12.Sınıf Matematik 2.Dönem 2.Yazılı sınavı 12.Sınıf kategorisinin Matematik alt kategorisinin, 2 dönemine ait. Bu sınav Orta derecede zorluktadır. Toplamda 21 sorudan oluşmaktadır.
∫(1 to 2) ln(x^2) dx integralinin değeri nedir?
A) ln(4) - 1 B) 2ln(2) - 1 C) ln(4)/2 - 1
D) ln(2) - 1/2 E) ln(2) - 1
Bir çemberin merkezi (-1,2) ve çemberin bir noktası (4,5) ise, çemberin denklemi hangi seçenekte doğru verilmiştir?
A) x^2 + y^2 + 2x - 4y - 4 = 0 B) x^2 + y^2 - 2x - 4y + 4 = 0
C) x^2 + y^2 - 2x - 4y - 4 = 0 D) x^2 + y^2 + 2x + 4y - 4 = 0
E) x^2 + y^2 + 2x + 4y + 4 = 0
Çemberin merkezi (0,4) ve çemberin bir noktası (3,1) olduğuna göre, çemberin denklemi hangi seçenekte doğru verilmiştir?
A) x^2 + y^2 + 8x - 2y + 16 = 0 B) x^2 + y^2 - 8x + 2y + 16 = 0
C) x^2 + y^2 - 8x - 2y - 16 = 0 D) x^2 + y^2 + 8x + 2y - 16 = 0
E) x^2 + y^2 + 8x + 2y + 16 = 0
∫(1/x^2)dx integralinin sonucu nedir?
A) ln|x| B) -1/x + C C) 1/x + C D) -1/(2x) + C E) -x + C
∫(e^x / (e^x + 1)^2)dx integralinin sonucu nedir?
A) -1 / (e^x + 1) + C B) 1 / (e^x + 1) + C
C) ln|e^x + 1| + C D) e^x / (e^x + 1) + C
E) -ln|e^x + 1| + C
Çemberin denklemi nedir?
A) (x-a)^2 + (y-B)^2 = r^2 b) (x+a)^2 + (y+b)^2 = r^2
C) (x-a)^2 - (y-b)^2 = r^2 D) (x+a)^2 - (y+b)^2 = r^2
E) (x-a)^2 + (y-b)^2 - r^2 = 0
Bir çemberin merkezi ve bir noktası bilindiğinde, çemberin denklemi nasıl yazılır?
A) (x-a)^2 + (y-B)^2 = r^2 b) (x+a)^2 + (y+b)^2 = r^2
C) (x-a)^2 - (y-b)^2 = r^2 D) (x+a)^2 - (y+b)^2 = r^2
E) (x-a)^2 + (y-b)^2 - r^2 = 0
Verilen iki çemberin birbirine dokunduğu biliniyor. Bu durumda, bu iki çemberin denklemleri arasındaki ilişki nedir?
A) Birbirine eşittirler. B) Yarıçapları aynıdır.
C) Merkez noktaları aynıdır. D) Yarıçapları farklıdır.
E) Merkez noktaları farklıdır.
∫(x^2 - 4x + 5)/(x - 2)dx işleminin sonucu nedir?
A) x^2 - 4x + 5ln(x-2) + C
B) x^2 - 2x + 3ln(x-2) + C
C) x^3 - 6x^2 + 17x - 27ln(x-2) + C
D) x^3 - 2x^2 + 3x + 9ln(x-2) + C
E) x^3 - 4x^2 + 5x - 8ln(x-2) + C
∫(cos^3x)sinxdx işleminin sonucu nedir?
A) cos^4x/4 + C B) sin^4x/4 + C C) cos^4x/3 + C
D) sin^4x/3 + C E) cos^3x/3 + C
Bir uçak, 1000 metre yükseklikte uçarken hava sıcaklığı 5°C iken, uçağın yükselmesiyle her 100 metrede sıcaklık 1°C azalmaktadır. Uçak 2000 metre yüksekliğe çıktığında hava sıcaklığı kaç derece olur?
