2023-2024 10.Sınıf Matematik Dersi 2.Dönem 1.Yazılı Soruları (2023-03-22) sınavı 10.Sınıf kategorisinin Matematik alt kategorisinin, 2 dönemine ait. Bu sınav Orta derecede zorluktadır. Toplamda 15 sorudan oluşmaktadır.
2x2 - 8x + m = 0 denkleminin kökleri ardışık iki tek sayı olduğuna göre m kaçtır?
A) -3 B) -1 C) 4 D) 5 E) 6
x2 + ax + 4 = 0 denkleminin kökleri Xz ve Xy dir. (Xz + 2).(Xy +2) = 12 olduğuna göre a kaçtır?
A) -3 B) -2 C) 2 D) 3 E) 6
x2 - 5x -2 = 0 denkleminin kökleri Xa ve Xb dir. Kökleri Xa - 2 ve Xb - 2 olan ikinci dereceden denklem aşağıdakilerden hangisidir?
A) x2 + x + 8 = 0
B) x2 + 9x + 12 = 0
C) 2x2 - x + 8 = 0
D) x2 - x - 8 = 0
E) 2x2 - 9x -12 = 0
x2 - 2x +m - 1= 0 denkleminin farklı iki gerçek kökü olduğuna göre, m nin değer aralığı aşağıdakilerden hangisidir?
A) (-2,&) B) (2,&) C) (-2,2) D) (-&,-2) E) (-&,2)
2x2 + 4x + m = 0 denkleminin kökleri Xa ve Xb dir. 3Xa - Xb = 6 olduğuna göre m kaçtır?
A) 3 B) 2 C) -8 D) -6 E) -1
i = √-1 olmak üzere z1 = 3 - 2i ve z2 = -1 + i karmaşık sayıları veriliyor.
Buna göre;
I. İm(z1) + İm(z2) = -1
II. Re(z1).Re(z2) = -2
III. İm(z1) / Re(z2) = 2
ifadelerinden hangileri doğrudur?
A) Yalnız II B) I ve II
C) II ve III D) I ve III
E)I, II ve III
x2 - x + 2 = 0 denkleminin kökleri her birinin 2 katının 1 eksiği kök kabul eden ikinci dereceden denklem aşağıdakilerden hangisi olabilir?
A) x2 + 3 = 0 B) x2 + 5 = 0
C) x2 + 7 = 0 D) x2 + 9 = 0
E) x2 + 11 = 0
i + i2 + i3 + i4 + ......... +i48 + i49 + i50 işleminin sonucu kaçtır?
A) -1 + i B) 1 + 1 C) 2 + i D) -2 + i E) 0
(x-2) (x+1) = (x-2) denkleminin köklerinin farkı aşağıdakilerden hangisi olabilir?
A) 2 B) 1 C) 0 D) -3 E) -4
x2 - 7x - a = 0 denkleminin bir kökü
x2 - 5x -a - 6 = 0 denkleminin iki katıdır.
Denklemerin diğer kökleri eşit olduğuna göre a kaçtır?
A) -12 B) -10 C) -8 D) -6 E) -4
2x2 + x - 3 = 0 denkleminin çözüm kümesi aşağıdakilerden hangisidir?
A) {-1, 3/2} B) {-1/2, 3}
C) {-3, 1/2} D) {-3/2, 1}
E) {-3, 1}
x2 + x - 1 = 0 denkleminin kökleri x1 ve x2 dir.
Buna göre 1/2x1 -1 + 1/2x2 - 1 ifadesinin değeri kaçtır?
A) -4/7 B) -4/5 C) -1 D) 4 E) 5
x2 + x - 7 = 0 denkleminin kökleri x1 ve x2 dir. Buna göre (x1 + 2).(x2 + 2) ifadesinin değeri kaçtır?
A) -6 B) -5 C) -4 D) -3 E) -2
Köklerden biri 1 - √2 olan rasyonel katsayılı ikinci dereceden denklem aşağıdakilerden hangisi olabilir?
A) x2 + 2x - 1 = 0 B) x2 - x - 2 = 0
C) x2 + x - 2 = 0 D) x2 -2x - 1 = 0
E) x2 - 4x - 1 = 0
x2 = 6x denkleminin köklerinden biri a ve x2 = 16 denkleminin köklerinden biri b olduğuna göre a + b aşağıdakilerden hangisi olamaz?
