10.Sınıf Matematik Sene Sonu yazılı Soruları sınavı 10.Sınıf kategorisinin Matematik alt kategorisinin, 2 dönemine ait. Bu sınav Orta derecede zorluktadır. Toplamda 16 sorudan oluşmaktadır.
x^2 + kx + 9 = 0 denkleminin çözümleri reel sayı olduğuna göre, k'nın alabileceği değerler aşağıdakilerden hangisidir?
A) -3 ≤ k ≤ 3 B) -6 ≤ k ≤ 6 C) -9 ≤ k ≤ 9
D) -12 ≤ k ≤ 12 E) -15 ≤ k ≤ 15
x^2 - 6x + 9 = 4x - 8 denkleminin çözüm kümesi aşağıdakilerden hangisidir?
A) {-1} B) {2} C) {1,3} D) {-1, 2} E) {2, 3}
x² - 6x + 5 = 0 denkleminin kökleri aşağıdakilerden hangisidir?
A) 1 ve 5 B) -1 ve -5 C) 1 ve -5 D) -1 ve 5 E) Hiçbiri
2x² + 5x + 2 = 0 denklemi için Delta'nın değeri nedir?
A) -11 B) -9 C) -5 D) 5 E) Hiçbiri
5x² - 2x + 1 = 0 denkleminin bir çözümü 1/5 olduğuna göre, diğer çözümü nedir?
A) -1 B) 1/25 C) -1/5 D) -1/25 E) Hiçbiri
x^3 + 2x^2 + x - 2 polinomunun çarpanları aşağıdakilerden hangisidir?
A) (x-1)(x+2)(x+1) B) (x+1)(x+2)(x+1)
C) (x-1)(x+2)(x-2) D) (x-1)(x-2)(x+1)
E) (x-1)(x-2)(x-1)
x^4 + 4x^3 + 4x^2 - 3x - 4 polinomunun çarpanları aşağıdakilerden hangisidir?
A) (x-1)(x+1)(x+2)^2 B) (x+1)(x-1)(x+2)^2
C) (x-1)(x+1)(x-2)^2 D) (x+1)(x-1)(x-2)^2
E) (x-1)(x+2)^2(x-2)
x^5 - 2x^4 - 7x^3 + 14x^2 + 15x - 30 polinomunun çarpanları aşağıdakilerden hangisidir?
A) (x+3)(x-2)^2(x+1)(x-5) B) (x+3)(x-2)^2(x-1)(x+5)
C) (x-3)(x-2)^2(x+1)(x-5) D) (x-3)(x-2)^2(x-1)(x+5)
E) (x+3)(x-2)(x+1)^2(x-5)
P(x) = x³ - 2x² + 2x + 4 ve Q(x) = x² - 3x + 2 polinomlarının bölümünden kalan polinom kaçtır?
A) 4x + 2 B) x² - x - 2 C) 2x + 8 D) x² + x + 2 E) -x - 6
P(x) = 3x³ - 5x² - 2x + 6 polinomunun 2 kökü 1 ve -2 olduğuna göre, diğer kökü kaçtır?
A) 2 B) -1 C) 1 D) -2 E) 3
Bir fonksiyonun tersinin var olması için hangi şartın sağlanması gerekir?
A) Fonksiyonun herhangi bir değere sahip olması gerekir.
B) Fonksiyonun çift olması gerekir.
C) Fonksiyonun tek olması gerekir.
D) Fonksiyonun tersiyle bileşkesinin sabit fonksiyon olması gerekir.
E) Fonksiyonun grafiğinin simetrik olması gerekir.
f(x) = 3x + 4 ve g(x) = 2x - 1 fonksiyonları verilsin. Bu fonksiyonların tersleri f⁻¹(x) ve g⁻¹(x) sırasıyla şu şekildedir:
f⁻¹(x) = (x - 4) / 3 ve g⁻¹(x) = (x + 1) / 2.
Bu durumda (f o g)⁻¹(x) fonksiyonu hangisiyle ifade edilebilir?
A) g⁻¹ o f⁻¹ B) f⁻¹ o g⁻¹ C) g o f
D) f o g⁻¹ E) g o f⁻¹
f(x) = x³ - 4x² + 5x - 2 polinomunun (x-1) ve (x-2) asal çarpanları nelerdir?