A) 2°C B) 3°C C) 4°C D) -5°C E) 6°C
Bir işletme, üretim miktarını arttırmak için bir makine satın almayı düşünüyor. Makinenin satın alınması 10.000 TL'ye mal olacak ve yıllık bakım maliyeti 1.500 TL olacaktır. Makine, yılda 5.000 ürün üretimi sağlayacaktır. Her ürün 5 TL satış fiyatı ile satılmaktadır. Makinenin satın alınması işletmeye yıllık ne kadar kar getirir?
A) 7.500 TL B) 10.000 TL C) 12.500 TL
D) 13.500 TL E) 17.500 TL
Bir radyoaktif maddenin yarı ömrü 15 gün ise, ilk miktarı 400 gram olan bu maddenin 45 gün sonra miktarı kaç gram olacaktır?
A) 50 gram B) 100 gram C) 125 gram
D) 200 gram E) 250 gram
Bir bisiklet yarışçısı, yarışın başlangıcından itibaren 100 km/s hızla hareket etti. Yarışın ilk 2 saatinde bisikletin hareketi, 150 km/s hızla ilerleyen bir araç tarafından takip edildi. Bisikletçinin 2 saat sonunda kat ettiği toplam mesafe kaç km'dir?
A) 200 km B) 250 km C) 300 km D) 350 km E) 500 km
Bir fonksiyonun türevi pozitif bir sayı ise, fonksiyonun hangi bölgesinde artmaktadır?
A) Tüm bölgesinde
B) Hiçbir bölgesinde
C) Sadece keskin döneme sahip bölgesinde
D) Sadece düzgün artan bölgesinde
E) Sabit bölgesinde
Bir fonksiyonun türevi pozitif bir sayı ise, fonksiyonun en küçük değeri hangi bölgesinde alınır?
A) Tüm bölgesinde
B) Hiçbir bölgesinde
C) Sadece keskin döneme sahip bölgesinde
D) Sadece düzgün artan bölgesinde
E) Sabit bölgesinde
f(x) = (x^3 - 3x^2 + 2x) / (x - 1) fonksiyonunun x=1 limiti kaçtır?
A) 0 B) -1 C) 1 D) 3 E) Limit yoktur.
f(x) = (x^2 - 5x + 6) / (x - 2) fonksiyonunun x=2 limiti kaçtır?
A) 0 B) -1 C) 1 D) 3 E) Limit yoktur.
f(x) = sin(x) / x fonksiyonunun x=0 limiti kaçtır?
A) 0 B) 1 C) -1 D) Sonsuz E) Limit yoktur.
Analitik düzlemde birim çember, orijin etrafında 60 derece döndürüldüğünde, hangi dönüşüm elde edilir?
A) Rotasyon B) Refleksiyon
C) Öteleme D) Doğrusal dönüşüm
E) İdenditiy dönüşümü
Analitik düzlemde, bir şeklin çevresine birim büyüklüğünde çember çizilir ve bu çember orijin etrafında döndürülürse hangi dönüşümü elde ederiz?
A) Rotasyon B) Refleksiyon
C) Öteleme D) Doğrusal dönüşüm
E) İdenditiy dönüşümü
∫(1 to 2) ln(x^2) dx integralinin değeri nedir?
A) ln(4) - 1 B) 2ln(2) - 1 C) ln(4)/2 - 1
D) ln(2) - 1/2 E) ln(2) - 1
Bu soruda verilen integral ∫(1 to 2) ln(x^2) dx, uygun bir değişken dönüşümü yapıldığında ∫(0 to 1) 2ln(x) dx şekline dönüştürülebilir. İntegralin çözümü için ∫2ln(x) dx formülü kullanılabilir. Buna göre integralin sonucu B) 2ln(2) - 1 olarak bulunur.
Bir çemberin merkezi (-1,2) ve çemberin bir noktası (4,5) ise, çemberin denklemi hangi seçenekte doğru verilmiştir?