A) 10 B) 4 C) 2 D) -6 E) -10
2x2 - 8x + m = 0 denkleminin kökleri ardışık iki tek sayı olduğuna göre m kaçtır?
A) -3 B) -1 C) 4 D) 5 E) 6
x2 + ax + 4 = 0 denkleminin kökleri Xz ve Xy dir. (Xz + 2).(Xy +2) = 12 olduğuna göre a kaçtır?
A) -3 B) -2 C) 2 D) 3 E) 6
x2 - 5x -2 = 0 denkleminin kökleri Xa ve Xb dir. Kökleri Xa - 2 ve Xb - 2 olan ikinci dereceden denklem aşağıdakilerden hangisidir?
A) x2 + x + 8 = 0
B) x2 + 9x + 12 = 0
C) 2x2 - x + 8 = 0
D) x2 - x - 8 = 0
E) 2x2 - 9x -12 = 0
x2 - 2x +m - 1= 0 denkleminin farklı iki gerçek kökü olduğuna göre, m nin değer aralığı aşağıdakilerden hangisidir?
A) (-2,&) B) (2,&) C) (-2,2) D) (-&,-2) E) (-&,2)
2x2 + 4x + m = 0 denkleminin kökleri Xa ve Xb dir. 3Xa - Xb = 6 olduğuna göre m kaçtır?
A) 3 B) 2 C) -8 D) -6 E) -1
i = √-1 olmak üzere z1 = 3 - 2i ve z2 = -1 + i karmaşık sayıları veriliyor.
Buna göre;
I. İm(z1) + İm(z2) = -1
II. Re(z1).Re(z2) = -2
III. İm(z1) / Re(z2) = 2
ifadelerinden hangileri doğrudur?
A) Yalnız II B) I ve II
C) II ve III D) I ve III
E)I, II ve III
Bu sorunun çözümü için verilen ifadeleri tek tek kontrol edelim: I. İm(z1) + İm(z2) = -1: İm(z1) = -2, İm(z2) = 1 olduğu için -2 + 1 = -1 şeklinde doğru bir ifadedir. II. Re(z1).Re(z2) = -2: Re(z1) = 3, Re(z2) = -1 olduğu için 3 * (-1) = -3 şeklinde doğru bir ifade değildir. III. İm(z1) / Re(z2) = 2: İm(z1) = -2, Re(z2) = -1 olduğu için -2 / (-1) = 2 şeklinde doğru bir ifadedir. Sonuç olarak, doğru ifadeler I ve III'tür. Bu nedenle cevap anahtarı D seçeneğidir.
x2 - x + 2 = 0 denkleminin kökleri her birinin 2 katının 1 eksiği kök kabul eden ikinci dereceden denklem aşağıdakilerden hangisi olabilir?
A) x2 + 3 = 0 B) x2 + 5 = 0
C) x2 + 7 = 0 D) x2 + 9 = 0
E) x2 + 11 = 0
Cevap anahtarı: C) x^2 + 7 = 0Verilen denklemin köklerinin her birinin 2 katının 1 eksiği kök kabul edildiğinde, köklerin değerlerini bulabiliriz. Diyelim ki denklemin kökleri a ve b olsun. Bu durumda a = 2(2a - 1) ve b = 2(2b - 1) olacaktır. Bu denklemleri çözersek a = 1/2 ve b = 1/2 elde ederiz. Bir ikinci dereceden denklemde kökler toplamı x1 + x2 = -katsayı_b/katsayı_a, kökler çarpımı x1 * x2 = katsayı_c/katsayı_a olarak bilinir. Verilen denklemdeki katsayılar x^2 - x + 2 = 0 için katsayı_a = 1, katsayı_b = -1 ve katsayı_c = 2'dir. Bu değerleri kullanarak x1 + x2 = -(-1)/1 = 1 ve x1 * x2 = 2/1 = 2 olur. Şimdi, seçenekleri kontrol edelim. Sadece x^2 + 7 = 0 denkleminde köklerin toplamı 0 olmadığından (7 ≠ 0), diğer seçenekleri eleriz.
i + i2 + i3 + i4 + ......... +i48 + i49 + i50 işleminin sonucu kaçtır?
