2023-2024 10.Sınıf Matematik Dersi 1.Dönem 1.Yazılı Soruları (2021-10-14) sınavı 10.Sınıf kategorisinin Matematik alt kategorisinin, 1 dönemine ait. Bu sınav Zor derecede zorluktadır. Toplamda 32 sorudan oluşmaktadır.
Bir ligde 7 takım vardır. Her takım diğer takımlarla sadece bir kez maç yaptığında lig sonucunda toplamda kaç maç yapılmış olur?
A) 13 B) 17 C) 21 D) 25 E) 28
7 kişilik bir grup birbirleriyle tokalaşırsa toplamda kaç tokalaşma olur?
A) 7 B) 14 C) 21 D) 23 E) 27
8 kişilik bir öğrenci gurubundan 4 kişilik bir grup kaç farklı şekilde oluşturulabilir?
A) 15 B) 45 C) 50 D) 65 E) 70
A = { 1, 2, 3, 4, 5, 6 } olmak üzere A'nın üçlü permütasyonlarından kaç tanesinde 3 bulunur?
A) 10 B) 20 C) 40 D) 50 E) 60
5 kişinin katıldığı bir bilgi yarışmasında 1., 2. ve 3.'nün seçilmesi kaç farklı şekilde olur?
A) 30 B) 60 C) 90 D) 120 E) 150
6 kişilik bir grup 3 olacak şekilde bir koltuğa oturacaklardır.
Buna göre kaç farklı şekilde oturabilirler?
A) 30 B) 60 C) 90 D) 120 E) 150
f (x) = x2 + 2x olduğuna göre f(3) kaçtır?
A) 9 B) 15 C) 18 D) 21 E) 27
6 kişi bir yuvarlak masa etrafına kaç farklı şekilde oturabilir?
A) 100 B) 110 C) 120 D) 130 E) 140
5 arkadaş fotoğraf çekileceklerdir. Bu beş kişi yan yana kaç farklı şekilde poz verebilir?
A) 100 B) 110 C) 120 D) 130 E) 140
Ercan 6 farklı kitabı kitaplığa dizecektir. Kitaplardan Matematik ve geometri kitabının yan yana olma kaidesi ile bu 6 kitabı kaç farklı şekilde yan yana dizebilir?
A) 35 B) 40 C) 45 D) 50 E) 60
5 kişi üç kişilik bir banka kaç farklı şekilde oturabilir?
A) 10 B) 25 C) 27 D) 35 E) 39
Erdem'in 5 çeşit araba yarışı oyunu ve 4 tane de futbol oyunu vardır.
* Erdem bu oyunlardan 1 tane araba yarışı oyunu veya 1 tane futbol yarışı oyunu seçmesi x
* Erdemin bu oyunlardan 1 tane araba yarışı oyunu ve 1 tane futbol yarışı oyunu seçmesi y
olarak tanımlanıyor.
Buna göre x + y eşitliği kaçtır?
A) 16 B) 29 C) 51 D) 60 E) 98
7 kalemi ve 9 silgisi olan Ahmet 1 kalem ve 1 silgiyi kaç farklı şekilde seçebilir?
A) 16 B) 28 C) 54 D) 63 E) 72
(6! + 5!) : (6! - 5!) = ? işleminin sonucu aşağıdakilerden hangisidir?
A) 6 / 5 B) 7 / 5 C) 5 / 6 D) 5 / 7 E) 6 / 7
2. (n+1)! = 12 . n! olduğuna göre n kaçtır?
A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5
A = {0,1,3,2,5} olmak üzere 3 basamaklı kaç farklı çift sayı yazılabilir?
A) 10 B) 20 C) 40 D) 80 E) 160
A = {0,1,2,3,4,5,6}
olmak üzere 5 basamaklı kaç farklı sayı yazılabilir?
A) 2160 B) 2400 C) 1060 D) 3020 E) 2000
Bir kenar uzunluğu 5 cm olan bir kare içerisinden seçilen bir noktanın kenarlara en az 2 birim uzaklıkta olma olasılığı kaçtır?
A) 1/5 B) 2 /3 C) 4/5 D) 2/25 E) 4/25
Bir ailede anne, baba ve 2 çocuk bulunmaktadır. Bu aile anne ve baba yan yana olmak koşuluyla yan yana kaç farklı şekilde oturabilir?
A) 6 B) 12 C) 18 D) 24 E) 28
8 farklı kitap arasından 6 kitap kaç farklı şekilde seçilebilir?
A) 28 B) 56 C) 68 D) 72 E) 98
{1,2,3,4,5,6,7,8} kümesinin elamanları kullanılarak rakamları farklı 3 basamaklı kaç sayı yazılabilir?
A) 143 B) 156 C) 274 D) 321 E) 336
Bir toptancı kutu şeklinde silgi satmaktadır. Bir kutu içerisinde 10 paket ve her paket içerisinde de bir düzine silgi bulunmaktadır.
Bir kırtasiyeci 7 kutu silgi aldığına göre toplamda kaç tane silgi almış olur?
A) 700 B) 740 C) 800 D) 840 E) 900
Bir zar ve bir madeni para aynı anda atılmaktadır. Madeni paranın yazı ve zarın ön yüzüne gelen sayının çift olma olasılığı kaçtır?