A) x^2 + y^2 + 2x - 4y - 4 = 0 B) x^2 + y^2 - 2x - 4y + 4 = 0
C) x^2 + y^2 - 2x - 4y - 4 = 0 D) x^2 + y^2 + 2x + 4y - 4 = 0
E) x^2 + y^2 + 2x + 4y + 4 = 0
Verilen bilgileri kullanarak, çemberin denklemi noktanın çemberin merkezine olan uzaklığı ile ifade edilebilir. Bu uzaklık, verilen iki nokta arasındaki uzaklık formülü kullanılarak bulunabilir. Buna göre, çemberin denklemi seçeneklerin incelenmesi sonucu C şıkkındaki x^2 + y^2 - 2x - 4y - 4 = 0 şeklinde olacaktır.
Çemberin merkezi (0,4) ve çemberin bir noktası (3,1) olduğuna göre, çemberin denklemi hangi seçenekte doğru verilmiştir?
A) x^2 + y^2 + 8x - 2y + 16 = 0 B) x^2 + y^2 - 8x + 2y + 16 = 0
C) x^2 + y^2 - 8x - 2y - 16 = 0 D) x^2 + y^2 + 8x + 2y - 16 = 0
E) x^2 + y^2 + 8x + 2y + 16 = 0
Çemberin merkezi ve bir noktası verildiğine göre, öncelikle çemberin merkez noktası ve yarıçapını bulmak gerekmektedir. Merkez noktası verildiği için yarıçap, merkezden verilen noktaya olan uzaklık olarak hesaplanabilir. Daha sonra, çemberin genel denklemi olan (x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2 formülü kullanılarak çemberin denklemi yazılabilir. Soruda verilen seçenekler arasından doğru olan seçenek, A seçeneğidir: x^2 + y^2 + 8x - 2y + 16 = 0.
∫(1/x^2)dx integralinin sonucu nedir?
A) ln|x| B) -1/x + C C) 1/x + C D) -1/(2x) + C E) -x + C
Verilen integral, ∫(1/x^2)dx, negatif bir tamsayı üzerinden türevi alındığında -1/x oluşan bir fonksiyonla sonuçlanır. Dolayısıyla, doğru cevap C seçeneği olan 1/x + C'dir.
∫(e^x / (e^x + 1)^2)dx integralinin sonucu nedir?
A) -1 / (e^x + 1) + C B) 1 / (e^x + 1) + C
C) ln|e^x + 1| + C D) e^x / (e^x + 1) + C
E) -ln|e^x + 1| + C
Bu integral, değişkeni x olan bir integraldir ve e^x ifadesi içerir. İntegralin çözümü için uygun bir yöntem, yerine y = e^x + 1 yapılarak u değişkeni kullanılarak yapılabilir. Bu yöntemle integralin sonucu B seçeneğindeki gibi olur: 1/(e^x + 1) + C.
Çemberin denklemi nedir?
A) (x-a)^2 + (y-B)^2 = r^2 b) (x+a)^2 + (y+b)^2 = r^2
C) (x-a)^2 - (y-b)^2 = r^2 D) (x+a)^2 - (y+b)^2 = r^2
E) (x-a)^2 + (y-b)^2 - r^2 = 0
Çemberin denklemi genellikle "A noktası merkezinde, r yarıçaplı çemberin denklemi" şeklinde ifade edilir ve en yaygın formülü (x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2'dir. Bu denklem, çemberin merkez koordinatlarını (a,b) ve yarıçapını (r) kullanarak çemberin tüm noktalarının koordinatlarını ifade eder. Bu formül, matematik ve geometride çemberlerin konumlarını ve özelliklerini anlamak için kullanılır.
Bir çemberin merkezi ve bir noktası bilindiğinde, çemberin denklemi nasıl yazılır?
A) (x-a)^2 + (y-B)^2 = r^2 b) (x+a)^2 + (y+b)^2 = r^2
C) (x-a)^2 - (y-b)^2 = r^2 D) (x+a)^2 - (y+b)^2 = r^2
E) (x-a)^2 + (y-b)^2 - r^2 = 0
Bu soruda verilen bir çemberin merkezi ve bir noktası bilindiği için, çemberin denklemi "(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2" formülü kullanılarak yazılır, burada (a,b) çemberin merkez koordinatlarıdır ve r çemberin yarıçapıdır. Bu denklem, çemberin herhangi bir noktasının koordinatları (x,y) için geçerlidir ve çemberin denklemi olarak bilinir.