A) -1 + i B) 1 + 1 C) 2 + i D) -2 + i E) 0
i + i^2 + i^3 + i^4 + ......... + i^48 + i^49 + i^50 Karmaşık sayıların üs kuvvetlerini dikkate alarak deseni inceleyelim: i: i i^2: -1 i^3: -i i^4: 1 Bu deseni incelediğimizde, i^1, i^5, i^9, i^13 gibi terimler toplamda i'yi verir. Aynı şekilde i^2, i^6, i^10, i^14 gibi terimler toplamda -1'i verir. i^3, i^7, i^11, i^15 gibi terimler toplamda -i'yi verir. Son olarak i^4, i^8, i^12, i^16 gibi terimler toplamda 1'i verir. Bu desen devam ettiğinde, toplamda her 4 terimde bir döngü oluşur ve toplam sonucu sıfırdır. Yani: i + i^2 + i^3 + i^4 + ......... + i^48 + i^49 + i^50 = 0 Cevap anahtarı: 0
(x-2) (x+1) = (x-2) denkleminin köklerinin farkı aşağıdakilerden hangisi olabilir?
A) 2 B) 1 C) 0 D) -3 E) -4
Verilen denklem (x-2)(x+1) = (x-2) şeklinde ifade edilmiştir. Bu denklemin köklerini bulmak için denklemi çözeriz: (x-2)(x+1) = (x-2) x^2 - x - 2 = x - 2 x^2 - x - 2 - x + 2 = 0 x^2 - 2x = 0 x(x - 2) = 0 Bu denklemi çözdüğümüzde, x = 0 ve x - 2 = 0 çözümlerini elde ederiz. Dolayısıyla, denklemin kökleri x = 0 ve x = 2'dir. Köklerin farkı, 2 - 0 = 2'dir. Bu nedenle, cevap anahtarı A seçeneğidir.
x2 - 7x - a = 0 denkleminin bir kökü
x2 - 5x -a - 6 = 0 denkleminin iki katıdır.
Denklemerin diğer kökleri eşit olduğuna göre a kaçtır?
A) -12 B) -10 C) -8 D) -6 E) -4
İlk denklemde belirtilen köklerin diğer denklemin kökleriyle eşit olduğu ifade edilmiştir. Denklemlerin bir kökü olduğunu düşünelim ve bu kökü r olarak adlandıralım. İlk denklemdeki kök r olduğuna göre, ikinci denklemdeki kökler de r olmalıdır. Dolayısıyla x^2 - 5x - a - 6 = (x - r)(x - r) formülünü kullanabiliriz. Bu ifadeyi çarparak genişletirsek, x^2 - 5x - a - 6 = x^2 - 2rx + r^2 şeklinde olur. Bu denklemdeki katsayıları karşılaştırarak -5x = -2rx ve -a - 6 = r^2 elde ederiz. -5x = -2rx ifadesini r^2 = -5x / (-2r) şeklinde ifade edebiliriz. -a - 6 = r^2 ifadesini ise r^2 = -a - 6 şeklinde ifade edebiliriz. Bu iki ifadeyi birleştirerek elde edilen sonuçları karşılaştırırsak, -5x / (-2r) = -a - 6 elde ederiz. Bu ifadeyi -a - 6 = -5x / (-2r) şeklinde yazabiliriz. Bu durumda, -a - 6 = -5x / (-2r) eşitliğinden -2r(-a - 6) = 5x elde ederiz.
2x2 + x - 3 = 0 denkleminin çözüm kümesi aşağıdakilerden hangisidir?
A) {-1, 3/2} B) {-1/2, 3}
C) {-3, 1/2} D) {-3/2, 1}
E) {-3, 1}
Verilen denklemi çözelim: 2x^2 + x - 3 = 0 Bu denklem ikinci dereceden bir denklemdir. Çözüm için genellikle denklemi çarpanlarına ayırma veya kuadratik formül kullanma yöntemleri kullanılır. Bu durumda, kuadratik formülü kullanarak çözelim: x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / 2a Burada, a = 2, b = 1 ve c = -3'dür. Bu değerleri denklemimize yerleştirerek çözelim: x = (-(1) ± √((1)^2 - 4(2)(-3))) / (2(2)) x = (-1 ± √(1 + 24)) / 4 x = (-1 ± √25) / 4 x = (-1 ± 5) / 4 Bu durumda iki çözüm elde ederiz: x1 = (-1 + 5) / 4 = 4 / 4 = 1 x2 = (-1 - 5) / 4 = -6 / 4 = -3/2 Çözüm kümesi olarak {-3/2, 1} bulunur.
x2 + x - 1 = 0 denkleminin kökleri x1 ve x2 dir.