A) 1 / 4 B) 1 / 12 C) 1 / 6 D) 1 / 18 E) 1 / 8
İki zar aynı anda atılıyor. İki zarın da ön yüzüne gelen sayının 4 gelme olasılığı kaçtır?
A) 1/6 B) 1/18 C) 1/36 D) 1/72 E) 1/144
İki madeni para aynı anda havaya atılıyor. İki madeni paranın da tura gelme olasılığı kaçtır?
A) 1/2 B) 1/3 C) 1/4 D) 2/3 E) 2/5
Üzerinde 1 den 10'a kadar sayıların yazıldığı kağıtlar bir torbaya atılıyor. Bu torbadan art arda çekilen iki kağıt üzerindeki sayıların çarpımının sonuncunun tek sayı olma olasılığı kaçtır? (Çekilen kağıtlar geri atılmamaktadır.)
A) 4/9 B) 2/9 C) 4/21 D) 2/81 E) 1/9
Bir torbaya üzerinde 1 den 9'a (9 dahil) kadar olan sayılar kağıtlar üzerine yazılarak atılıyor. Bu torbadan çekilen bir kağıdın üzerinde yazan sayının asal olma olasılığı kaçtır?
A) 1/9 B) 4/11 C) 4/9 D) 1/11 E) 2/7
Bir torbaya 4 beyaz ve 3 yeşil top atılıyor. Topun geri atılmayacak şekilde peş peşe torbadan çekilen iki topun beyaz olma olasılığı kaçtır?
A) 1/7 B) 2/7 C) 4/24 D) 4/42 E) 2/21
KALEM kelimesinin harfleri kullanılarak kelimenin baş harfine sesli harf gelmeyecek şekilde anlamlı veya anlamsız beş harfli kaç kelime oluşturulabilir?
A) 46 B) 68 C) 72 D) 84 E) 98
DOLAP kelimesinin harfleri yer değiştirilerek anlamlı ya da anlamsız beş harfli kaç kelime yazılabilir?
A) 50 B) 75 C) 100 D) 125 E) 150
Ali, Eren ve Ercan aralarında bir oyun oynamaktadır. Oyun sonucu 1., 2. ve 3. olmak üzere derecelendirme olacaktır.
Buna göre bu üç kişi kaç farklı şekilde derecelendirmeye girebilir?
A) 3 B) 6 C) 9 D) 12 E) 27
4 takımın katıldığı bir futbol turnuvasında ilk dört derece kaç farklı şekilde olabilir?
A) 4 B) 8 C) 16 D) 24 E) 64
Bir ligde 7 takım vardır. Her takım diğer takımlarla sadece bir kez maç yaptığında lig sonucunda toplamda kaç maç yapılmış olur?
A) 13 B) 17 C) 21 D) 25 E) 28
Bir ligde n takım olduğunda, her takımın diğer takımlarla sadece bir kez maç yaptığı durumda toplam maç sayısı, kombinasyon formülü ile hesaplanabilir. Kombinasyon formülü, n takım arasından 2 takım seçme sayısını verir. Bu durumda 7 takım arasından seçilecek 2 takımı hesaplayarak toplam maç sayısını bulabiliriz: C(n, 2) = n! / [2! * (n-2)!] C(7, 2) = 7! / [2! * 5!] = (7 * 6) / 2 = 21 Sonuç olarak, 7 takımlı bir ligde her takımın diğer takımlarla sadece bir kez maç yaptığı durumda toplamda 21 maç yapılmış olur.
7 kişilik bir grup birbirleriyle tokalaşırsa toplamda kaç tokalaşma olur?
A) 7 B) 14 C) 21 D) 23 E) 27
7 kişilik bir grup, her bir kişi diğer 6 kişiyle tokalaşacaktır. Bu durumda her bir kişi 6 tokalaşma gerçekleştirecektir. Toplam tokalaşma sayısı ise 7 kişinin her biri tarafından gerçekleştirilen tokalaşmaların toplamı olacaktır: 7 kişi × 6 tokalaşma = 42 tokalaşma. Ancak her tokalaşma iki kişiyi içerdiğinden, toplam tokalaşma sayısı 42 / 2 = 21 olacaktır.
8 kişilik bir öğrenci gurubundan 4 kişilik bir grup kaç farklı şekilde oluşturulabilir?
A) 15 B) 45 C) 50 D) 65 E) 70
8 kişilik bir öğrenci grubundan 4 kişilik bir grup oluşturulması için kullanılan yöntem kombinasyondur. Kombinasyon, n elemanlı bir kümeden r elemanlı grupların seçilmesi işlemidir. C(n, r) = n! / [r! * (n-r)!] Bu durumda, 8 kişilik bir gruptan 4 kişilik bir grup oluşturmak için: C(8, 4) = 8! / [4! * (8-4)!] = (8 * 7 * 6 * 5) / (4 * 3 * 2 * 1) = 70 Sonuç olarak, 8 kişilik bir öğrenci grubundan 4 kişilik bir grup, 70 farklı şekilde oluşturulabilir.
A = { 1, 2, 3, 4, 5, 6 } olmak üzere A'nın üçlü permütasyonlarından kaç tanesinde 3 bulunur?
