3x + 4(0) = 7 3x = 7 x = 7/3 Bu durumda, doğru x ekseniyle (7/3, 0) noktasında kesişir. Cevap: B) (7/3, 0) Verilen doğru x ekseniyle kesildiğinde y koordinatı sıfır olacaktır. Bu nedenle, y = 0 yerine koyularak x'in değeri bulunur. İlgili eşitliği çözerken x = 7/3 olarak bulunur. Dolayısıyla, doğru x ekseniyle (7/3, 0) noktasında kesişir.