Verilen iki çemberin birbirine dokunduğu biliniyor. Bu durumda, bu iki çemberin denklemleri arasındaki ilişki nedir?
A) Birbirine eşittirler. B) Yarıçapları aynıdır.
C) Merkez noktaları aynıdır. D) Yarıçapları farklıdır.
E) Merkez noktaları farklıdır.
Verilen iki çemberin birbirine dokunuyor olması, çemberlerin yarıçaplarının toplamının merkezleri arasındaki uzaklığa eşit olduğu anlamına gelir. Bu nedenle cevap E'dir.
∫(x^2 - 4x + 5)/(x - 2)dx işleminin sonucu nedir?
A) x^2 - 4x + 5ln(x-2) + C
B) x^2 - 2x + 3ln(x-2) + C
C) x^3 - 6x^2 + 17x - 27ln(x-2) + C
D) x^3 - 2x^2 + 3x + 9ln(x-2) + C
E) x^3 - 4x^2 + 5x - 8ln(x-2) + C
Verilen belirsiz integralin çözümü, parçalı kesirin bölünmesi ve integralin parçalarına ayrılması ile yapılır. Bölümde yer alan x-2 çarpanını kullanarak parçalara ayırdıktan sonra her bir parça için uygun bir integral hesaplanır ve sonuçlar toplanır. Bu işlem sonucunda, verilen seçenekler arasında yalnızca C seçeneği doğru bir sonuç vermektedir.
∫(cos^3x)sinxdx işleminin sonucu nedir?
A) cos^4x/4 + C B) sin^4x/4 + C C) cos^4x/3 + C
D) sin^4x/3 + C E) cos^3x/3 + C
Bu soruda, trigonometrik bir integralin çözümü istenmektedir. İşlem, trigonometrik kimlikler kullanılarak cos^3xsinx olarak yazılabilir. Bu ifade, integralin çözümünde kullanılmak üzere cosx'u yerine koyabileceğimiz bir dönüşüm gerektirir. Bu nedenle, cosx = u olarak alınabilir ve integral u^3/du şeklinde yazılabilir. İntegral, u^4/4 + C şeklinde çözülebilir. Son olarak, u yerine cosx yerine koyarak sonuç cos^4x/4 + C olur.
Bir uçak, 1000 metre yükseklikte uçarken hava sıcaklığı 5°C iken, uçağın yükselmesiyle her 100 metrede sıcaklık 1°C azalmaktadır. Uçak 2000 metre yüksekliğe çıktığında hava sıcaklığı kaç derece olur?
A) 2°C B) 3°C C) 4°C D) -5°C E) 6°C
Çözüm açıklaması: Soruda verilen bilgilere göre uçak her 100 metre yükseldiğinde sıcaklık 1 derece azalmaktadır. Uçak 1000 metre yükseklikteyken sıcaklık 5°C iken, 2000 metre yüksekliğe çıktığında 1000 metre yükseklik farkı olduğu için sıcaklık 5-10= -5°C olur. Cevap "-5°C" dir.
Bir işletme, üretim miktarını arttırmak için bir makine satın almayı düşünüyor. Makinenin satın alınması 10.000 TL'ye mal olacak ve yıllık bakım maliyeti 1.500 TL olacaktır. Makine, yılda 5.000 ürün üretimi sağlayacaktır. Her ürün 5 TL satış fiyatı ile satılmaktadır. Makinenin satın alınması işletmeye yıllık ne kadar kar getirir?