A) (x-1)(x-2) B) (x-1)²(x-2) C) (x-1)(x-2)²
D) (x-1)(x-2)(x-3) E) (x-1)²(x-2)²
P(x) ve Q(x) polinomları için, P(x)Q(x) = (x-1)²(x-2)³(x-3)⁴ olduğuna göre, Q(x) polinomunun en az kaç dereceli olması gerekir?
A) 5 B) 6 C) 7 D) 8 E) 9
f(x) = 2x+1 ve g(x) = 3x-4 fonksiyonları verildiğinde, (g o f)(x) kaçtır?
A) 5x-11 B) 5x-7 C) 6x-3 D) 6x-5 E) 6x-7
Bir fonksiyonun tersinin var olabilmesi için hangi şartın sağlanması gereklidir?
A) Fonksiyonun parabol olması
B) Fonksiyonun doğru olması
C) Fonksiyonun en az 3. dereceden olması
D) Fonksiyonun bijektif olması
E) Fonksiyonun tersi her zaman var olduğundan herhangi bir şarta gerek yoktur.
x^2 + kx + 9 = 0 denkleminin çözümleri reel sayı olduğuna göre, k'nın alabileceği değerler aşağıdakilerden hangisidir?
A) -3 ≤ k ≤ 3 B) -6 ≤ k ≤ 6 C) -9 ≤ k ≤ 9
D) -12 ≤ k ≤ 12 E) -15 ≤ k ≤ 15
Bu soruda verilen ikinci dereceden denklemin diskriminantının negatif olmadığı ifade edilmiş ve reel sayı çözümleri olduğu belirtilmiştir. Diskriminant b = k^2 - 4ac, burada a = 1, b = k ve c = 9'dur. Diskriminantın negatif olmadığına göre, b^2 - 4ac ≥ 0'dır ve bunu k kullanarak yazarsak, k^2 - 36 ≥ 0 elde ederiz. Bu eşitsizliği çözdüğümüzde, -6 ≤ k ≤ 6 olarak bulunur. Bu nedenle, doğru cevap B seçeneğidir.
x^2 - 6x + 9 = 4x - 8 denkleminin çözüm kümesi aşağıdakilerden hangisidir?
A) {-1} B) {2} C) {1,3} D) {-1, 2} E) {2, 3}
Verilen denklem x^2 - 6x + 9 = 4x - 8 şeklinde verilmiştir. Denklemi düzenlediğimizde x^2 - 10x + 17 = 0 elde edilir. Bu denklem ikinci dereceden bir denklemdir ve çözümü için genellikle ikinci dereceden denklemlerin çözüm formülü kullanılır. Uyguladığımızda çözüm kümesi {1, 3} olur. Doğru cevap seçeneği C'dir.
x² - 6x + 5 = 0 denkleminin kökleri aşağıdakilerden hangisidir?
A) 1 ve 5 B) -1 ve -5 C) 1 ve -5 D) -1 ve 5 E) Hiçbiri
Bu soruda, x² - 6x + 5 = 0 denkleminin köklerinin hangisi olduğu sorulmaktadır. Bu denklem bir ikinci dereceden denklemdir ve kökleri, genellikle kullanılan ikinci dereceden denklemler çözüm yöntemleri olan discriminant (deltayı) kullanarak bulunabilir. Δ=b²-4ac formülü ile hesaplanan discriminant burada 36-4x1x5=16 olduğundan, Δ>0 olduğu ve denklemin gerçel iki kökü olduğu sonucuna varılabilir. Bu kökler 1 ve 5'tir, dolayısıyla cevap A'dır.
2x² + 5x + 2 = 0 denklemi için Delta'nın değeri nedir?
A) -11 B) -9 C) -5 D) 5 E) Hiçbiri
Cevap: B) -9. 2x² + 5x + 2 = 0 denkleminde Delta, b² - 4ac şeklinde hesaplanır. Burada a=2, b=5 ve c=2 olduğundan, Delta = (5)² - 4(2)(2) = 25 - 16 = 9 -9'dur. Dolayısıyla, cevap B şıkkıdır.