A) 10 B) 20 C) 40 D) 50 E) 60
Üçlü permütasyonlar, bir kümenin elemanlarını sıralarken her bir sıralamada 3 elemanın yer alacağı şekilde oluşturulan dizilimlerdir. Verilen küme A = {1, 2, 3, 4, 5, 6} olduğunda, üçlü permütasyonları hesaplamak için her bir elemanın yer alabileceği 3 farklı pozisyon bulunmaktadır. Bu durumda, toplam üçlü permütasyon sayısı: P(6, 3) = 6! / (6 - 3)! = 6! / 3! = (6 × 5 × 4) / (3 × 2 × 1) = 60. Bu nedenle, doğru cevap "E) 60" olacaktır.
5 kişinin katıldığı bir bilgi yarışmasında 1., 2. ve 3.'nün seçilmesi kaç farklı şekilde olur?
A) 30 B) 60 C) 90 D) 120 E) 150
5 kişinin katıldığı bir bilgi yarışmasında 1., 2. ve 3. kişilerin seçilmesi için kullanılan yöntem kombinasyondur. Kombinasyon, n elemanlı bir kümeden r elemanlı grupların seçilmesi işlemidir. C(n, r) = n! / [r! * (n-r)!] Bu durumda, 5 kişilik bir yarışmada 1., 2. ve 3. kişilerin seçilmesi için: C(5, 3) = 5! / [3! * (5-3)!] = (5 * 4 * 3) / (3 * 2 * 1) = 60 Sonuç olarak, 5 kişinin katıldığı bir bilgi yarışmasında 1., 2. ve 3. kişilerin seçilmesi 60 farklı şekilde olur.
6 kişilik bir grup 3 olacak şekilde bir koltuğa oturacaklardır.
Buna göre kaç farklı şekilde oturabilirler?
A) 30 B) 60 C) 90 D) 120 E) 150
Cevap D seçeneği olmalıdır. 6 kişilik bir grup 3 kişilik bir koltuğa 120 farklı şekilde oturabilir.
f (x) = x2 + 2x olduğuna göre f(3) kaçtır?
A) 9 B) 15 C) 18 D) 21 E) 27
Verilen fonksiyon f(x) = x^2 + 2x. Bu fonksiyonu x = 3 değeriyle değerlendirelim: f(3) = 3^2 + 2 * 3 = 9 + 6 = 15. Sonuç olarak, f(3) = 15 olacaktır.
6 kişi bir yuvarlak masa etrafına kaç farklı şekilde oturabilir?
A) 100 B) 110 C) 120 D) 130 E) 140
6 kişi bir yuvarlak masa etrafına farklı şekillerde oturabilir. Ancak yuvarlak masa etrafında oturan kişilerin sıralaması, masanın dönme simetrisi nedeniyle aynı kabul edilir. Bu nedenle, oturma düzenlerinde döndürmeyle aynı olan düzenleri aynı kabul ederiz. Dolayısıyla, 6 kişinin farklı şekillerde oturması için önce bir kişiyi sabit bir noktaya yerleştiririz (örneğin, masanın üstünde). Geriye kalan 5 kişi masanın etrafında 5 farklı boşluğa oturabilir. Bu durumda, oturma düzenlerinin toplam sayısı: 5! (5 faktöriyel) olur. 5! = 5 × 4 × 3 × 2 × 1 = 120 Sonuç olarak, 6 kişi bir yuvarlak masa etrafına 120 farklı şekilde oturabilir.
5 arkadaş fotoğraf çekileceklerdir. Bu beş kişi yan yana kaç farklı şekilde poz verebilir?
A) 100 B) 110 C) 120 D) 130 E) 140
5 arkadaşın yan yana kaç farklı şekilde poz verebileceğini hesaplamak için permütasyon kullanabiliriz. Permütasyon, nesnelerin sıralamalarını hesaplamak için kullanılan bir kavramdır. Verilen durumda, 5 arkadaşın yan yana poz vermesi için 5 farklı boşluğa oturabilecekler. Dolayısıyla, permütasyon hesaplamasını kullanarak: 5 kişi için permütasyon = 5! 5! = 5 × 4 × 3 × 2 × 1 = 120 Sonuç olarak, 5 arkadaş 120 farklı şekilde yan yana poz verebilir.
Ercan 6 farklı kitabı kitaplığa dizecektir. Kitaplardan Matematik ve geometri kitabının yan yana olma kaidesi ile bu 6 kitabı kaç farklı şekilde yan yana dizebilir?
A) 35 B) 40 C) 45 D) 50 E) 60
Matematik ve geometri kitaplarının yan yana olması durumu bir grup olarak ele alındığında, bu iki kitabın kendi içlerindeki sıralamaları dikkate alınmaz. Geri kalan 4 kitap ve bu kitapların yan yana sıralanması 4! (4 faktöriyel) farklı şekilde olabilir. Ancak, matematik ve geometri kitapları kendi içlerinde farklı şekilde sıralanabilir. Her bir kitap için 2 farklı sıralama seçeneği vardır. Yani, Matematik ve geometri kitaplarının kendi içlerindeki sıralamaları için 2! (2 faktöriyel) farklı şekilde olabilir. Sonuç olarak, toplam farklı sıralama seçeneği 4! * 2! = 24 olacaktır. Özetle, Ercan 6 farklı kitabı kitaplığa Matematik ve Geometri kitaplarının yan yana olma koşulu ile 24 farklı şekilde yan yana dizebilir.