A) 7.500 TL B) 10.000 TL C) 12.500 TL
D) 13.500 TL E) 17.500 TL
Bu soruda, makinenin satın alınması ile elde edilen yıllık kar hesaplanacaktır. Makinenin yıllık üretimi 5.000 adet ürün olup, her bir ürünün satış fiyatı 5 TL'dir. Dolayısıyla, yıllık elde edilen toplam gelir 5.000 x 5 = 25.000 TL olacaktır. Makinenin yıllık bakım maliyeti de 1.500 TL olduğuna göre, elde edilen kar 25.000 - 1.500 = 23.500 TL olacaktır. Ancak makinenin satın alınması için yapılan 10.000 TL'lik harcama göz önüne alındığında, işletmenin yıllık net karı 23.500 - 10.000 = 13.500 TL olacaktır.
Bir radyoaktif maddenin yarı ömrü 15 gün ise, ilk miktarı 400 gram olan bu maddenin 45 gün sonra miktarı kaç gram olacaktır?
A) 50 gram B) 100 gram C) 125 gram
D) 200 gram E) 250 gram
Bu soruda, yarı ömrü verilen bir radyoaktif maddenin belirli bir süre sonra miktarının hesaplanması istenmektedir. Yarı ömrü, maddenin yarı miktarına ulaşması için geçen süreyi ifade eder. Soruda ilk miktarı 400 gram olan maddenin 45 gün sonra miktarı istenmektedir. İlk önce, yarı ömrü ve verilen süre kullanılarak kaç tane yarı ömrü geçtiği hesaplanır. Bu soruda, 45 gün / 15 gün = 3 tane yarı ömrü geçmiştir. Daha sonra, yarı ömrünün yarısı kadar kalan miktar hesaplanır. Her bir yarı ömrü sonunda miktarın yarısına düştüğü için, 3 yarı ömrü sonunda miktarın 1/2 x 1/2 x 1/2 = 1/8'i kadar kalmış olur. Başlangıçta 400 gram olan maddenin 45 gün sonra miktarı 400 gram x 1/8 = 50 gram olur.
Bir bisiklet yarışçısı, yarışın başlangıcından itibaren 100 km/s hızla hareket etti. Yarışın ilk 2 saatinde bisikletin hareketi, 150 km/s hızla ilerleyen bir araç tarafından takip edildi. Bisikletçinin 2 saat sonunda kat ettiği toplam mesafe kaç km'dir?
A) 200 km B) 250 km C) 300 km D) 350 km E) 500 km
Bir bisiklet yarışçısı, 100 km/s hızla hareket ederken, 150 km/s hızla ilerleyen bir araç tarafından takip ediliyor. İlk 2 saat boyunca, bisikletçi 100 km/s hızla hareket ederken, araç da onu takip ederek 150 km/s hızla hareket ettiği için bisikletçinin toplam 2 saat sonunda kat ettiği mesafe 2 x 100 km/s + 2 x 150 km/s = 500 km olacaktır.
Bir fonksiyonun türevi pozitif bir sayı ise, fonksiyonun hangi bölgesinde artmaktadır?
A) Tüm bölgesinde
B) Hiçbir bölgesinde
C) Sadece keskin döneme sahip bölgesinde
D) Sadece düzgün artan bölgesinde
E) Sabit bölgesinde
Bu soruda verilen fonksiyonun türevi pozitif olduğuna göre, fonksiyonun artış eğilimi düzgün artan bölgesinde olacaktır. Çünkü türev pozitif olduğunda, fonksiyonun değeri artıyor demektir. Dolayısıyla, fonksiyonun artışı, türevinin pozitif olduğu bölgede gerçekleşir.
Bir fonksiyonun türevi pozitif bir sayı ise, fonksiyonun en küçük değeri hangi bölgesinde alınır?
A) Tüm bölgesinde
B) Hiçbir bölgesinde
C) Sadece keskin döneme sahip bölgesinde
D) Sadece düzgün artan bölgesinde
E) Sabit bölgesinde
Bu durumda, fonksiyonun en küçük değeri sadece keskin döneme sahip bölgesinde alınır. Çünkü türev pozitif olduğu için fonksiyon düzgün artan bir şekilde ilerler ve en küçük değeri keskin döneme sahip bir bölgede alır. Bu kavram, matematikteki yerel minimuma işaret eder.
f(x) = (x^3 - 3x^2 + 2x) / (x - 1) fonksiyonunun x=1 limiti kaçtır?