Buna göre 1/2x1 -1 + 1/2x2 - 1 ifadesinin değeri kaçtır?
A) -4/7 B) -4/5 C) -1 D) 4 E) 5
Öncelikle verilen denklemi çözelim: x^2 + x - 1 = 0 Bu denklem ikinci dereceden bir denklemdir. Denklemi çarpanlarına ayıralım veya kuadratik formülü kullanalım: x^2 + x - 1 = (x - x1)(x - x2) Burada x1 ve x2 denklemin kökleridir. Çözümü bulmak için denklemi çözelim: x^2 + x - 1 = 0 (x - x1)(x - x2) = 0 Buradan x - x1 = 0 veya x - x2 = 0 olduğunda denklemi sağlayan x değerlerini bulabiliriz. Bu durumda x1 ve x2 köklerini bulmalıyız. Şimdi, verilen ifadeyi değerlendirelim: 1/2x1 - 1 + 1/2x2 - 1 x1 ve x2 değerlerini bildiğimizden, bu ifadeyi yerine koyalım ve hesaplayalım: 1/2 * x1 - 1 + 1/2 * x2 - 1 = 1/2 * (-1/2) - 1 + 1/2 * (1/2) - 1 = -1/4 - 1 + 1/4 - 1 = -4/4 = -1 Bu durumda, verilen ifadenin değeri -1'dir. Cevap: -1
x2 + x - 7 = 0 denkleminin kökleri x1 ve x2 dir. Buna göre (x1 + 2).(x2 + 2) ifadesinin değeri kaçtır?
A) -6 B) -5 C) -4 D) -3 E) -2
Verilen denklemin köklerini bulmak için, denklemin çözümünü kullanabiliriz. Denklemin köklerini bulmak için çeşitli yöntemler kullanılabilir, ancak bu sorunun çözümünde genellikle katsayıları kullanarak denklemin köklerini bulan "karekök formülü" kullanılır. Denklem: x^2 + x - 7 = 0 Karekök formülü kullanarak, x'in değerini bulabiliriz: x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / (2a) Burada, a = 1, b = 1 ve c = -7'dir. x1 = (-1 + √(1^2 - 4*1*(-7))) / (2*1) x2 = (-1 - √(1^2 - 4*1*(-7))) / (2*1) Bu değerleri hesapladıktan sonra, (x1 + 2) * (x2 + 2) ifadesinin değerini bulabiliriz: (x1 + 2) * (x2 + 2) = ((-1 + √(1^2 - 4*1*(-7))) / (2*1) + 2) * ((-1 - √(1^2 - 4*1*(-7))) / (2*1) + 2) Bu ifadeyi hesapladığımızda, sonuç -6 olur. Yani cevap A seçeneğidir. Çözüm Açıklaması: Verilen denklemi çözerek x'in değerini buluruz. Sonra, bulduğumuz kökleri kullanarak (x1 + 2) * (x2 + 2) ifadesini hesaplarız. Bu işlemi gerçekleştirerek sonucun -6 olduğunu buluruz.
Köklerden biri 1 - √2 olan rasyonel katsayılı ikinci dereceden denklem aşağıdakilerden hangisi olabilir?
A) x2 + 2x - 1 = 0 B) x2 - x - 2 = 0
C) x2 + x - 2 = 0 D) x2 -2x - 1 = 0
E) x2 - 4x - 1 = 0
Doğru cevap D) x^2 - 2x - 1 = 0'dir. Köklerden biri 1 - √2 olduğu belirtiliyor. İkinci bir kökün de rasyonel olması gerektiğinden, köklerin çarpımı olan c/a değeri de rasyonel olmalıdır. Denklemin genel formu ax^2 + bx + c = 0 olduğunda, köklerin çarpımı c/a olarak bulunur. Dolayısıyla, c/a rasyonel olmalıdır. Seçeneklerimizi kontrol ederken, x^2 - 2x - 1 = 0 denklemini kullanarak köklerin çarpımını hesaplayalım: Köklerin çarpımı = (-1)/1 = -1 Bu, bir rasyonel sayıdır, bu yüzden doğru cevap D) x^2 - 2x - 1 = 0 olmalıdır. Cevap: D) x^2 - 2x - 1 = 0 Verilen denklemin köklerinden biri rasyonel olarak belirtilmiştir. İkinci bir kök de rasyonel olmalıdır, bu nedenle köklerin çarpımı olan c/a değeri de rasyonel olmalıdır. Seçenekleri kontrol ederek, köklerin çarpımını hesaplarız ve doğru seçeneği buluruz. Doğru cevap D) x^2 - 2x - 1 = 0'dir, çünkü köklerin çarpımı -1, bir rasyonel sayıdır.
x2 = 6x denkleminin köklerinden biri a ve x2 = 16 denkleminin köklerinden biri b olduğuna göre a + b aşağıdakilerden hangisi olamaz?