5 kişi üç kişilik bir banka kaç farklı şekilde oturabilir?
A) 10 B) 25 C) 27 D) 35 E) 39
Bu soru, kombinasyon konseptini içermektedir. 5 kişinin üç kişilik bir banka kaç farklı şekilde oturabilir sorusunda, 5 kişinin aralarından 3 kişiyi seçerek oturacakları koltukları belirlemek gerekmektedir. Kombinasyon formülü kullanarak bu soruyu çözebiliriz: C(n, r) = n! / (r! * (n - r)!) Burada n, toplam eleman sayısı (5 kişi) ve r, seçilecek eleman sayısı (3 kişi) olarak kullanılır. C(5, 3) = 5! / (3! * (5 - 3)!) = 5! / (3! * 2!) = 120 / (6 * 2) = 120 / 12 = 10 Sonuç olarak, 5 kişi üç kişilik bir banka 10 farklı şekilde oturabilir.
Erdem'in 5 çeşit araba yarışı oyunu ve 4 tane de futbol oyunu vardır.
* Erdem bu oyunlardan 1 tane araba yarışı oyunu veya 1 tane futbol yarışı oyunu seçmesi x
* Erdemin bu oyunlardan 1 tane araba yarışı oyunu ve 1 tane futbol yarışı oyunu seçmesi y
olarak tanımlanıyor.
Buna göre x + y eşitliği kaçtır?
A) 16 B) 29 C) 51 D) 60 E) 98
Erdem ya bir araba yarışı oyunu seçecek (x) ya da bir futbol oyunu seçecek (y). Aynı zamanda hem bir araba yarışı oyunu hem de bir futbol oyunu seçebilir (z). Toplamda Erdem'in yapabileceği seçenek sayısı x + y + z şeklinde hesaplanır. Verilen bilgilere göre: x = 5 (araba yarışı oyunları seçeneği) y = 4 (futbol oyunları seçeneği) z = 5 * 4 = 20 (bir araba yarışı oyunu ve bir futbol oyunu seçme seçeneği) Toplam seçenek sayısı: x + y + z = 5 + 4 + 20 = 29
7 kalemi ve 9 silgisi olan Ahmet 1 kalem ve 1 silgiyi kaç farklı şekilde seçebilir?
A) 16 B) 28 C) 54 D) 63 E) 72
Bu soru, kombinasyon konseptini içermektedir. Ahmet'in 7 kalemi ve 9 silgisi olduğu ve 1 kalem ve 1 silgiyi kaç farklı şekilde seçebileceği sorulmaktadır. Kombinasyon formülü kullanarak bu soruyu çözebiliriz: C(n, r) = n! / (r! * (n - r)!) Burada n, toplam eleman sayısı ve r, seçilecek eleman sayısı olarak kullanılır. Ahmet'in 7 kalemi olduğu için n = 7 ve 1 kalem seçileceği için r = 1. Aynı şekilde, Ahmet'in 9 silgisi olduğu için n = 9 ve 1 silgi seçileceği için r = 1. Kalemlerin seçimi için: C(7, 1) = 7! / (1! * (7 - 1)!) = 7! / (1! * 6!) = 7 Silgilerin seçimi için: C(9, 1) = 9! / (1! * (9 - 1)!) = 9! / (1! * 8!) = 9 Sonuç olarak, Ahmet 1 kalem ve 1 silgiyi toplamda 7 x 9 = 63 farklı şekilde seçebilir.
(6! + 5!) : (6! - 5!) = ? işleminin sonucu aşağıdakilerden hangisidir?
A) 6 / 5 B) 7 / 5 C) 5 / 6 D) 5 / 7 E) 6 / 7
Bu soruda verilen işlemi çözebilmek için öncelikle parantez içini ve ardından bölme işlemini gerçekleştireceğiz. İşlem: (6! + 5!) / (6! - 5!) Burada 6! (altı faktöriyel) 6 x 5 x 4 x 3 x 2 x 1 = 720 ve 5! (beş faktöriyel) 5 x 4 x 3 x 2 x 1 = 120 olarak hesaplanır. Şimdi işlemi yapalım: (720 + 120) / (720 - 120) = 840 / 600 = 7 / 5 Sonuç olarak, verilen işlemin sonucu 7 / 5 olacaktır.
2. (n+1)! = 12 . n! olduğuna göre n kaçtır?
A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5
Verilen denklemi çözmek için n değerini bulmamız gerekiyor. 2. (n+1)! = 12 . n! Burada n! (n faktöriyel) n x (n-1) x (n-2) x ... x 2 x 1 olarak tanımlanır. Verilen denklemi çözerek ilerleyelim: 2. (n+1)! = 12 . n! 2 x (n+1) x n! = 12 . n! İki tarafı da n! ile bölelim: 2 x (n+1) = 12 Şimdi, n değerini bulmak için denklemi çözelim: n + 1 = 12 / 2 n + 1 = 6 n = 6 - 1 n = 5 Sonuç olarak, verilen denklemde n'nin değeri 5'tir.
A = {0,1,3,2,5} olmak üzere 3 basamaklı kaç farklı çift sayı yazılabilir?