5x² - 2x + 1 = 0 denkleminin bir çözümü 1/5 olduğuna göre, diğer çözümü nedir?
A) -1 B) 1/25 C) -1/5 D) -1/25 E) Hiçbiri
Verilen denklemin bir çözümü 1/5 olduğuna göre, denklemde yerine koyarak 5x - 1 bölümünü elde ederiz. Bu ifadeyi x ile çarparsak, 5x² - x = 0 elde ederiz. Bu ifade, verilen denklemin sol tarafı ile aynı olduğundan, verilen denklemin diğer çözümü, bu ifadedeki x'in diğer çözümü olan x=0'ın hariç tutulmasıyla x= -1/5 olarak bulunur.
x^3 + 2x^2 + x - 2 polinomunun çarpanları aşağıdakilerden hangisidir?
A) (x-1)(x+2)(x+1) B) (x+1)(x+2)(x+1)
C) (x-1)(x+2)(x-2) D) (x-1)(x-2)(x+1)
E) (x-1)(x-2)(x-1)
Cevap anahtarı A'dır, yani (x-1)(x+2)(x+1) çarpanlarıdır. Polinomun çarpanlarını bulmak için, önce x=-1, x=1 ve x=2 değerlerini deneyebiliriz. Deneme sonucunda, x=1 değeri polinomun sıfır olduğunu verir. Bu bilgiyi kullanarak polinomu (x-1) çarpanı ile bölüp kalanı hesaplayabiliriz: (x^3 + 2x^2 + x - 2) / (x-1) = x^2 + 3x + 2 Elde ettiğimiz bu yeni polinomu da çarpanlarına ayırdığımızda (x+2)(x+1) çarpanlarına ayrılır. Sonuç olarak, polinomun çarpanları (x-1)(x+2)(x+1) şeklindedir.
x^4 + 4x^3 + 4x^2 - 3x - 4 polinomunun çarpanları aşağıdakilerden hangisidir?
A) (x-1)(x+1)(x+2)^2 B) (x+1)(x-1)(x+2)^2
C) (x-1)(x+1)(x-2)^2 D) (x+1)(x-1)(x-2)^2
E) (x-1)(x+2)^2(x-2)
Verilen polinomun çarpanlarını bulmak için öncelikle polinomun birinci dereceden köklerini (sıfırlarını) buluruz. Bunun için Ruffini yöntemini kullanabiliriz. x = -1, x = 1 ve x = -2 kökleri bulduktan sonra, çarpanları deneyerek uygun olanı seçebiliriz. Buna göre doğru cevap B) (x+1)(x-1)(x+2)^2'dir.
x^5 - 2x^4 - 7x^3 + 14x^2 + 15x - 30 polinomunun çarpanları aşağıdakilerden hangisidir?
A) (x+3)(x-2)^2(x+1)(x-5) B) (x+3)(x-2)^2(x-1)(x+5)
C) (x-3)(x-2)^2(x+1)(x-5) D) (x-3)(x-2)^2(x-1)(x+5)
E) (x+3)(x-2)(x+1)^2(x-5)
Polinomun çarpanlarını bulmak için öncelikle tüm olası çarpanları deneyip polinomu bölmemiz gerekiyor. Bu oldukça uzun bir işlem olacaktır. Ancak farklı bir yöntem olarak, polinomda bulunan sayıları toplayıp çıkan sonuca göre çarpanları bulabiliriz. Verilen polinomda, sayıları topladığımızda 0 çıkar. Bu nedenle polinomun (x-2) çarpanı olduğunu ve kalan polinomun çarpanlarının bulunması gerektiğini söyleyebiliriz. Kalan polinomu da çarpanlarına ayırarak sonuçları karşılaştırarak en uygun seçeneği bulabiliriz. Bu yöntem kullanılarak doğru cevabın A olduğu bulunabilir.
P(x) = x³ - 2x² + 2x + 4 ve Q(x) = x² - 3x + 2 polinomlarının bölümünden kalan polinom kaçtır?