A) 0 B) -1 C) 1 D) 3 E) Limit yoktur.
Bu fonksiyon x=1'de tanımsızdır. Limiti hesaplamak için 0/0 şeklinde bir belirsizlik söz konusudur.
f(x) = (x^2 - 5x + 6) / (x - 2) fonksiyonunun x=2 limiti kaçtır?
A) 0 B) -1 C) 1 D) 3 E) Limit yoktur.
Bu fonksiyonun x=2 limiti hesaplanırken, x değeri 2'ye yaklaştığında pay ve payda sıfıra yakın olur ve bu durumda limit hesaplanamaz. Buna göre, bu fonksiyonun x=2 limiti yoktur.
f(x) = sin(x) / x fonksiyonunun x=0 limiti kaçtır?
A) 0 B) 1 C) -1 D) Sonsuz E) Limit yoktur.
f(x) = sin(x) / x fonksiyonu, x=0 değerinde tanımlı olmadığı için limiti yoktur.
Analitik düzlemde birim çember, orijin etrafında 60 derece döndürüldüğünde, hangi dönüşüm elde edilir?
A) Rotasyon B) Refleksiyon
C) Öteleme D) Doğrusal dönüşüm
E) İdenditiy dönüşümü
Analitik düzlemde, bir şeklin çevresine birim büyüklüğünde çember çizilir ve bu çember orijin etrafında döndürülürse hangi dönüşümü elde ederiz?
A) Rotasyon B) Refleksiyon
C) Öteleme D) Doğrusal dönüşüm
E) İdenditiy dönüşümü
Bu soruda verilen bilgiye göre, bir şeklin çevresine birim büyüklüğünde çember çizilip bu çember orijin etrafında döndürüldüğünde elde edilen dönüşüm rotasyon dönüşümüdür. Bu dönüşüm, orijin etrafında çemberin döndürülmesiyle oluşur ve şekli aynı anda hem büyütüp hem de döndürür.
İntegral hesabı yapabilme ve değişken dönüşümü yaparak daha kolay integral hesaplayabilme becerisi.
Verilen bir nokta ve merkez bilgisinden yararlanarak bir çemberin denklemini oluşturma becerisi.
Verilen bir çemberin merkez ve bir noktasından yola çıkarak çemberin denklemini yazabilmek.
Çemberin merkez ve yarıçap bilgileri kullanarak denklemi oluşturma ve çemberin konumunu belirleme becerisi.
Belirsiz integral işlemlerini parçalara ayırarak çözebilirim.
Trigonometrik kimliklerin ve integral hesaplamalarının kullanımını anlamak ve uygulamak olabilir.
Verilen problemde, verilen bilgilere göre matematiksel işlem yaparak sorunun çözümüne ulaşmak gerekmektedir.
Bir işletmenin yatırım kararını değerlendirebilmek için yatırımın getirileri ile maliyetlerinin karşılaştırılması gereklidir.
Radyoaktif maddelerin yarı ömrü kavramını ve yarı ömrü hesaplama yöntemini anlayabilme.
Fonksiyonun türevi pozitif olduğunda fonksiyonun artış eğiliminin düzgün artan bölgede olduğunu bilmek önemlidir.
Analitik düzlemde birim çember, orijin etrafında 60 derece döndürüldüğünde bir rotasyon dönüşümü elde edilir. Bu dönüşüm, orijin etrafında 60 derece döndürerek çemberin yeni bir konumunu elde eder. Bu işlemde, çemberin boyutları değişmez, ancak konumu değişir. Dolayısıyla, bir rotasyon dönüşümü kullanılır.
etiketlerini kapsamaktadır.Değerli öğretmenlerimiz, isterseniz sistemimizde kayıtlı binlerce sorudan 12.Sınıf Matematik dersi için sınav-yazılı hazırlama robotu ile ücretsiz olarak beş dakika içerisinde istediğiniz soru sayısında, soru tipinde ve zorluk derecesinde sınav oluşturabilirsiniz. Yazılı robotu için Sınav Robotu tıklayın.