A) 10 B) 20 C) 40 D) 80 E) 160
3 basamaklı çift sayılar kümesi A'da 0 olamayacağı için, 0 dışında 4 farklı seçenek bulunmaktadır. Bu seçenekler arasından 2 farklı basamak seçilip çift sayı oluşturulur, çünkü çift sayı oluştururken son basamak tek sayı (0, 2, 4) olmamalıdır. Bu durumda, 4 seçenekten 2 farklı seçilme sayısı olan 4C2 kombinasyonu hesaplanır ve cevap bulunur. Sonuç olarak, 4C2 = 6 olur. Her bir seçenekte 3 farklı çift sayı yazılabileceğinden, toplam çift sayı sayısı 6 * 3 = 18 olur. Ancak unutulmamalıdır ki son basamakta 0 kullanılamadığı için son basamakta 2 ve 4 seçenekleri kalmaktadır. Bu nedenle sonuç olarak 18 * 2 = 36 farklı çift sayı yazılabilir. Ancak 0'ın ilk basamakta kullanılmasının önüne geçmek için ilk basamakta 0 olmayan 3 seçenek bulunmaktadır. Bu durumda toplam çift sayı sayısı 36 * 3 = 108 olur. Ancak 3 basamaklı çift sayılar içinde 0'ın kullanılma durumunu düşünerek, 0'ın ilk basamakta yer alacağı 2 seçenek bulunmaktadır.
A = {0,1,2,3,4,5,6}
olmak üzere 5 basamaklı kaç farklı sayı yazılabilir?
A) 2160 B) 2400 C) 1060 D) 3020 E) 2000
Verilen küme A = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6} içerisinde 5 basamaklı farklı sayıları oluşturmanın istendiği soruda, her basamak için farklı seçenekler olduğunu gözlemlemeliyiz. İlk basamakta 0 yer alabildiği gibi, diğer basamaklarda 0 yer almamalıdır. İlk basamak için 0 dışında 7 seçenek (1-6 arası) vardır. Diğer dört basamak için 7 seçenek bulunur (0-6 arası). Bu seçimleri bağımsız olaylar olarak düşünebiliriz. Yani toplam farklı 5 basamaklı sayılar: 7 (ilk basamak) x 7 (ikinci basamak) x 7 (üçüncü basamak) x 7 (dördüncü basamak) x 7 (beşinci basamak) = 7^5 = 16807 Ancak burada, bu hesaplamaya 0 ile başlayan sayıları da dahil ettik. Bu durumda, 5 basamaklı sayılardan 0 ile başlayanları çıkarmalıyız. 6 (ilk basamak için 0 dışındaki seçenekler) x 6 (6 farklı seçenek var, çünkü 0 artık kullanılamaz) x 6 (6 farklı seçenek) x 6 (6 farklı seçenek) x 6 (6 farklı seçenek) = 6^4 = 1296 Sonuç olarak, toplamda 16807 - 1296 = 15511 farklı 5 basamaklı sayı oluşturulabilir.
Bir kenar uzunluğu 5 cm olan bir kare içerisinden seçilen bir noktanın kenarlara en az 2 birim uzaklıkta olma olasılığı kaçtır?
A) 1/5 B) 2 /3 C) 4/5 D) 2/25 E) 4/25
Verilen karenin içerisine, kenarlara en az 2 birim uzaklıkta olacak şekilde bir nokta seçme olasılığı 4/25'tir. Kare içine 5 birim uzunluğunda bir kenar çizilir ve karenin içerisine çıkan dört çeyrek çember düşünülür. Kare içine seçilecek noktanın kenarlara en az 2 birim uzaklıkta olması, bu çeyrek çemberlerin dışında kalması demektir. Kare içine düşen çeyrek çemberin alanı (1/4) * π * (2)^2 = π birim^2'dir. Kare alanı ise 5 cm * 5 cm = 25 birim^2'dir. Dolayısıyla, kenarlara en az 2 birim uzaklıkta olacak şekilde seçilecek noktanın olasılığı (25 birim^2 - π birim^2) / 25 birim^2 = (25 - π) / 25 ≈ 0.36'dır.
Bir ailede anne, baba ve 2 çocuk bulunmaktadır. Bu aile anne ve baba yan yana olmak koşuluyla yan yana kaç farklı şekilde oturabilir?
A) 6 B) 12 C) 18 D) 24 E) 28
Bu aile, anne ve baba yan yana olmak koşuluyla, 12 farklı şekilde oturabilir. Anne ve baba yan yana olduğu için, bu iki kişi birleşik bir "anne-baba" bireyi olarak düşünülebilir. Dolayısıyla, anne-baba bireyi ve 2 çocuk toplamda 3 kişilik bir grup olarak düşünülür. Bu grup içinde 3 kişiyi farklı şekilde sıralayabiliriz ve her bir sıralama, anne ve baba yan yana olduğu için farklı bir oturma düzeni oluşturacaktır. 3 kişinin sıralanma sayısı 3! = 3 * 2 * 1 = 6 olur. Ancak anne ve baba içinde yer değiştirilebilir, bu yüzden 6 * 2 = 12 farklı şekilde oturma düzeni oluşur.
8 farklı kitap arasından 6 kitap kaç farklı şekilde seçilebilir?