A) 4x + 2 B) x² - x - 2 C) 2x + 8 D) x² + x + 2 E) -x - 6
Bu sorunun cevap anahtarı B) x² - x - 2'dir. Polinom bölme işlemi yapılırken, P(x) polinomunun derecesi Q(x) polinomunun derecesinden büyük olduğu için bölme işlemi yapılabilir. Bölme işlemi sonucunda kalan polinom x - 2 şeklindedir, bu kalan polinomu sadeleştirip çözümlemek için ise çarpma işlemi yapılır ve sonuç B) x² - x - 2 elde edilir.
P(x) = 3x³ - 5x² - 2x + 6 polinomunun 2 kökü 1 ve -2 olduğuna göre, diğer kökü kaçtır?
A) 2 B) -1 C) 1 D) -2 E) 3
Bu sorunun cevabı (D) -2'dir. Çünkü polinomun 2 kökü 1 ve -2 olduğuna göre, (x-1) ve (x+2) polinomunun çarpanlarından ikisi olmalıdır. Bu iki çarpanı çarptığımızda orijinal polinomu elde ederiz: (x-1)(x+2)(3x-3) = 3x³ - 5x² - 2x + 6. Dolayısıyla, diğer kökü bulmak için (3x-3) teriminin sıfır olduğu noktayı bulmamız yeterlidir. Bu da x=1 olur ve sonuç olarak diğer kök -2'den farklı olarak (D) -2 olur.
Bir fonksiyonun tersinin var olması için hangi şartın sağlanması gerekir?
A) Fonksiyonun herhangi bir değere sahip olması gerekir.
B) Fonksiyonun çift olması gerekir.
C) Fonksiyonun tek olması gerekir.
D) Fonksiyonun tersiyle bileşkesinin sabit fonksiyon olması gerekir.
E) Fonksiyonun grafiğinin simetrik olması gerekir.
Bu sorunun cevap anahtarı D şıkkıdır. Bir fonksiyonun tersi var olması için, fonksiyonun birinci şartı herhangi bir değere sahip olmasıdır. Ancak, ters fonksiyonun da bir fonksiyon olabilmesi için, her x için y'nin tek bir değerine sahip olması gerekir. Bu, fonksiyonun ters fonksiyon olabilmesi için bir şarttır. Ters fonksiyon, asıl fonksiyonun grafiğini x = y doğrusuna göre simetriği alındığında elde edilir.
f(x) = 3x + 4 ve g(x) = 2x - 1 fonksiyonları verilsin. Bu fonksiyonların tersleri f⁻¹(x) ve g⁻¹(x) sırasıyla şu şekildedir:
f⁻¹(x) = (x - 4) / 3 ve g⁻¹(x) = (x + 1) / 2.
Bu durumda (f o g)⁻¹(x) fonksiyonu hangisiyle ifade edilebilir?
A) g⁻¹ o f⁻¹ B) f⁻¹ o g⁻¹ C) g o f
D) f o g⁻¹ E) g o f⁻¹
Soru, verilen fonksiyonların terslerinin bilgisini kullanarak, (f o g)⁻¹(x) fonksiyonunun hangisiyle ifade edilebileceğini sormaktadır. İşlem önceliklerine dikkat ederek, (f o g)⁻¹(x) fonksiyonu önce f ve g fonksiyonlarına göre hesaplanır ve sonuç daha sonra ters fonksiyonuna uygulanır. Bu nedenle, (f o g)⁻¹(x) fonksiyonu, g⁻¹ o f⁻¹ fonksiyonu ile ifade edilebilir.
f(x) = x³ - 4x² + 5x - 2 polinomunun (x-1) ve (x-2) asal çarpanları nelerdir?
A) (x-1)(x-2) B) (x-1)²(x-2) C) (x-1)(x-2)²
D) (x-1)(x-2)(x-3) E) (x-1)²(x-2)²
Bu sorunun cevabı B) (x-1)²(x-2)'dir. Çözüm için polinomun (x-1) ve (x-2) asal çarpanlarını bulmak için önce bu iki sayıyı polinomdan çıkarmamız gerekiyor. Bu işlem sonucunda elde edeceğimiz yeni polinomun (x-1) bölüneni ve kalanın 0 olması durumunda ise (x-2) bölüneni olacaktır. Yapılan işlemler sonucu yeni polinomumuz f(x) = (x-1)²(x-2) şeklinde olacaktır.