A) 10 B) 4 C) 2 D) -6 E) -10
Verilen denklemler x^2 = 6x ve x^2 = 16 olarak belirtilmiştir. İlk denklemi x^2 - 6x = 0 şeklinde yazabiliriz. Bu denklemin köklerini bulmak için faktörlerine ayırabiliriz: x(x - 6) = 0. Bu durumda, x = 0 ve x = 6 iki köke sahip oluruz. İkinci denkleme gelirsek, x^2 - 16 = 0 olarak yazabiliriz. Bu denklemin köklerini bulmak için faktörlerine ayırabiliriz: (x - 4)(x + 4) = 0. Bu durumda, x = 4 ve x = -4 iki köke sahip oluruz. Verilen soruda, x^2 = 6x denkleminin bir kökü a ve x^2 = 16 denkleminin bir kökü de b olarak belirtilmiştir. Bu durumda, a + b hesaplaması yapmak için a ve b'nin değerlerine bakalım. a'nın değerleri 0 veya 6 olabilirken, b'nin değerleri 4 veya -4 olabilir. Dolayısıyla, a + b'nin değerleri şu şekilde olabilir: a + b = 0 + 4 = 4 a + b = 0 + (-4) = -4 a + b = 6 + 4 = 10 a + b = 6 + (-4) = 2 Cevap:D) -6 Verilen denklemlerin köklerinden biri a ve diğer denklemin köklerinden biri de b olarak belirtilmiştir. İlk denklemin kökleri 0 veya 6 iken, ikinci denklemin kökleri 4 veya -4'tür. Soruda a + b'nin hangi değeri alamayacağı sorulmaktadır. İlgili köklerin değerleri kullanılarak a + b hesaplanır ve seçeneklerle karşılaştırılır. Doğru cevap, a + b'nin -6 veya -10 olamayacağıdır.
Karmaşık sayıların bileşenlerini anlayabilmek ve ifadeler arasında ilişki kurabilmektir.
Bu sorun, ikinci dereceden denklem köklerinin ilişkili olduğu bir kuralı anlama ve uygulama becerisini test eder.
Özür dilerim tekrar bir hata yaptığım için. Doğru cevap, işlemin sonucunun 0 olduğudur.
Denklem çözme becerisini geliştirmek ve köklerin farkını hesaplayabilmektir.
-2r(-a - 6) = 5x ifadesini sadeleştirerek, 2ra + 12r = 5x elde ederiz. Son olarak, x^2 - 5x - a - 6 = 0 denklemini kullanarak a değerini bulmaya çalışalım. Denklemdeki katsayıları karşılaştırırsak -5x = -5x ve -a - 6 = 0 elde ederiz. Bu durumda, -a - 6 = 0'dan a = -6 bulunur. Sonuç olarak, verilen bilgilere göre a değeri -6'dır.
Denklem çözme ve ifade değerlendirme yeteneği.
Verilen bir ikinci dereceden denklemin köklerini bulma ve bu kökleri kullanarak verilen bir ifadenin değerini hesaplama yeteneği.
İkinci dereceden denklemlerde köklerin çarpımını hesaplama ve rasyonel köklerin özelliklerini kullanarak doğru seçeneği belirleme yeteneği.
İkinci dereceden denklemlerde kökleri bulma, verilen köklerle matematiksel işlemler yapma ve sonuçları değerlendirme yeteneği.
etiketlerini kapsamaktadır.Değerli öğretmenlerimiz, isterseniz sistemimizde kayıtlı binlerce sorudan 10.Sınıf Matematik dersi için sınav-yazılı hazırlama robotu ile ücretsiz olarak beş dakika içerisinde istediğiniz soru sayısında, soru tipinde ve zorluk derecesinde sınav oluşturabilirsiniz. Yazılı robotu için Sınav Robotu tıklayın.