A) 28 B) 56 C) 68 D) 72 E) 98
8 farklı kitap arasından 6 kitap seçmenin kombinasyonunu hesaplamak istiyoruz. Kombinasyon, seçilen nesnelerin sırasının önemsenmediği durumları ifade eder. 8 kitap arasından 6 kitap seçmek için C(8, 6) kombinasyonunu hesaplayabiliriz: C(8, 6) = 8! / (6! * (8 - 6)!) = (8 * 7) / (2 * 1) = 28 Sonuç olarak, 8 farklı kitap arasından 6 kitap 28 farklı şekilde seçilebilir.
{1,2,3,4,5,6,7,8} kümesinin elamanları kullanılarak rakamları farklı 3 basamaklı kaç sayı yazılabilir?
A) 143 B) 156 C) 274 D) 321 E) 336
3 basamaklı bir sayı yazmak için ilk basamakta 0 olamayacağı için 8 farklı seçenek vardır. İkinci basamakta, ilk basamakta kullanılan rakam haricinde 7 farklı seçenek vardır. Üçüncü basamakta ise, ilk iki basamakta kullanılan rakamlar haricinde 6 farklı seçenek vardır. Bu nedenle, toplamda 8 * 7 * 6 = 336 farklı rakamları farklı 3 basamaklı sayı yazılabilir.
Bir toptancı kutu şeklinde silgi satmaktadır. Bir kutu içerisinde 10 paket ve her paket içerisinde de bir düzine silgi bulunmaktadır.
Bir kırtasiyeci 7 kutu silgi aldığına göre toplamda kaç tane silgi almış olur?
A) 700 B) 740 C) 800 D) 840 E) 900
Bir kutu içerisinde 10 paket bulunmaktadır ve her pakette bir düzine (12) silgi yer almaktadır. Dolayısıyla, bir kutuda toplam 10 paket x 12 silgi = 120 silgi bulunmaktadır. Bir kırtasiyeci 7 kutu silgi aldığında, toplam silgi sayısı: 7 kutu x 120 silgi/kutu = 840 silgi olur.
Bir zar ve bir madeni para aynı anda atılmaktadır. Madeni paranın yazı ve zarın ön yüzüne gelen sayının çift olma olasılığı kaçtır?
A) 1 / 4 B) 1 / 12 C) 1 / 6 D) 1 / 18 E) 1 / 8
Çözüm Açıklaması: Zarın ön yüzüne gelebilecek çift sayılar 2, 4 ve 6 olmak üzere 3 tane çift sayı vardır. Madeni paranın yazı yüzü de bir tane olup çift sayıdır. Toplamda 3 çift sayı olasılığı ile 1 çift sayı olasılığı bulunmaktadır.
İki zar aynı anda atılıyor. İki zarın da ön yüzüne gelen sayının 4 gelme olasılığı kaçtır?
A) 1/6 B) 1/18 C) 1/36 D) 1/72 E) 1/144
Cevap Anahtarı: C) 1/36 Bir zarın her bir yüzü eşit olasılıkla gelme ihtimaline sahiptir. İki zarın da ön yüzüne gelen sayının 4 olma ihtimalini bulmak için, her iki zarın da 4 gelme olasılığını çarpabiliriz. Bir zarın ön yüzüne gelen sayı 4 gelme olasılığı: 1/6 (çünkü 6 farklı yüzden 1 tanesi 4) İki zarın ön yüzüne gelen sayıların 4 gelme olasılığı: (1/6) * (1/6) = 1/36 Sonuç olarak, iki zarın da ön yüzüne gelen sayının 4 gelme olasılığı 1/36'dır.
İki madeni para aynı anda havaya atılıyor. İki madeni paranın da tura gelme olasılığı kaçtır?
A) 1/2 B) 1/3 C) 1/4 D) 2/3 E) 2/5
Cevap Anahtarı: İki madeni paranın da tura gelme olasılığı 1/4'tür. Bir madeni paranın havada tura gelme olasılığı 1/2'dir, çünkü tura ve yazı yüzü eşit ihtimalle gelebilir. İki madeni paranın da tura gelme olasılığı, her bir madeni paranın tura gelme olasılığının çarpımıyla bulunur. Yani, (1/2) * (1/2) = 1/4 olur.
Üzerinde 1 den 10'a kadar sayıların yazıldığı kağıtlar bir torbaya atılıyor. Bu torbadan art arda çekilen iki kağıt üzerindeki sayıların çarpımının sonuncunun tek sayı olma olasılığı kaçtır? (Çekilen kağıtlar geri atılmamaktadır.)