P(x) ve Q(x) polinomları için, P(x)Q(x) = (x-1)²(x-2)³(x-3)⁴ olduğuna göre, Q(x) polinomunun en az kaç dereceli olması gerekir?
A) 5 B) 6 C) 7 D) 8 E) 9
Cevap anahtarı D'dir. Çünkü P(x) ve Q(x) polinomlarının çarpımı P(x)Q(x) polinomu en az P(x) ve Q(x) polinomlarının derecelerinin toplamı kadar bir dereceye sahiptir. Verilen P(x)Q(x) polinomunun derecesi, 2+3+4=9 olduğuna göre, Q(x) polinomunun derecesi en az 9-2=7 olmalıdır.
f(x) = 2x+1 ve g(x) = 3x-4 fonksiyonları verildiğinde, (g o f)(x) kaçtır?
A) 5x-11 B) 5x-7 C) 6x-3 D) 6x-5 E) 6x-7
Cevap anahtarı (D) seçeneği olan 6x-5'tir. Bu soruda, öncelikle f(x) fonksiyonunun g(x) fonksiyonuna uygulanarak (g o f)(x) bulunması gerekiyor. Bunun için f(x) fonksiyonuna x yerine g(x) fonksiyonunu yazıp, elde edilen yeni fonksiyona x yerine herhangi bir sayı koyarak (g o f)(k) bulunur.
Bir fonksiyonun tersinin var olabilmesi için hangi şartın sağlanması gereklidir?
A) Fonksiyonun parabol olması
B) Fonksiyonun doğru olması
C) Fonksiyonun en az 3. dereceden olması
D) Fonksiyonun bijektif olması
E) Fonksiyonun tersi her zaman var olduğundan herhangi bir şarta gerek yoktur.
Bu sorunun cevap anahtarı D'dir, yani bir fonksiyonun tersinin var olabilmesi için fonksiyonun bijektif olması gerekir. Fonksiyonun bijektif olması, her x değeri için yalnızca bir y değeri döndürmesi ve her y değeri için yalnızca bir x değeri olması anlamına gelir. Bu, fonksiyonun bir birebir eşlem olmasını sağlar ve ters fonksiyonun var olabileceği anlamına gelir.
ikinci dereceden denklemlerin çözümlerinin ne zaman reel sayılar olduğunu anlama kazanımını ölçmektedir.
ikinci dereceden denklemleri çözmeyi ve denklem düzenleme yeteneğini ölçmektedir.
ikinci dereceden denklemleri çözme yeteneğidir.
İkinci dereceden denklemlerde Delta'nın formülünü kullanarak, denklemin çözümlerini bulabilirim.
Verilen denklemin bir çözümü bilindiğinde, denklemin diğer çözümleri bulunabilir.
Polinom çarpanlarını bulma.
Polinomlarda çarpanlara ayırma işlemi yapabilirim.
Polinomlarda çarpanlara ayırma işleminin farklı yöntemleri kullanılarak sonuçları bulunabilir.
Polinom bölme işlemi yapılarak bir polinomun diğerine bölümünden kalan polinomun hesaplanabilmesi ve çözümlenebilmesi öğrenilir.
Polinomun birkaç kökü olduğu durumlarda, verilen kökleri kullanarak diğer kökleri bulabilmeyi öğreniyoruz.
İşlem önceliklerine dikkat ederek ve ters fonksiyon kavramını anlayarak, fonksiyonların bileşkelerinin tersini hesaplayabilme becerisi kazanılır.
Polinom bölme yöntemini anlama kazanımını ölçmektedir.
Polinomlarda çarpımın derecesi, çarpanların derecelerinin toplamından en az 1 fazladır.
Fonksiyon kavramını anlama ve fonksiyonların özelliklerini tanımlama kazanımını ölçmektedir.
etiketlerini kapsamaktadır.Değerli öğretmenlerimiz, isterseniz sistemimizde kayıtlı binlerce sorudan 10.Sınıf Matematik dersi için sınav-yazılı hazırlama robotu ile ücretsiz olarak beş dakika içerisinde istediğiniz soru sayısında, soru tipinde ve zorluk derecesinde sınav oluşturabilirsiniz. Yazılı robotu için Sınav Robotu tıklayın.