A) 4/9 B) 2/9 C) 4/21 D) 2/81 E) 1/9
Toplamda 10 farklı sayı içeren kağıtların torbada olduğunu düşünelim. Tek sayıların (1, 3, 5, 7, 9) toplamda 5 adet olduğunu gözlemleyebiliriz. Birinci kağıtta tek sayı seçme olasılığı: 5/10 = 1/2 (5 tek sayıdan birini seçme olasılığı) İkinci kağıtta sonuncu tek sayıyı seçme olasılığı: 1/5 (Çünkü birinci kağıtta seçilen tek sayı geri koyulmadığı için 5 kağıt arasından birini çekerken 1 tanesi sonuncu tek sayı olacaktır.) İki kağıdın çarpımının sonuncusu tek sayı olma olasılığı: (1/2) * (1/5) = 1/10 Ancak her seçim sonrasında toplam kağıt sayısı azaldığı için, ikinci seçimde sadece 9 kağıt kaldığını unutmamalıyız. Sonuç olarak, doğru olasılık: (1/10) * (1/9) = 1/90
Bir torbaya üzerinde 1 den 9'a (9 dahil) kadar olan sayılar kağıtlar üzerine yazılarak atılıyor. Bu torbadan çekilen bir kağıdın üzerinde yazan sayının asal olma olasılığı kaçtır?
A) 1/9 B) 4/11 C) 4/9 D) 1/11 E) 2/7
Torbada 1 ile 9 arasındaki 9 adet sayı vardır. Bu sayılardan asal olanlar 2, 3, 5 ve 7'dir, toplamda 4 adet asal sayı vardır. Dolayısıyla, asal sayıların toplam sayıya oranı 4/9 olur.
Bir torbaya 4 beyaz ve 3 yeşil top atılıyor. Topun geri atılmayacak şekilde peş peşe torbadan çekilen iki topun beyaz olma olasılığı kaçtır?
A) 1/7 B) 2/7 C) 4/24 D) 4/42 E) 2/21
Topun geri atılmayacak şekilde peş peşe torbadan çekilen iki topun beyaz olma olasılığı 2/7'dir. İlk çekimde beyaz top çekme olasılığı 4/7'dir (torbadaki beyaz topların sayısı 4, toplam top sayısı 4+3=7). İlk çekimde yeşil top çekme olasılığı ise 3/7'dir. İkinci çekimde geriye 6 top kalmış olur, bu 6 top içerisinde 3 beyaz ve 3 yeşil top bulunmaktadır. İkinci çekimde beyaz top çekme olasılığı 3/6 = 1/2'dir. Bu nedenle, iki çekimin ardışık olma olasılığı, 4/7 * 1/2 = 2/7 olur.
KALEM kelimesinin harfleri kullanılarak kelimenin baş harfine sesli harf gelmeyecek şekilde anlamlı veya anlamsız beş harfli kaç kelime oluşturulabilir?
A) 46 B) 68 C) 72 D) 84 E) 98
Cevap Anahtarı: KALEM kelimesinin harfleri kullanılarak kelimenin baş harfine sesli harf gelmeyecek şekilde anlamlı veya anlamsız 72 beş harfli kelime oluşturulabilir. İlk harf K olmalıdır ve bu harf sesli olmamalıdır. K kelimesinin başına gelmesi gereken harfler A, L, E ve M'dir. Bu harflerle 4 farklı beş harfli kelime oluşturulabilir. Ancak bu kelimenin anlamlı olup olmadığına bakılmaksızın soruda anlamlı veya anlamsız kelime denilmiştir. Dolayısıyla, her bir beş harfli kelimenin anlamlı olup olmadığına bakılmadan 4 farklı kelime oluşturulabilir. Sonuç olarak, KALEM kelimesinin harfleri kullanılarak baş harfine sesli harf gelmeyecek şekilde toplam 72 beş harfli kelime oluşturulabilir.
DOLAP kelimesinin harfleri yer değiştirilerek anlamlı ya da anlamsız beş harfli kaç kelime yazılabilir?
A) 50 B) 75 C) 100 D) 125 E) 150
Cevap Anahtarı: D) 125 "DOLAP" kelimesinin beş harfinin yerlerini değiştirerek kaç farklı kelime elde edilebileceğini hesaplamak istiyoruz. "DOLAP" kelimesi 5 harfli olduğu için bu kelimenin harflerini birbirleriyle yer değiştirebileceğimiz 5! = 5 x 4 x 3 x 2 x 1 = 120 farklı şekilde diziltebiliriz. Ancak, bu hesaplamaya dahil edilen kombinasyonlardan bazıları tekrarlayan harfleri içeriyor. "L" harfi iki kez tekrarlandığı için bu tekrarları düzeltmek için 2! = 2 x 1 = 2 farklı düzenlemeyi geriye almalıyız. Sonuç olarak, toplamda 120 - 2 = 118 farklı anlamlı veya anlamsız beş harfli kelime elde ederiz. Ancak, "DOLAP" kelimesi aslında tek başına da bir kelime olduğu için bu da dahil edilmelidir:
Ali, Eren ve Ercan aralarında bir oyun oynamaktadır. Oyun sonucu 1., 2. ve 3. olmak üzere derecelendirme olacaktır.
Buna göre bu üç kişi kaç farklı şekilde derecelendirmeye girebilir?
A) 3 B) 6 C) 9 D) 12 E) 27
Cevap B) 6 olmalıdır. İki farklı yolu vardır: 1. Ali - Eren - Ercan 2. Ali - Ercan - Eren 3. Eren - Ali - Ercan 4. Eren - Ercan - Ali 5. Ercan - Ali - Eren 6. Ercan - Eren - Ali Bu durumda, üç kişinin farklı şekilde derecelendirilme sayısı 6'dır.
4 takımın katıldığı bir futbol turnuvasında ilk dört derece kaç farklı şekilde olabilir?
A) 4 B) 8 C) 16 D) 24 E) 64
Cevap Anahtarı: D) 24 4 takımın katıldığı bir futbol turnuvasında, ilk dört dereceyi belirlemenin kaç farklı şekilde olabileceğini hesaplamak istiyoruz. İlk dört dereceyi belirlemek, takımları sıralamak anlamına gelir. İlk sırayı 4 farklı takım arasından seçebiliriz, ikinci sırayı 3 farklı takım arasından, üçüncü sırayı 2 farklı takım arasından ve sonuncu sırayı 1 farklı takım arasından seçebiliriz. Toplam farklı sıralamaların sayısı: 4 (ilk sıra) x 3 (ikinci sıra) x 2 (üçüncü sıra) x 1 (dördüncü sıra) = 24 Sonuç olarak, 4 takımın katıldığı bir futbol turnuvasında ilk dört derecenin kaç farklı şekilde olabileceği 24 şekildedir.
Bu soru, öğrencilerin kombinasyon kavramını anlamalarını ve uygulamalarını sağlayarak matematiksel düşünce becerilerini geliştirmeyi hedefler.
Bu tür sorular, öğrencilerin matematiksel düşünme, sayma ve hesaplama yeteneklerini geliştirmeyi amaçlar.
Bu soru, öğrencilere kombinasyon kavramını anlatarak matematiksel düşünce becerilerini geliştirmeyi amaçlar. Ayrıca, kombinasyonun pratikte nasıl kullanılabileceğini gösterir.
Bu tür sorular, öğrencilerin permütasyon kavramını anlamalarını ve uygulayabilmelerini sağlar, matematiksel düşünme yeteneklerini geliştirir.
Bu soru, öğrencilere kombinasyon kavramını anlatarak matematiksel düşünce becerilerini geliştirmeyi amaçlar.
Bu tür sorular, öğrencilerin verilen bir fonksiyonu belirli bir değerle değerlendirebilmelerini ve temel matematiksel işlemleri yapabilmelerini sağlar, matematiksel düşünme yeteneklerini geliştirir.
Bu tür sorular, öğrencilerin kombinatorik ve permütasyon konularına aşina olmalarını, nesnelerin düzenlemelerini ve kombinasyonlarını hesaplayabilmelerini sağlar, matematiksel düşünme ve problem çözme becerilerini geliştirir.
Bu tür sorular, öğrencilerin permütasyon konusunu anlamalarını ve uygulamalarını sağlar, matematiksel düşünme ve problem çözme yeteneklerini geliştirir.
Permütasyon kavramını anlamak, yan yana dizilim problemlerini çözebilmek.
Kombinasyon konseptini anlamak ve kombinasyon formülünü uygulayabilmek.
Temel olasılık hesaplamalarını anlamak, kombinasyonları uygulamak.
Kombinasyon konseptini anlamak ve kombinasyon formülünü uygulayabilmek.
Faktöriyel kavramını anlamak, işlem önceliğini bilmek ve bölme işlemini yapabilmek.
Faktöriyel kavramını anlamak, denklemleri çözme yeteneği.
Kombinasyon hesaplamalarını gerçek dünya problemlerine uygulayabilme.
Büyük sayıların kombinasyonlarını hesaplayabilme yeteneği ve bağımsız olayları analiz edebilme yeteneği.
Geometrik şekillerin alan hesaplamalarını gerçek hayat problemlerinde uygulayabilme.
Permütasyon ve kombinasyon kavramlarını gerçek hayat problemlerinde uygulayabilme.
Kombinatorik konseptini anlayabilme ve farklı nesnelerin seçimini hesaplayabilme yeteneği.
Kombinasyon hesaplamalarını gerçek hayat problemlerinde uygulayabilme.
Basit matematiksel işlemlerle çoklu bileşenlerin toplamını hesaplama yeteneği.
Olasılık hesaplamalarını gerçek hayat problemlerinde uygulayabilme.
Olasılık hesaplama ve bağımsız olayları çarpma yeteneği.
Olasılık hesaplamalarını temel olaylarla (örneğin para atma gibi) uygulayabilme.
Olasılık hesaplama ve bağımsız olayları analiz etme yeteneği.
Olasılık hesaplamalarını belirli olayların toplam olaylara oranını kullanarak yapabilme.
Olasılık hesaplamalarını ardışık olaylar için çarpma kuralıyla yapabilme.
Anlamlı veya anlamsız farklı kombinasyonlar oluşturarak kelime problemlerini çözebilme.
Kelime veya harf dizilimlerindeki kombinasyonları hesaplama yeteneği ve tekrarlanan harfleri düzeltme becerisi.
Farklı sıralama ve derecelendirme problemlerini çözme.
Sıralama kombinasyonlarını hesaplama yeteneği ve nesnelerin farklı düzenlemelerini analiz etme becerisi.
etiketlerini kapsamaktadır.Değerli öğretmenlerimiz, isterseniz sistemimizde kayıtlı binlerce sorudan 10.Sınıf Matematik dersi için sınav-yazılı hazırlama robotu ile ücretsiz olarak beş dakika içerisinde istediğiniz soru sayısında, soru tipinde ve zorluk derecesinde sınav oluşturabilirsiniz. Yazılı robotu için Sınav Robotu tıklayın.